Bonner werd geboren in Little Rock, Arkansas, als zoon van Mamie Grace (geb. Dobbins), een zangeres, en Frank Woodrow Boers, een saxofoonspeler. Bonner begon zijn acteercarrière in de experimentele onafhankelijke film The Equinox uit 1967 … A Journey into the Unknown, die opnieuw werd opgenomen en gemonteerd als de cultklassieker Equinox uit 1970 (met als crediter Frank Boers, Jr.).

In 1978 raakte Bonner gewond bij een parachute-ongeluk. Bonner werd gesleept door een 4 wheel drive voertuig toen de opstijgparachute waarin hij hing instortte in een vreemde wind bij het El Mirage Dry Lake Recreational Area in 50 mijl ten noordoosten van Los Angeles. Bonner viel 20 voet naar beneden en liep inwendig letsel en rugletsel op. Dit ongeluk leidde tot zijn verschijning met krukken op TV, het meest opvallend in de WKRP in Cincinnati, seizoen 2 aflevering – A Family Affair en een All-Star Special aflevering van Family Feud.

Hij speelde de rol van Herb Tarlek opnieuw in de spinoff The New WKRP in Cincinnati uit 1991, en in een rockvideo uit 2004 voor de Canadese indierockband Rheostatics (voor het nummer “The Tarleks”, van hun album 2067).

Bonner verscheen als gastster in één aflevering van de sitcom Night Court in de jaren tachtig. Van 1988 tot 1990 speelde Bonner de rol van Vader Hargis, hoofd van de fictieve St. Augustine’s Academy in het tv-programma Just the Ten of Us, dat een spin-off was van Growing Pains. Bonner verscheen ook in een van de eerste afleveringen van de tv-show Newhart.

Bonner regisseerde ook verschillende afleveringen van WKRP in Cincinnati en andere tv-sitcoms, waaronder Who’s the Boss?, Head of the Class (met WKRP-alumni Howard Hesseman in de hoofdrol), Evening Shade, Newhart en elke aflevering van de NBC zaterdagochtend sitcom City Guys. Bonner verscheen ook in vijf afleveringen van Saved by the Bell: The New Class, en regisseerde vier afleveringen.