Numerieke simulaties werden uitgevoerd om het effect te analyseren dat verschillende behandelingsregimes hebben op de populatiegrootte van bacteriën binnen een infectie. Het succespercentage en de tijd tot uitroeiing van de infectie werden geanalyseerd. Behandelingsschema’s zijn verkregen uit traditionele schema’s en uit oplossingen die zijn afgeleid met behulp van een GA. De gepresenteerde resultaten zijn uitgevoerd met een initiële resistente populatie van 10% van de totale bacteriële populatie. Bij analyse met een initiële resistente populatie van 1% van de totale bacteriële populatie volgen de resultaten een vergelijkbaar patroon (zie aanvullende tabel S1).

Traditionele behandelingsregimes

Bij toepassing van traditionele behandelingsstrategieën met een constante dosis die gedurende 10 dagen wordt toegediend, is de minimale dagelijkse dosis die nodig is om de infectie met succes te behandelen 23 μg/ml (fig. 1). Bij dit schema wordt de infectie in 99,8% (95% CI: 99,6, 99,9) van de gevallen (n = 5000 voor alle simulaties) met succes uitgeroeid. De toediening van 23 μg/ml antibiotica per dag verhoogt de antibioticaconcentratie in het systeem gedurende de 10 dagen en bereikt een piek van 60 μg/ml op dag 10 (fig. 1b).

Van fig. 1b valt op te merken dat het 3 dagen duurt voordat de antibioticaconcentratie boven de MIC van de resistente stam wordt gehouden. Gedurende deze eerste 3 dagen neemt de populatie van resistente bacteriën toe (Fig. 1a). Eenmaal boven de MIC van de resistente stam begint de populatie af te nemen. Als de infectie met het traditionele behandelingsschema niet wordt uitgeroeid, ontstaat een resistente infectie.

Tot nu toe werd er in de studie van uitgegaan dat traditionele behandelingsschema’s gedurende 10 dagen worden toegediend. Deze veronderstelling werd versoepeld en het succespercentage van het uitroeien van de infectie bij een kortere duur werd onderzocht (tabel 1). Een kortere behandelingsduur leidt tot een daling van het succespercentage bij het uitroeien van de infectie. Bij een behandelingsduur korter dan 8 dagen daalt het succespercentage aanzienlijk, tot onder de 90%.

De tijd die nodig was om de bacteriepopulatie uit te roeien, werd ook gemeten. Deze tijd werd alleen geregistreerd in de gevallen waarin de behandeling succesvol was en de bacteriepopulatie volledig was uitgeroeid. Er is een kleine afname in de tijd tot uitroeiing als de behandelingsduur afneemt van 10 dagen tot 7 dagen. Dit is echter te wijten aan de kortere kuur die tot een lager succespercentage leidt. De traditionele behandeling van 7 dagen is niet in staat infecties uit te roeien die langer dan 8 dagen aanhouden omdat het antibioticum na de laatste dag van de behandeling voortdurend wordt afgebroken. Doordat deze hardnekkige infecties niet worden uitgeroeid, daalt de mediane tijd tot uitroeiing in vergelijking met de langere traditionele behandelingsschema’s. Naarmate de behandelingsduur langer is dan 7 dagen, neemt ook het succespercentage toe. De mediane toename van het succespercentage van 8 dagen tot 10 dagen is 3,4%, maar hiervoor is 18,7% meer antibioticum nodig. Om een succespercentage van meer dan 90% te behouden, kan deze infectie volgens een traditioneel behandelingsschema worden behandeld door gedurende 8 dagen minimaal 184 μg/ml antibioticum toe te dienen. Dit schema resulteert in een succespercentage van 96,4% en wordt gebruikt als basis voor het zoeken naar verbeterde behandelingen.

Geoptimaliseerde behandelingsschema’s

Een genetisch algoritme (GA) werd gebruikt om effectieve doseringsvectoren, D = (D1, D2, …, D10), te identificeren die het succespercentage van het uitroeien van de infectie zouden maximaliseren door het minimaliseren van de fitness (objectieve) functie (Eq. 4).

Minimalisering van de totale hoeveelheid gebruikt antibioticum, ∑iDi, stelt het milieu bloot aan minder antibioticum, waardoor de kans op resistentieontwikkeling afneemt. Door minder antibiotica te gebruiken neemt echter de totale bacteriële belasting van de gastheer over de duur van de infectie toe, , waarbij N = S + R. De toegenomen bacteriële belasting schaadt niet alleen de gezondheid van de gastheer, maar biedt ook meer gelegenheid voor het optreden van mutaties, waardoor het risico van resistentieontwikkeling toeneemt. Er bestaat een wisselwerking tussen de totale hoeveelheid gebruikt antibioticum en de totale bacteriële belasting in de loop van de infectie. De gewichten w1 en w2 maken het mogelijk meer nadruk te leggen op het minimaliseren van de ene term dan op de andere. Om ervoor te zorgen dat er een wisselwerking bestaat, en (In deze studie wordt echter later het geval bekeken waarin w1 = 0, zodat de doelstelling uitsluitend is het behandelingssucces te maximaliseren). Vanwege het verschil in grootte van de waarden van elke term werden correctiefactoren α1 en α2 gebruikt om de termen tussen 0 en 1 om te zetten.

