Dit artikel is een aangepaste en geactualiseerde versie van een artikel dat ik in 2008 heb geschreven en daarna voor 2012 heb geactualiseerd. Behoudens een kolossale asteroïde inslag of een presidentschap van Trump, zal ik er waarschijnlijk nog zijn om dit in 2020 te doen. Maar niet 2200. Zelfs als mijn drijvende hoofd in een pot er nog is, zal het niet uitmaken, zoals je zult zien als je verder leest.

Opmerking: Dit bericht bevat wiskunde. Behoorlijk wat. Maar het is eigenlijk gewoon rekenen, decimalen en vermenigvuldigen. Als je een wiskunde-fobie bent, sla dan over naar het einde, maar je zult me moeten vertrouwen op de getallen.

Als u een wiskunde-fan bent en een pedant, dan kunt u zich ergeren over mijn negeren van significante cijfers hieronder. Maar in dit geval is de mantisse van belang, want we doen hier een variatie op modulus; het gaat om de fractie van een dag die overblijft, en het maakt niet uit hoeveel hele dagen er zijn als de schrikkeldagcorrecties eenmaal op de kalender zijn toegepast. Dus heb ik alle getallen op vier decimalen gehouden (tenzij ze eindigen op 0), en sigfigs genegeerd. Ja, dit leidt tot wat afrondingsfouten, maar over de tijdspanne waarover we het hier hebben maken die niet veel uit.

OK, klaar? Laten we gaan rekenen!

Toen ik een kind was, had ik een vriend die op 29 februari jarig was. Ik plaagde hem altijd dat hij pas 3 jaar oud was, en hij hield zich zichtbaar in om me niet te slaan. Blijkbaar hoorde hij die grap vaak.

Natuurlijk, hij was echt 12. Maar omdat 29 februari een schrikkeldag is, komt het maar eens in de vier jaar.

Maar waarom is schrikkeldag slechts een vierjaarlijkse gebeurtenis?

Waarom is alles iets? Omdat astronomie!

OK, misschien ben ik bevooroordeeld, maar in dit geval is het waar. We hebben twee basiseenheden van tijd: de dag en het jaar. Van alle alledaagse metingen die we gebruiken, zijn dit de enige twee die gebaseerd zijn op concrete fysische gebeurtenissen: de tijd die de aarde nodig heeft om eenmaal rond haar as te draaien, en de tijd die de aarde nodig heeft om rond de zon te draaien. Elke andere tijdseenheid die we gebruiken (seconde, uur, week, maand) is tamelijk willekeurig. Handig, maar ze worden niet gedefinieerd door onafhankelijke, niet-arbitraire gebeurtenissen.*

De Aarde doet er ongeveer 365 dagen over om eenmaal rond de Zon te draaien. Als het precies 365 dagen waren, zouden we helemaal klaar zijn! Onze kalenders zouden elk jaar hetzelfde zijn, en er zouden geen zorgen zijn.

Maar zo is het niet. De lengte van de dag en het jaar zijn geen exacte veelvouden; ze delen niet gelijkmatig. Er zitten ongeveer 365,25 dagen in een jaar. Die extra fractie is cruciaal; het telt op. Elk jaar zit onze kalender er een kwart dag naast, een extra 6 uur die daar gewoon overblijven.

Na een jaar is de kalender een kwart dag veranderd. Na twee jaar is het een halve dag, dan ¾, en dan, na vier jaar, is de kalender ongeveer een hele dag verkeerd:

4 jaar bij 365 (kalender)dagen/jaar = 1.460 dagen, maar

4 jaar bij 365,25 (fysieke) dagen/jaar = 1.461 dagen

Dus na vier jaar ligt de kalender er een dag naast. De aarde heeft in die vier jaar één keer extra gedraaid, en dat moeten we goedmaken. Dus om de kalender weer in evenwicht te brengen tellen we die dag elke vier jaar weer bij. Februari is de kortste maand (door wat streken van Caesaria), dus we plakken de dag daar, noemen hem 29 februari schrikkeldag, en iedereen is blij.

Behalve dat er nog steeds een probleem is. Ik heb tegen je gelogen (nou ja, niet echt, maar volg me hier maar). Het jaar is niet precies 365,25 dagen lang. Als dat wel zo was, zou de kalender elke vier jaar de werkelijke draaiing van de aarde inhalen, en dan zou alles in orde zijn.

Maar dat is niet zo, en hier begint de pret.

Onze officiële dag is 86.400 seconden lang. Ik zal niet in detail treden over de lengte van het jaar zelf (je kunt je hersens in een knoop draaien als je dat wilt), maar het jaar dat we nu gebruiken wordt een tropisch jaar genoemd, en het is 365,2422 dagen lang. Dit is niet exact, maar laten we afronden op vier decimalen om te voorkomen dat onze hersenen smelten.

Uiteraard is 365,2422 een beetje korter dan 365,25 (ongeveer 11 minuten). Dat doet er niet toe, toch?

Eigenlijk wel, ja. Na verloop van tijd telt zelfs dat kleine beetje op. Na vier jaar, bijvoorbeeld, hebben we geen 1.461 fysieke dagen meer, maar:

4 jaar bij 365,2422 (echte) dagen/jaar = 1460,9688 dagen

Dat betekent dat als we er elke vier jaar een hele dag bij optellen, we er te veel bij optellen! Maar ik zie geen eenvoudige manier om slechts 0,9688 dagen aan onze kalender toe te voegen, dus is het toevoegen van een hele dag begrijpelijk.

Waar staan we nu? Door elke vier jaar een schrikkeldag toe te voegen komt de kalender een stuk dichter in de buurt van nauwkeurigheid, maar hij klopt nog steeds niet helemaal; hij loopt nog steeds een haartje uit de pas. Deze keer loopt hij voor op de fysieke draaiing van de aarde, omdat we er een hele dag aan toevoegen, wat te veel is. Hoeveel vooruit?

Nou, we hebben een hele dag toegevoegd in plaats van 0.9688 dagen, dat is een verschil van 0.0312 dagen. Dat is 0,7488 uur, wat heel dicht bij 45 minuten ligt.

Dat is niet erg, maar je ziet dat we uiteindelijk toch weer in de problemen komen. De kalender wint elke vier jaar 45 minuten. Na 32 schrikkeljaren (dat is 4 x 32 = 128 jaar kalendertijd) zullen we er weer een dag naast zitten, want 32 x 0,0312 dagen is heel dicht bij een hele dag! Het scheelt maar een paar minuten, en dat is best goed.

Dus moeten we onze kalender weer aanpassen. We kunnen één van de 128 jaren schrikkeldag overslaan en de kalender zou heel nauwkeurig zijn. Maar dat is lastig. Wie kan een interval van 128 jaar onthouden?

Dus in plaats daarvan werd besloten om elke 100 jaar een schrikkeldag over te slaan, dat is makkelijker om bij te houden. Dus kunnen we elke eeuw een schrikkeldag overslaan om de kalender dichter bij wat de aarde doet te houden, en iedereen is blij.

Behalve dat er nog steeds een probleem is. Omdat we dit elke 100 jaar doen, passen we het nog steeds niet goed aan. We hebben die 0,0312 dagen in 25 keer bijgeteld, niet in 32 keer, en dat is niet genoeg.

Om precies te zijn, na een eeuw loopt de kalender voor met:

25 x 0,0312 dagen = 0,7800 dagen

Dat is dicht bij een hele dag. Natuurlijk, gezien wat we al hebben meegemaakt, is het je vergeven dat je een voorgevoel krijgt dat dit niet perfect zal verlopen. En je zou gelijk hebben. Daar komen we nog op.

