Quantummechanica is, chronologisch gezien, de laatste van de grote takken van de natuurkunde. Zij werd geformuleerd in het begin van de 20e eeuw, bijna gelijktijdig met de relativiteitstheorie, hoewel het grootste deel van de kwantummechanica vanaf 1920 werd ontwikkeld (de speciale relativiteitstheorie dateert van 1905 en de algemene relativiteitstheorie van 1915).

Bij de komst van de kwantummechanica waren er verscheidene onopgeloste problemen in de klassieke elektrodynamica. Het eerste van deze problemen was de emissie van straling van een voorwerp in evenwicht, thermische straling genoemd, dat wil zeggen de straling die afkomstig is van de microscopische trilling van de samenstellende deeltjes. Met behulp van de vergelijkingen van de klassieke elektrodynamica neigde de door deze warmtestraling uitgezonden energie naar oneindig, indien alle door het voorwerp uitgezonden frequenties bij elkaar werden opgeteld, met een voor natuurkundigen onlogisch resultaat. Ook de stabiliteit van atomen kon niet worden verklaard met klassiek elektromagnetisme, en de opvatting dat het elektron ofwel een puntvormig klassiek deeltje ofwel een eindig-dimensionale bolvormige schil is, was hiervoor evenzeer problematisch.

Elektromagnetische stralingEdit

Het probleem van elektromagnetische straling van een zwart lichaam was een van de eerste problemen die binnen de kwantummechanica werden opgelost. Het is binnen de statistische mechanica dat de kwantumideeën voor het eerst opkwamen in 1900. De Duitse natuurkundige Max Planck bedacht een wiskundige oplossing: als bij het rekenen de integraal van deze frequenties werd vervangen door een niet-continue (discrete) som, dan werd oneindigheid niet langer als resultaat verkregen, waardoor het probleem werd geëlimineerd; bovendien kwam het verkregen resultaat overeen met wat later werd gemeten.

Het was Max Planck die vervolgens de hypothese formuleerde dat elektromagnetische straling door materie wordt geabsorbeerd en uitgezonden in de vorm van “quanta” van licht of gekwantificeerde fotonen van energie door een statistische constante in te voeren, die de constante van Planck werd genoemd. De geschiedenis ervan is inherent aan de 20e eeuw, sinds de eerste kwantumformulering van een verschijnsel door Planck zelf bekend werd gemaakt op 14 december 1900 tijdens een zitting van het Natuurkundig Genootschap van de Berlijnse Academie van Wetenschappen.

Plancks idee zou nog vele jaren slechts een volkomen ongeverifieerde hypothese zijn gebleven als Albert Einstein het niet had overgenomen door in zijn verklaring van het foto-elektrisch effect voor te stellen dat licht zich onder bepaalde omstandigheden gedraagt als energiedeeltjes (de lichtquanta of fotonen). Het was Albert Einstein die in 1905 de overeenkomstige bewegingswetten vervolledigde in zijn speciale relativiteitstheorie, en daarmee aantoonde dat het elektromagnetisme een in wezen niet-mechanische theorie was. Hij gebruikte dit zogenaamde “heuristische” gezichtspunt om zijn theorie van het foto-elektrisch effect te ontwikkelen en publiceerde deze hypothese in 1905, waarmee hij in 1921 de Nobelprijs voor Natuurkunde won. Deze hypothese werd ook toegepast om een theorie van de specifieke warmte voor te stellen, d.w.z. de hoeveelheid warmte die nodig is om de temperatuur van een massa-eenheid van een lichaam met één eenheid te verhogen.

De volgende belangrijke stap werd gezet rond 1925, toen Louis De Broglie voorstelde dat elk materieel deeltje een bijbehorende golflengte heeft, omgekeerd evenredig met zijn massa, en met zijn snelheid. Zo werd de golf/materie dualiteit vastgesteld. Kort daarna formuleerde Erwin Schrödinger een bewegingsvergelijking voor “materiegolven”, waarvan De Broglie het bestaan had voorgesteld en waarvan verscheidene experimenten suggereerden dat ze echt waren.

De kwantummechanica introduceert een aantal contra-intuïtieve feiten die niet voorkwamen in eerdere natuurkundige paradigma’s; zij onthult dat de atomaire wereld zich niet gedraagt zoals we zouden verwachten. De begrippen onzekerheid of kwantificering worden hier voor het eerst geïntroduceerd. Bovendien is de kwantummechanica de wetenschappelijke theorie die tot nu toe de nauwkeurigste experimentele voorspellingen heeft opgeleverd, ondanks het feit dat zij onderhevig is aan waarschijnlijkheden.