Genetisch algoritme met het deterministische model

Omwille van de toxische aard van antibiotica werd de totale antibioticaconcentratie in het systeem op elk moment beperkt tot maximaal 60 μg/ml binnen de GA. Dit stemt overeen met de maximumconcentratie van de traditionele behandeling (hoewel dit indien nodig kan worden versoepeld). De GA werd uitgevoerd voor variërende maximale dagelijkse doseringen van 60, 50 en 40 μg/ml per dag. De succesvolle doseringsvectoren werden vervolgens door een stochastisch model gehaald om een succespercentage voor het uitroeien van de infectie te genereren.

De doseringsvectoren uit de GA beginnen met een verhoogde dosis die afneemt naarmate de behandeling vordert (tabel 2). De resultaten van het GA suggereren dat de duur van de therapie slechts 4 dagen zou kunnen bedragen (tabel 2, schema’s D1 en D3). Deze behandelingsschema’s hebben echter een lager succespercentage, 91,2% (95% CI: 91,0, 92,5) en 92,3% (95% CI: 91,5, 93,0), dan het traditionele schema, 96,4% (95% CI: 95,8, 96,9). Voor alle drie de maximale dagelijkse doses zijn de langere duurregimes (tabel 2, regimes D2, D5 en D8) efficiënter in het behandelen van de infectie dan de kortere duurregimes, met succespercentages van respectievelijk 94,3% (95% CI: 93,6, 94,9), 94,4% (95% CI: 93,7, 95,0) en 95% (95% CI: 94,4, 95,6). Door het gebrek aan ruis in het deterministische model kan de GA zeer effectief zijn in het minimaliseren van het totale antibioticumgebruik. Wanneer de kortere doseringsvectoren van de GA met het deterministische model worden geanalyseerd met het stochastische model, wordt er te weinig antibioticum toegediend gedurende een te korte periode, wat leidt tot het ontstaan van resistente bacteriën.

De totale concentratie antibioticum in het traditionele regime (Fig. 1b) neemt langzaam toe gedurende de 8 dagen. De GA-schema’s beginnen met een initiële hoge dosis, gevolgd door afnemende kleinere doses die de totale concentratie antibioticum voor het grootste deel van de behandelingsduur boven de MIC van de resistente bacterie houden (fig. 2). Alle drie de schema’s D2, D5 en D8 gebruiken in totaal minder antibioticum gedurende een kortere periode dan het traditionele schema. Regimen D2 gebruikt 30% minder antibioticum over 5 dagen in plaats van 8. Regimen D5 levert een doseringsvector op die 23% minder antibioticum gebruikt dan het traditionele regime en levert het over 6 dagen in plaats van 8. De doseringsvector van D8 gebruikt 15% minder antibioticum en is 1 dag korter in duur.

Alle door de GA geïdentificeerde regimes vertonen een afname van de tijd tot uitroeiing van de infectie. De mediane tijd tot eradicatie voor de 8-daagse traditionele behandeling was 7,13 dagen (95% CI: 7,04, 7,20). Door het antibioticum in een hoge begindosis toe te dienen met afnemende kleinere doses ligt de mediane tijd tot uitroeiing voor alle door het GA geïdentificeerde regimes tussen 4 en 5,5 dagen.

Genetisch algoritme met stochastisch model

Het GA werd uitgevoerd met een stochastisch model om de waarschijnlijkheid van uitroeiing te maximaliseren en de effectiviteit van een langere behandelingsduur te onderzoeken. Voor de GA met het stochastische model werd de tweede term, het minimaliseren van de bacteriële belasting, in F (Eq. 4) vervangen door een term die het aantal onsuccesvolle runs van de 5000 minimaliseert. Vanwege de langere runstijd konden slechts enkele resultaten worden gegeven (tabel 3).

De doseringsvectoren van het stochastische model zijn ruisgevoelig vanwege de willekeurigheid in het model. Desondanks beginnen de doseringsvectoren te convergeren naar een vergelijkbaar patroon dat is vastgesteld met de GA met het deterministische model. Er wordt een hoge aanvangsdosis waargenomen, gevolgd door een lange periode van afnemende lagere doses. De mediane tijd tot uitroeiing voor de stochastische resultaten is vergelijkbaar met de deterministische resultaten. Door het gebruik van meer antibiotica gedurende de langere behandelingsduur hebben de stochastische schema’s echter een groter succespercentage. Ondanks de toename van het totale antibioticumgebruik gebruiken deze doseringsvectoren tussen 11 en 19% minder antibioticum dan het traditionele regime met een vergelijkbaar of hoger succespercentage. Doseringsschema S2 heeft het grootste succespercentage, 98,4% (95% CI: 97,7, 98,5), een stijging ten opzichte van de traditionele 8-daagse behandeling, 96,4% (95% CI: 95,8, 96,9). De GA was in staat alternatieve behandelingsregimes te identificeren waarbij minder antibiotica werden gebruikt met een succespercentage van eradicatie dat gelijk was aan of beter dan de traditionele behandeling. De alternatieve regimes behandelden de infectie ook met succes gedurende een kortere periode dan het traditionele regime, respectievelijk ongeveer 4 tot 5 dagen, tegenover 7 tot 7,5 dagen.

