Wat is een eenstaartstoets?

Een eenstaartstoets is een statistische toets waarbij het kritieke gebied van een verdeling eenzijdig is, zodat het ofwel groter is dan of kleiner is dan een bepaalde waarde, maar niet beide. Als de geteste steekproef in het eenzijdige kritische gebied valt, wordt de alternatieve hypothese aanvaard in plaats van de nulhypothese.

De grondbeginselen van een eenstaartstoets

Een basisconcept in de inferentiële statistiek is het toetsen van hypothesen. Hypothesetests worden uitgevoerd om te bepalen of een bewering waar is of niet, gegeven een populatieparameter. Een test die wordt uitgevoerd om aan te tonen of het gemiddelde van de steekproef significant groter dan of significant kleiner is dan het gemiddelde van een populatie, wordt beschouwd als een tweestaartstoets. Een test die wordt uitgevoerd om aan te tonen dat het steekproefgemiddelde hoger of lager zou zijn dan het populatiegemiddelde, wordt een eenstaartstoets genoemd. De eenstaartstoets dankt zijn naam aan het testen van het gebied onder een van de staarten (zijden) van een normale verdeling, hoewel de toets ook bij andere niet-normale verdelingen kan worden gebruikt.

Voordat de eenstaartstoets kan worden uitgevoerd, moeten de nulhypothese en de alternatieve hypothese worden vastgesteld. Een nulhypothese is de bewering die de onderzoeker hoopt te verwerpen. Een alternatieve hypothese is de bewering die wordt ondersteund door het verwerpen van de nulhypothese.

Voorbeeld van een eenstaartstoets

Stel dat een analist wil bewijzen dat een portefeuillebeheerder het in een bepaald jaar 16,91% beter heeft gedaan dan de S&P 500-index. Hij kan de nulhypothese (H0) en de alternatieve hypothese (Ha) als volgt opstellen:

H0: μ ≤ 16,91

Ha: μ > 16,91

De nulhypothese is de meting die de analist hoopt te verwerpen. De alternatieve hypothese is de bewering van de analist dat de portefeuillebeheerder beter heeft gepresteerd dan de S&P 500. Indien de uitkomst van de eenstaartstoets leidt tot verwerping van de nul, wordt de alternatieve hypothese ondersteund. Indien de uitkomst van de test daarentegen de nul niet verwerpt, kan de analist de prestaties van de portefeuillebeheerder verder analyseren en onderzoeken.

Het gebied van verwerping bevindt zich bij een eenstaartige test slechts aan één kant van de steekproefverdeling. Om te bepalen hoe het rendement van de portefeuille zich verhoudt tot de marktindex, moet de analist een upper-tailed significantietest uitvoeren waarbij de extreme waarden in de bovenste staart (rechterkant) van de normale verdelingscurve vallen. De eenstaarttest die in het gebied van de bovenste of rechterstaart van de curve wordt uitgevoerd, zal de analist laten zien hoeveel hoger het portefeuillerendement is dan het indexrendement en of het verschil significant is.

Significantie bepalen in een eenstaarttest

Om te bepalen hoe significant het verschil in rendement is, moet een significantieniveau worden gespecificeerd. Het significantieniveau wordt bijna altijd weergegeven door de letter “p”, die staat voor waarschijnlijkheid. Het significantieniveau is de kans dat ten onrechte wordt geconcludeerd dat de nulhypothese onjuist is. De significantiewaarde die in een eenstaarttest wordt gebruikt is 1%, 5% of 10%, hoewel elke andere waarschijnlijkheidsmaat naar goeddunken van de analist of statisticus kan worden gebruikt. De waarschijnlijkheidswaarde wordt berekend met de aanname dat de nulhypothese waar is. Hoe lager de p-waarde, hoe sterker het bewijs dat de nulhypothese onjuist is.

Als de resulterende p-waarde kleiner is dan 5%, dan is het verschil tussen beide waarnemingen statistisch significant, en wordt de nulhypothese verworpen. Ons voorbeeld volgend, als p-waarde = 0,03, of 3%, dan kan de analist 97% zeker zijn dat het rendement van de portefeuille niet gelijk was aan of lager was dan het rendement van de markt voor het jaar. Hij zal dus H0 verwerpen en de bewering ondersteunen dat de portefeuillebeheerder beter heeft gepresteerd dan de index. De waarschijnlijkheid berekend in slechts één staart van een verdeling is de helft van de waarschijnlijkheid van een verdeling met twee staarten als vergelijkbare metingen worden getest met beide hypothesetestinstrumenten.

Wanneer de analist een test met één staart gebruikt, test hij op de mogelijkheid van een verband in één belanghebbende richting en laat hij de mogelijkheid van een verband in een andere richting volledig buiten beschouwing. In ons voorbeeld is de analist geïnteresseerd in de vraag of het rendement van een portefeuille groter is dan dat van de markt. In dit geval hoeft hij statistisch gezien geen rekening te houden met een situatie waarin de portefeuillebeheerder minder goed heeft gepresteerd dan de S&P 500-index. Daarom is een eenstaartstoets alleen geschikt wanneer het niet belangrijk is om de uitkomst aan het andere eind van een verdeling te toetsen.