Maar eerst, hier is een andere manier om over dit alles te denken die ik er even in gooi om de wiskunde te controleren. Na 100 jaar hebben we 25 schrikkeljaren gehad, en 75 niet-schrikkeljaren. Dat is een totaal van:

(25 schrikkeljaren x 366 dagen/schrikkeljaar) + (75 jaar x 365 dagen/jaar) = 36.525 kalenderdagen

Maar in werkelijkheid hebben we 100 jaar van 365,2422 dagen gehad, of 36.524,22 dagen. Dus nu zitten we er naast met:

36.525 – 36524.22 = .78 dagen

wat, binnen afrondingsfouten, hetzelfde getal is dat ik hierboven kreeg. Woohoo. De wiskunde werkt.

Waar was ik? Oh, juist. Dus, na 100 jaar heeft de kalender meer dan ¾ dag gewonnen op het fysieke aantal dagen in een jaar als we er elke vier jaar een hele dag bij optellen. Dat betekent dat we de kalender moeten stilzetten en de draaiing van de aarde een inhaalslag moeten laten maken. Om dit te doen, voegen we één keer per eeuw geen schrikkeldag toe.

Om het eenvoudiger te maken (want dat is nodig), doen we dit alleen in jaren die deelbaar zijn door 100. Dus de jaren 1700, 1800, en 1900 waren geen schrikkeljaren. We hebben geen extra dag toegevoegd, en de kalender kwam weer een stukje dichter bij de werkelijkheid.

Maar merk op, zegt hij grinnikend kwaad, dat ik het jaar 2000 niet heb genoemd. Waarom niet?

1 – 0.7800 dagen = 0.2200 dagen

Arg! Dus elke 100 jaar loopt de kalender 0,22 dagen achter. Als je me hier voor bent (en echt, ik kan mezelf op dit punt nauwelijks bijhouden), zou je kunnen zeggen: “Hé! Dat getal, als je het vermenigvuldigt met 5, komt heel dicht in de buurt van een hele dag! Dus we moeten de schrikkeldag weer elke 500 jaar invoeren, en dan zal de kalender weer heel dicht bij het juiste zijn!”

Wat kan ik zeggen? Je bent duidelijk heel slim en een logisch denker. Helaas zijn de mensen die de kalenders beheren u niet. Zij zijn een andere weg ingeslagen.

Hoe? In plaats van elke 500 jaar een schrikkeldag in te lassen, besloten ze die elke 400 jaar in te lassen! Waarom? Nou, in het algemeen, als er een moeilijkere manier is om iets te doen, dan wordt het zo gedaan.

Dus, na 400 jaar hebben we de kalender vier keer met 0,22 dagen verknoeid (eens in de 100 jaar gedurende 400 jaar), en na vier eeuwen loopt de kalender achter met

4 x 0,22 dagen = 0,88 dagen

Dat is dicht bij een hele dag, dus laten we er maar mee verder gaan. Dat betekent dat we elke 400 jaar 29 februari op magische wijze weer aan de kalender kunnen toevoegen, en dat de kalender weer een beetje dichter bij de werkelijkheid komt.

Ter controle, laten we de wiskunde op een andere manier doen. Tot februari van het laatste jaar in een 400-jarige cyclus hebben we 303 niet-schrikkeljaren gehad, en 96 schrikkeljaren (denk eraan, we tellen het 400e jaar nog niet mee).

(96 schrikkeljaren x 366 dagen/schrikkeljaar) + (303 jaren x 365 dagen/jaar) = 145.731 kalenderdagen

Als we dan van het 400e jaar geen schrikkeljaar maken, tellen we er 365 dagen bij op om op een totaal van 146.096 dagen te komen.

Maar we hebben echt gehad:

400 x 365,2422 dagen = 146.096,88 dagen

Ik had dus gelijk! Na 400 jaar lopen we 0,88 dagen achter, dus we breken de “elke 100 jaar” regel om er elke 400 jaar een hele dag bij op te tellen, en de kalender ligt een stuk dichter bij het schema.