Als de prioriteit niet ligt bij het verminderen van het totale antibioticumgebruik, kan de GA worden toegepast om de effectiviteit van de huidige regimes te maximaliseren. Hoe kunnen in dit geval de 184 μg/ml antibiotica worden verdeeld om de kans op uitroeiing zo groot mogelijk te maken? (d.w.z. stel w1 = 0 in Eq. 4) De GA identificeert een hoge aanvangsdosis gevolgd door een taps toelopende dosering (tabel 3, regime S4) als de optimale verdeling van de antibiotica. Dit schema resulteerde in een succespercentage van 99,7% (95% CI: 99,5, 99,8) vergeleken met 96,4% (95% CI: 95,8, 96,9) van de traditionele behandeling (tabel 1). Dit regime roeit de infectie ook sneller uit dan het traditionele regime met een mediane tijd tot uitroeiing van 3,94 dagen (95% CI: 3,89, 3,99) vergeleken met 7,13 dagen (95% CI: 7,04, 7,19) voor het traditionele regime.

Gevoeligheidsanalyse

Gezien de moeilijkheid om exacte parameterwaarden voor een infectie te verkrijgen, werd het effect geanalyseerd dat veranderingen in parameterwaarden hebben op het succespercentage van verschillende behandelingsschema’s. Parameterwaarden met betrekking tot de virulentie van de bacterie; replicatiesnelheid (r), transmissiesnelheid (β) en kosten van resistentie (a) werden onderzocht. Verdere gevoeligheidsanalyses werden uitgevoerd voor parameters die betrekking hebben op de effectiviteit van de antilichamen: afbraaksnelheid (g), MIC van vatbare (micS) en resistente bacteriën (micR) en de vorm van de antibioticadoodfunctie (k). Veranderingen in de parameters r, a, g en micR vertonen de grootste verandering en zijn te vinden in figuur 3. Andere resultaten zijn te vinden in aanvullende figuur S1. De analyse werd uitgevoerd op het traditionele 8-daagse behandelingsschema (tabel 1, schema T3) en de door GA gegenereerde behandelingsschema’s (tabel 3, schema’s S2 en S4).

Als r, g en micR afnemen, convergeren de succespercentages voor alle drie behandelingsregimes naar 100%. Bij deze lagere parameterwaarden hebben de verminderde regimes geen voordeel ten opzichte van het traditionele regime. Naarmate r, g en micR echter toenemen, nemen de succespercentages voor alle drie de behandelingen af. Naarmate de parameterwaarden verder toenemen, neemt het voordeel van de nieuwe verminderde doseringen ten opzichte van de traditionele doseringen aanzienlijk toe. De kosten van resistentie volgen een soortgelijk patroon. Als a toeneemt, zijn de drie behandelingsregimes even effectief en convergeren alle succespercentages naar 100%. Wanneer a echter wordt verlaagd, dalen ook de succespercentages voor alle drie de behandelingen. Ondanks de daling van de succespercentages presteren de uit de GA verkregen taps toelopende regimes beter dan de traditionele regimes. Wanneer er geen kosten van resistentie zijn, daalt het succespercentage van het traditionele regime tot onder de 50% met 45,7% (95% CI: 44,3, 47,1), terwijl de afnemende regimes significant hoger blijven met 79,3% (95% CI: 78,2, 80,4) en 92,4% (95% CI: 91,6, 93,1). Over alle geanalyseerde parameterwaarden behoudt regime S4 consequent een succespercentage van meer dan 90%. Wanneer dezelfde hoeveelheid antibioticum op een traditionele manier wordt toegediend, kan het succespercentage dalen tot minder dan 50%. Ondanks het feit dat regime S2 minder antibioticum gebruikt, presteert het ook consequent beter dan het traditionele regime.

Weliswaar presteren de voorgaande taps toelopende regimes goed wanneer de parameterwaarden worden gewijzigd, maar dit zijn niet noodzakelijkerwijs de optimale doseringsvectoren voor deze nieuwe parametersets. Om te onderzoeken of het taps toelopende effect een gevolg was van de gekozen parameterwaarden werd de GA gebruikt om optimale doseringsvectoren te genereren voor de gevarieerde parameterwaarden die in Fig. 3 werden gevonden. In elke run van de GA was de optimale oplossing een initiële hoge dosis gevolgd door afnemende doses. Hoewel de optimale oplossingen kwalitatief niet veranderen, d.w.z. hoge dosis met afnemende doses, variëren de exacte doses aanzienlijk. Een voorbeeld hiervan is te zien in tabel 4, waar de groeisnelheid met 10% werd gevarieerd. Hier geldt kwalitatief hetzelfde patroon, maar er was variatie in de exacte doses. Een taps toelopend regime kan optimaal zijn, maar de exacte doses moeten worden afgestemd op de infecties.