Instabiliteit van klassieke atomenEdit

Het tweede belangrijke probleem dat de kwantummechanica met behulp van het model van Bohr oploste, was dat van de stabiliteit van atomen. Volgens de klassieke theorie zou een elektron dat om een positief geladen kern draait elektromagnetische energie moeten uitstralen en dus snelheid verliezen totdat het op de kern valt. Het empirische bewijs was dat dit niet gebeurde, en het zou de kwantummechanica zijn die dit feit zou oplossen, eerst door ad hoc postulaten geformuleerd door Bohr en later door modellen zoals het atoommodel van Schrödinger, gebaseerd op meer algemene veronderstellingen. Het falen van het klassieke model wordt hieronder uitgelegd.

In de klassieke mechanica is een waterstofatoom een soort tweelichamenprobleem waarin het proton het eerste lichaam zou zijn dat meer dan 99% van de massa van het systeem heeft en het elektron het tweede lichaam is dat veel lichter is. Om het tweelichamenprobleem op te lossen is het handig om de beschrijving van het systeem te maken, waarbij de oorsprong van het referentiekader in het massamiddelpunt van het deeltje met de grotere massa wordt geplaatst, deze beschrijving is correct als men als massa van het andere deeltje de gereduceerde massa beschouwt die gegeven wordt door

μ = m e m p m e + m p ≈ 0 , 999 m e {displaystyle \mu,{\frac {m_{e}m_{p}}{m_{e}+m_{p}} ca. 0,999m_{e}}}

While m p {\displaystyle \scriptstyle m_{p}}

de massa van het proton en m e {8345>de massa van het elektron. In dat geval lijkt het probleem van het waterstofatoom een eenvoudige oplossing toe te laten, waarbij het elektron in elliptische banen rond de atoomkern beweegt. Er is echter een probleem met de klassieke oplossing: volgens de voorspellingen van het elektromagnetisme zou een elektrisch deeltje dat een versnelde beweging volgt, zoals zou gebeuren bij de beschrijving van een ellips, elektromagnetische straling moeten uitzenden, en dus kinetische energie verliezen, de hoeveelheid uitgestraalde energie zou in feite:

d E r d t = e 2 a 2 γ 4 6 π ϵ 0 c 3 ≈ π 96 e 14 m e 2 γ 4 ϵ 0 7 h 8 c 3 ≥ 5 , 1 ⋅ 10 – 8 watt {displaystyle {dE_{r}{dt}}={frac {e^{2}a^{2}gamma ^{4}}{6}pi \epsilon _{0}c^{3}}{approx {e^{14}m_{e}^{2}}gamma ^{4}}{epsilon _{0}^{7}h^{8}c^{3}}{geq 5,1{1}{0}^{7}h^{8}c^{3}}}}}8}{{mbox{watt}}

{displaystyle {{frac {dE_{r}}}{dt}}={frac {e^{2}a^{2}}{gamma ^{4}}{6}{epsilon _{0}c^{3}}{approx {e^{14}m_{e}^{2}}gamma ^{4}}{epsilon _{0}^{7}h^{8}c^{3}}{geq 5,1^{8}{1}{7659>

Dit proces zou leiden tot het ineenstorten van het atoom op de kern in een zeer korte tijd gezien de grote versnellingen. Uit de gegevens in bovenstaande vergelijking zou de instortingstijd 10-8 s bedragen, d.w.z. volgens de klassieke natuurkunde zouden waterstofatomen niet stabiel zijn en niet langer dan een honderdmiljoenste van een seconde kunnen bestaan.

Deze onverenigbaarheid tussen de voorspellingen van het klassieke model en de waargenomen werkelijkheid leidde tot het zoeken naar een model dat het atoom fenomenologisch zou verklaren. Het atoommodel van Bohr was een fenomenologisch en voorlopig model dat op bevredigende maar heuristische wijze enkele gegevens verklaarde, zoals de orde van grootte van de atoomstraal en de absorptiespectra van het atoom, maar dat niet verklaarde hoe het mogelijk was dat het elektron geen straling uitzendt door energie te verliezen. Het zoeken naar een adequater model leidde tot de formulering van het atoommodel van Schrödinger, waarin kan worden bewezen dat de verwachte waarde van de versnelling nul is, en op grond daarvan kan worden gezegd dat de uitgezonden elektromagnetische energie ook nul moet zijn. In tegenstelling tot het model van Bohr is Schrödingers kwantumvoorstelling echter moeilijk intuïtief te begrijpen.

