Een van de vele urban legends over het relativiteitsgenie beweert dat Einstein op school niet slaagde voor wiskunde. Niets is minder waar: in feite waren zijn cijfers voor Algebra en Meetkunde zelfs beter dan voor Natuurkunde. Dit valse gerucht, dat steeds weer wordt herhaald, komt voort uit een verkeerde interpretatie van de beoordelingsschalen. Bovendien vertelt hij zelf in zijn memoires over zijn passie voor een van de meest gevierde werken van de wiskundigen, de Elementen van Euclides.

Tijdens zijn eerste jaren als onderzoeker was hij er echter niet zeker van of wiskunde wel zo essentieel was voor de natuurkunde. Dit bracht hem ertoe voor het laatste te kiezen, zoals hij zelf zegt:

Ik zag dat de wiskunde in vele specialismen was verdeeld en elk op zich een heel leven kon opslokken. Bijgevolg zag ik mezelf als de ezel van Buridan, die niet in staat was te kiezen tussen twee bundels hooi. Dit was waarschijnlijk te wijten aan het feit dat mijn intuïtie in de wiskunde niet sterk genoeg was om duidelijk te definiëren wat fundamenteel was… Bovendien was mijn belangstelling voor de studie van de natuur ongetwijfeld sterker; en toen ik student was, was ik er nog niet zeker van dat de toegang tot een grondige kennis van de basisprincipes van de fysica afhankelijk was van de meest ingewikkelde wiskundige methodes. Ik begreep dit pas beetje bij beetje, na jaren van zelfstandig wetenschappelijk werk.

In feite, ondanks zijn keuze voor de natuurkunde, waardeerde hij uiteindelijk de wiskunde als de basis voor zijn eigen schepping, en hij beweerde zelfs:

Natuurlijk behoudt de ervaring haar kwaliteit als het uiteindelijke criterium voor de fysische bruikbaarheid van een wiskundige constructie. Maar het scheppende principe zetelt in de wiskunde.

In feite was de wiskundige creativiteit fundamenteel in Einsteins bijdragen. In de tijd dat hij de Algemene Relativiteitstheorie bedacht, had hij kennis nodig van modernere wiskunde: tensorrekening en Riemannse meetkunde, de laatste ontwikkeld door het wiskundig genie Bernhard Riemann, een professor in Göttingen. Dit waren de essentiële instrumenten om Einsteins denken vorm te geven.

Specifiek leken de niet-Euclidische meetkundes bijna op maat gemaakt voor de Relativiteit. Kort daarvoor ontdekt, op een volkomen abstracte manier, revolutioneerden zij de meetkunde. Dit type model ontstond toen anders werd gedacht over het vijfde postulaat van Euclides. Dit principe, dat door Euclides als axioma werd aangenomen, stelt dat gegeven een rechte lijn en een punt daarbuiten, slechts één evenwijdige lijn door dat punt kan gaan. Later hebben vele wiskundigen getracht het te bewijzen als een gevolg van de rest van de axioma’s, die meer intuïtief waren. Na eeuwen van mislukkingen leidde de ontkenning van dit postulaat tot hyperbolische meetkunde (er is een oneindig aantal evenwijdige lijnen) en sferische meetkunde (er is er geen). De genieën Lobachevski en Bolyai, en later Beltarmi en Félix Klein, openden een paradijs voor de scheppers van modellen van het heelal.

Later, de tensoren en verbindingen bestudeerd door Christoffel (1829-1900), Gregorio Ricci (1853-1925) en Tullio Levi-Civita (1873-1941), en de geometrische theorie ontwikkeld door Riemann, voltooiden de gereedschapskist die Einstein nodig had voor zijn theorieën. Om deze verfijnde schepping te kunnen hanteren, correspondeerde Einstein met enkele wiskundigen, onder wie Levi-Civita, die hem hielpen enkele fouten in zijn geschriften te corrigeren. In een uittreksel van deze brieven prijst Einstein de wiskunde van zijn collega:

“Ik bewonder de elegantie van zijn rekenmethode; het moet geweldig zijn om die velden te berijden op het paard van de echte wiskunde, terwijl wij ons zware werk te voet moeten doen”.

De invloed van Hermann Minkowski, David Hilbert en Felix Klein was merkbaar en Albert Einstein beschouwde de wiskunde al snel als de essentie van zijn werk. Om zijn theorie te voltooien zocht Einstein de steun van zijn vriend Marcel Grossmann, ook een wiskundige, die hem weliswaar waarschuwde voor de omslachtige wiskundige koers die hij zou gaan varen, maar hem toch op het juiste spoor zette.

En zo schiep Einstein, gebruik makend van zijn intuïtie en kennis van de natuurkunde, en zijn toevlucht nemend tot de wiskunde, een buitengewone theorie die niemand heeft kunnen evenaren.

Manuel de León

ICMAT/ Koninklijke Academie van Wetenschappen