Harvard University (1909-1913)

“Ik was bijna vijftien jaar oud, en ik had besloten mijn best te doen voor de doctorsgraad in de biologie”

Nadat hij was afgestudeerd, ging Wiener studeren aan de Harvard University (waar zijn vader werkte) om dierkunde te studeren. Dit ondanks de bezwaren van Leo, die “er liever niet aan mee wilde doen. Hij had gedacht dat het misschien mogelijk zou zijn dat ik medicijnen zou gaan studeren” (Wiener, 1953). De nadruk op laboratoriumwerk in combinatie met Wiener’s slechtziendheid maakten van zoölogie echter een bijzonder moeilijke specialisatie voor hem. Zijn opstand was niet van lange duur, en na een tijd besloot Wiener het advies van zijn vader op te volgen en in plaats daarvan filosofie te gaan studeren.

Zoals gewoonlijk werd de beslissing genomen door mijn vader. Hij besloot dat het succes dat ik als student filosofie op Tufts had geboekt, de ware richting van mijn carrière aangaf. Ik zou filosoof worden.

Wiener kreeg een beurs aangeboden aan de Sage School of Philosophy aan de Cornell University, en werd daar in 1910 naar toe overgeplaatst. Maar na een “zwart jaar” (Wiener, 1953) waarin hij zich onzeker en niet op zijn plaats voelde, ging hij in 1911 terug naar de Harvard Graduate School. Oorspronkelijk was hij van plan samen te werken met de filosoof Josiah Royce (1855-1916) voor zijn Ph.D. in mathematische logica, maar door diens beginnende ziekte, moest Wiener zijn vroegere professor aan Tufts College – Karl Schmidt – aanwerven om zijn plaats in te nemen. Schmidt, van wie Wiener later zelf verklaarde dat hij “toen nog een jonge man was, met een levendige belangstelling voor mathematische logica”, was de persoon die hem inspireerde om een vergelijking te maken tussen de algebra van verwanten van Ernst Schroeder (1841-1902) en die van Whitehead en Russell’s Principia Mathematica (Wiener, 1953):

Er was veel formeel werk te doen over dit onderwerp dat ik gemakkelijk vond; hoewel ik later, toen ik onder Bertrand Russell in Engeland kwam studeren, leerde dat ik bijna elk punt van werkelijk filosofisch belang had gemist. Mijn materiaal vormde echter een aanvaardbaar proefschrift, en het leidde mij uiteindelijk tot de doctorsgraad.

Zijn proefschrift in de filosofie, zeer mathematisch, was in de formele logica. De essentiële resultaten van zijn proefschrift werden het jaar daarop gepubliceerd in het artikel “A simplification in the logic of relations” uit 1914 in de Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. In de herfst van 1914 reisde Wiener naar Europa om postdoctoraal werk te doen in de hoop dat hij uiteindelijk een vaste aanstelling zou krijgen aan één van Amerika’s meest vooraanstaande universiteiten.

Postdoctoraal werk (1913-1915)

Na zijn doctoraal proefschrift, verdediging en afstuderen aan Harvard, kreeg Wiener – toen 18 jaar oud – één van de prestigieuze eenjarige studiebeurzen van de school om in het buitenland te studeren. Zijn bestemming was Cambridge, Engeland.

Cambridge University (1913-1914)

“Leo Wiener leverde zijn zoon met de hand af bij Bertrand Russell”

Norbert Wiener kwam in september 1913 voor het eerst aan op Trinity College, Cambridge. Zijn hele familie reisde met hem mee, aangevoerd door zijn vader Leo die van de gelegenheid gebruik had gemaakt om een jaar sabbatical van Harvard te nemen en zijn zoon in Europa te vergezellen. