Geschiedenis van de algemene relativiteit
Vroege onderzoekenEdit
Zoals Einstein later zei, was de reden voor de ontwikkeling van de algemene relativiteit de voorkeur voor traagheidsbeweging binnen de speciale relativiteit, terwijl een theorie die van meet af aan geen voorkeur heeft voor een bepaalde bewegingstoestand hem bevredigender leek. Toen Einstein in 1907 nog op het octrooibureau werkte, had hij wat hij zijn “gelukkigste gedachte” zou noemen. Hij realiseerde zich dat het relativiteitsprincipe kon worden uitgebreid tot gravitatievelden.
Daarop schreef hij in 1907 een artikel (gepubliceerd 1908) over versnelling onder speciale relativiteit.In dat artikel betoogde hij dat de vrije val eigenlijk een inertiaalbeweging is, en dat voor een waarnemer in vrije val de regels van de speciale relativiteit moeten gelden. Dit argument wordt het equivalentieprincipe genoemd. In hetzelfde artikel voorspelde Einstein ook het verschijnsel van gravitationele tijddilatatie.
In 1911 publiceerde Einstein nog een artikel dat voortborduurde op het artikel uit 1907.Daarin dacht hij na over het geval van een uniform versnelde doos die zich niet in een gravitatieveld bevond, en merkte op dat die niet te onderscheiden zou zijn van een doos die stilzat in een onveranderlijk gravitatieveld. Hij gebruikte de speciale relativiteit om te zien dat de snelheid van klokken bovenin een naar boven versnellende doos sneller zou zijn dan de snelheid van klokken onderin. Hij concludeert dat de snelheid van klokken afhangt van hun positie in een gravitatieveld, en dat het verschil in snelheid evenredig is met de gravitatiepotentiaal tot eerste benadering.
Ook de afbuiging van licht door massieve lichamen werd voorspeld. Hoewel de benadering ruw was, stelde zij hem in staat te berekenen dat de afbuiging niet nul is. De Duitse astronoom Erwin Finlay-Freundlich publiceerde Einsteins uitdaging aan wetenschappers over de hele wereld. Dit spoorde astronomen aan om de afbuiging van het licht tijdens een zonsverduistering op te sporen, en gaf Einstein het vertrouwen dat de scalaire theorie van de zwaartekracht van Gunnar Nordström onjuist was. Maar de werkelijke waarde voor de afbuiging die hij berekende was een factor twee te klein, omdat de benadering die hij gebruikte niet goed werkt voor dingen die met bijna de lichtsnelheid bewegen. Toen Einstein klaar was met de volledige algemene relativiteitstheorie, zou hij deze fout herstellen en de juiste hoeveelheid lichtafbuiging door de zon voorspellen.
Een van Einsteins opmerkelijke gedachte-experimenten over de aard van het gravitatieveld is dat van de draaiende schijf (een variant van de Ehrenfest paradox). Hij stelde zich een waarnemer voor die experimenten uitvoerde op een draaiende draaischijf. Hij merkte op dat zo’n waarnemer een andere waarde zou vinden voor de wiskundige constante π dan die voorspeld wordt door de Euclidische meetkunde. De reden hiervoor is dat de straal van een cirkel zou worden gemeten met een niet-ingetrokken liniaal, maar volgens de speciale relativiteit zou de omtrek langer lijken omdat de liniaal zou zijn samengetrokken. Aangezien Einstein geloofde dat de wetten van de fysica lokaal waren, beschreven door lokale velden, concludeerde hij hieruit dat ruimtetijd lokaal gekromd kon zijn. Dit bracht hem ertoe de Riemannse meetkunde te bestuderen, en de algemene relativiteit in deze taal te formuleren.
Ontwikkeling van de algemene relativiteitEdit
In 1912 keerde Einstein terug naar Zwitserland om een hoogleraarschap te aanvaarden aan zijn alma mater, de ETH Zürich. Eenmaal terug in Zürich bezocht hij onmiddellijk zijn oude ETH-klasgenoot Marcel Grossmann, nu hoogleraar wiskunde, die hem inwijdde in de Riemannse meetkunde en, meer in het algemeen, in de differentiaalmeetkunde. Op aanbeveling van de Italiaanse wiskundige Tullio Levi-Civita begon Einstein het nut van algemene covariantie (in wezen het gebruik van tensoren) voor zijn gravitatietheorie te onderzoeken. Einstein dacht even dat er problemen waren met de aanpak, maar keerde er later op terug en eind 1915 had hij zijn algemene relativiteitstheorie gepubliceerd in de vorm waarin zij vandaag wordt gebruikt. Deze theorie verklaart gravitatie als vervorming van de structuur van de ruimtetijd door materie, die de traagheidsbeweging van andere materie beïnvloedt.
Tijdens de Eerste Wereldoorlog was het werk van wetenschappers van de Centrale Mogendheden alleen toegankelijk voor academici van de Centrale Mogendheden, om redenen van nationale veiligheid. Een deel van Einsteins werk bereikte het Verenigd Koninkrijk en de Verenigde Staten door de inspanningen van de Oostenrijker Paul Ehrenfest en natuurkundigen in Nederland, met name 1902 Nobelprijswinnaar Hendrik Lorentz en Willem de Sitter van de Universiteit Leiden. Na afloop van de oorlog onderhield Einstein zijn relatie met de Universiteit Leiden en aanvaardde hij een contract als buitengewoon hoogleraar; tien jaar lang, van 1920 tot 1930, reisde hij regelmatig naar Nederland om lezingen te geven.
In 1917 namen verschillende astronomen Einsteins uitdaging uit 1911 in Praag aan. Het Mount Wilson Observatory in Californië, V.S., publiceerde een spectroscopische analyse van de zon die geen gravitationele roodverschuiving liet zien. In 1918 kondigde het Lick Observatorium, ook in Californië, aan dat het ook Einstein’s voorspelling had weerlegd, hoewel zijn bevindingen niet werden gepubliceerd.
Echter, in mei 1919 beweerde een team onder leiding van de Britse astronoom Arthur Stanley Eddington Einstein’s voorspelling van gravitationele afbuiging van sterlicht door de zon te hebben bevestigd tijdens het fotograferen van een zonsverduistering met dubbele expedities in Sobral, Noord-Brazilië, en Príncipe, een West-Afrikaans eiland. Nobelprijswinnaar Max Born prees de algemene relativiteit als de “grootste prestatie van het menselijk denken over de natuur”; collega Paul Dirac werd geciteerd en zei dat het “waarschijnlijk de grootste wetenschappelijke ontdekking ooit gedaan” was.
Er wordt beweerd dat onderzoek van de specifieke foto’s die tijdens de Eddington-expeditie werden genomen, aantoonde dat de experimentele onzekerheid vergelijkbaar was met de grootte van het effect dat Eddington beweerde te hebben aangetoond, en dat een Britse expeditie in 1962 tot de conclusie kwam dat de methode inherent onbetrouwbaar was. De afbuiging van licht tijdens een zonsverduistering werd bevestigd door latere, nauwkeurigere waarnemingen. Sommigen namen de roem van de nieuwkomer kwalijk, met name onder sommige nationalistische Duitse natuurkundigen, die later de Deutsche Physik (Duitse natuurkunde) beweging begonnen.
Algemene covariantie en het gatenargumentEdit
In 1912 was Einstein actief op zoek naar een theorie waarin gravitatie werd verklaard als een meetkundig verschijnsel. Op aandringen van Tullio Levi-Civita, begon Einstein met het onderzoeken van het gebruik van algemene covariantie (wat in wezen het gebruik van krommingstensor is) om een gravitatietheorie te creëren. In 1913 liet Einstein die benadering echter varen, met het argument dat ze inconsistent is op basis van het “gaten-argument”. In 1914 en een groot deel van 1915 probeerde Einstein veldvergelijkingen te maken op basis van een andere benadering. Toen die benadering inconsistent bleek te zijn, herzag Einstein het concept van algemene covariantie en ontdekte hij dat het gatenargument niet deugde.
De ontwikkeling van de Einstein-veldvergelijkingenEdit
Toen Einstein zich realiseerde dat algemene covariantie houdbaar was, voltooide hij snel de ontwikkeling van de veldvergelijkingen die naar hem zijn genoemd. Hij maakte echter een nu beroemde fout. De veldvergelijkingen die hij in oktober 1915 publiceerde waren
R μ ν = T μ ν {Displaystyle R_{\mu \nu }=T_{\mu \nu },}
,
waarbij R μ ν {Displaystyle R_{\mu \nu }}
de Ricci tensor is, en T μ ν {{\displaystyle T_{\mu \nu }}
de energie-momentum tensor. Dit voorspelde de niet-Newtoniaanse perihelium precessie van Mercurius, en maakte Einstein zeer enthousiast. Men realiseerde zich echter al snel dat deze voorspellingen niet in overeenstemming waren met het lokale behoud van energie-momentum, tenzij het universum een constante dichtheid van massa-energie-momentum had. Met andere woorden, lucht, steen en zelfs een vacuüm zouden allemaal dezelfde dichtheid moeten hebben. Deze tegenstrijdigheid met de waarneming stuurde Einstein terug naar de tekentafel en op 25 november 1915 presenteerde Einstein de bijgewerkte Einstein-veldvergelijkingen aan de Pruisische Academie van Wetenschappen: R μ ν – 1 2 R g μ ν = T μ ν {Displaystyle R_{\mu \nu }-{1 over 2}Rg_{\mu \nu }=T_{\mu \nu }}
,
waarbij R {Displaystyle R}
de Ricci scalar is en g μ ν {\displaystyle g_{\mu \nu }}
de metrische tensor. Met de publicatie van de veldvergelijkingen werd het zaak deze voor verschillende gevallen op te lossen en de oplossingen te interpreteren. Dit en experimentele verificatie hebben het algemene relativiteitsonderzoek sindsdien gedomineerd.
Einstein en HilbertEdit
Hoewel Einstein wordt gecrediteerd voor het vinden van de veldvergelijkingen, publiceerde de Duitse wiskundige David Hilbert ze in een artikel vóór Einsteins artikel. Dit heeft geleid tot beschuldigingen van plagiaat aan het adres van Einstein, hoewel niet van Hilbert, en tot beweringen dat de veldvergelijkingen de “Einstein-Hilbert veldvergelijkingen” zouden moeten worden genoemd. Hilbert heeft echter niet aangedrongen op voorrang en sommigen hebben beweerd dat Einstein de juiste vergelijkingen indiende voordat Hilbert zijn eigen werk aanpaste om ze erin op te nemen. Dit suggereert dat Einstein als eerste de juiste veldvergelijkingen ontwikkelde, hoewel Hilbert er later onafhankelijk toe gekomen kan zijn (of er zelfs naderhand achter gekomen is via zijn correspondentie met Einstein). Anderen hebben deze beweringen echter bekritiseerd.
Sir Arthur EddingtonEdit
In de eerste jaren na de publikatie van Einsteins theorie heeft Sir Arthur Eddington zijn aanzienlijke prestige in het Britse wetenschappelijke establishment aangewend in een poging het werk van deze Duitse wetenschapper te propageren. Omdat de theorie zo complex en ingewikkeld was (zelfs vandaag de dag wordt zij in de volksmond beschouwd als het toppunt van wetenschappelijk denken; in de beginjaren was dat nog meer het geval), ging het gerucht dat slechts drie mensen in de wereld haar begrepen. Hierover bestaat een verhelderende, hoewel waarschijnlijk apocriefe, anekdote. Zoals Ludwik Silberstein vertelde, vroeg hij tijdens een van Eddingtons lezingen: “Professor Eddington, u moet een van de drie mensen ter wereld zijn die de algemene relativiteit begrijpen.” Eddington pauzeerde, niet in staat te antwoorden. Silberstein vervolgde: “Wees niet bescheiden, Eddington!” Tenslotte antwoordde Eddington: “Integendeel, ik probeer te bedenken wie de derde persoon is.”