We zien dat de rest 0,88 dagen is, wat klopt met de vorige berekening, dus ik ben er zeker van dat ik dit goed heb gedaan. (Oef!)

Maar ik kan dit niet laten gaan. Ik moet er wel op wijzen dat zelfs na dit alles de kalender nog steeds niet helemaal klopt, want nu lopen we weer voor. We hebben elke 400 jaar een hele dag toegevoegd, terwijl we maar 0,88 dagen hadden moeten toevoegen, dus we lopen nu voor met:

1 – 0,88 dagen = 0,12 dagen.

Het grappige is, dat niemand zich daar druk over maakt. Er is geen officiële regel voor schrikkeldagen met cycli groter dan 400 jaar. Ik vind dit uiterst ironisch, want als we nog een stap zouden zetten, kunnen we de kalender uiterst nauwkeurig maken. Hoe?

De afwijking elke 400 jaar is bijna precies 1/8e van een dag! Dus na 3200 jaar, hebben we 8 van die 400 jaar cycli gehad, dus we lopen voor met:

8 x 0,12 dagen = 0,96 dagen

Als we dan schrikkeldag elke 3200 jaar weer van de kalenders weglaten, lopen we nog maar 0,04 dag achter! Dat is veel beter dan elke andere aanpassing die we tot nu toe hebben gedaan. Ik kan niet geloven dat we gestopt zijn met aanpassingen bij de 400 jaar cyclus.

Maar, toch, yay, we zijn klaar! We kunnen nu, eindelijk, zien hoe de schrikkeljaar regel werkt:

Wat je moet doen om uit te vinden of het een schrikkeljaar is of niet:

We voegen om de vier jaar een schrikkeldag toe, behalve om de 100 jaar, behalve om de 400 jaar.

Met andere woorden …

Als het jaar deelbaar is door 4, dan is het een schrikkeljaar, ZONDER

dat het ook deelbaar is door 100, dan is het geen schrikkeljaar, ZONDER VOORAL

dat het jaar deelbaar is door 400, dan is het een schrikkeljaar.

Dus 1996 was een schrikkeljaar, maar 1997, 1998, en 1999 waren dat niet. Het jaar 2000 was een schrikkeljaar, want hoewel het deelbaar is door 100 is het ook deelbaar door 400.

De jaren 1700, 1800, en 1900 waren geen schrikkeljaren, maar 2000 wel. Het jaar 2100 zal dat niet zijn, noch 2200, noch 2300. Maar 2400 wel.

Dit hele 400-jaar gedoe is begonnen in het jaar 1582 door Paus Gregorius XIII. Dat is dicht genoeg bij het jaar 1600 (dat een schrikkeljaar was!), dus in mijn boek zou het jaar 4800 geen schrikkeljaar moeten zijn, en dan zal de kalender er minder dan een minuut naast zitten vergeleken met de draaiing van de aarde. Dat is indrukwekkend.

Maar wie luistert er naar mij? Als u zover bent gekomen zonder uw hersens op te blazen, dan luistert u wel naar mij. Dit is allemaal leuk, volgens mij, en als u hier nog bij me bent, dan weet u evenveel over schrikkeljaren als ik.

Wat waarschijnlijk te veel is. Het enige wat u echt hoeft te weten is dat dit jaar, 2016, een schrikkeljaar is, en dat we er nog wel een tijdje genoeg zullen hebben. U kunt mijn wiskunde doornemen en me controleren als u wilt …

Of u kunt me gewoon geloven. Noem het een sprong van vertrouwen.

Bonus: We hebben zondag een video gemaakt waarin ik drie minuten lang getallen naar u roep. Geniet ervan:

*Ja, de maand is gebaseerd op de cycli van de maan, maar er is geen echte definitie voor “maand,” dat is waarom ze zijn alle over de plaats in termen van lengte.