Historische ontwikkelingEdit

De kwantumtheorie werd in haar basisvorm ontwikkeld gedurende de eerste helft van de 20e eeuw. Het feit dat energie wordt uitgewisseld in een discrete vorm werd benadrukt door experimentele feiten zoals de volgende, onverklaarbaar met de vroegere theoretische instrumenten van de klassieke mechanica of de elektrodynamica:

Fig. 1: De elektronengolffunctie van een waterstofatoom heeft discrete gedefinieerde energieniveaus, aangeduid met een kwantumgetal n=1, 2, 3, … en gedefinieerde waarden van het impulsmoment, gekenmerkt door de notatie: s, p, d,…. De heldere gebieden in de figuur komen overeen met hoge waarschijnlijkheidsdichtheden om het elektron op die positie te vinden.

• Spectrum van zwarte-lichaamsstraling, opgelost door Max Planck met energiekwantisering. De totale energie van het zwarte lichaam bleek discrete waarden aan te nemen in plaats van continue. Dit verschijnsel werd quantisatie genoemd, en de kleinst mogelijke intervallen tussen de discrete waarden worden quanta genoemd (enkelvoud: quantum, van het Latijnse woord voor “hoeveelheid”, vandaar de naam quantummechanica). De grootte van een quantum is een vaste waarde, de constante van Planck genaamd, die 6,626 ×10-34 joule per seconde bedraagt.
• Onder bepaalde experimentele omstandigheden vertonen microscopische objecten zoals atomen of elektronen golfachtig gedrag, zoals bij interferentie. Onder andere omstandigheden vertonen dezelfde soorten voorwerpen corpusculair, deeltjesachtig gedrag (“deeltje” betekent een voorwerp dat in een bepaald gebied van de ruimte kan worden gelokaliseerd), zoals bij de verstrooiing van deeltjes. Dit verschijnsel staat bekend als golf-deeltje dualiteit.
• De fysische eigenschappen van objecten met geassocieerde geschiedenissen kunnen alleen gecorreleerd worden, in een mate die voor elke klassieke theorie verboden is, als aan beide tegelijk gerefereerd wordt. Dit verschijnsel wordt quantumverstrengeling genoemd en de ongelijkheid van Bell beschrijft het verschil met gewone correlatie. Metingen van schendingen van de ongelijkheid van Bell waren enkele van de belangrijkste verificaties van de kwantummechanica.
• Uitleg van het foto-elektrisch effect, gegeven door Albert Einstein, waarin deze “mysterieuze” noodzaak om energie te kwantiseren weer opdook.
• Compton effect.

De formele ontwikkeling van de theorie was de gezamenlijke inspanning van verschillende natuurkundigen en wiskundigen uit die tijd, waaronder Schrödinger, Heisenberg, Einstein, Dirac, Bohr, Von Neumann en anderen (de lijst is lang). Sommige van de fundamentele aspecten van de theorie worden nog steeds actief bestudeerd. De kwantummechanica is ook aangenomen als de onderliggende theorie van vele gebieden van fysica en chemie, met inbegrip van gecondenseerde materie fysica, kwantumchemie en deeltjesfysica.

Het gebied van oorsprong van de kwantummechanica kan worden gesitueerd in Midden-Europa, in Duitsland en Oostenrijk, en in de historische context van het eerste derde deel van de 20e eeuw.

Belangrijkste veronderstellingenEdit

De belangrijkste veronderstellingen van deze theorie zijn:

• Omdat het onmogelijk is zowel de positie als het momentum van een deeltje vast te leggen, wordt het in de klassieke mechanica vitale concept van de baan opgegeven. In plaats daarvan kan de beweging van een deeltje worden verklaard door een wiskundige functie die op elk punt in de ruimte en op elk moment de waarschijnlijkheid toekent dat het beschreven deeltje zich op dat moment in die positie bevindt (althans, in de meest gebruikelijke interpretatie van de kwantummechanica, de probabilistische of Kopenhagen interpretatie). Uit deze functie, of golffunctie, worden theoretisch alle noodzakelijke grootheden van de beweging geëxtraheerd.
• Er zijn twee soorten tijdsevolutie, als er geen meting plaatsvindt, evolueert de toestand of golffunctie van het systeem volgens de Schrödingervergelijking, maar als er een meting aan het systeem wordt verricht, ondergaat het een “quantumsprong” naar een toestand die compatibel is met de verkregen waarden van de meting (formeel zal de nieuwe toestand een orthogonale projectie zijn van de oorspronkelijke toestand).
• Er zijn merkbare verschillen tussen gebonden en ongebonden toestanden.
• Energie wordt in een gebonden toestand niet continu uitgewisseld, maar in een discrete vorm die het bestaan impliceert van minimale energiepakketjes die quanta worden genoemd, terwijl in ongebonden toestanden energie zich gedraagt als een continuüm.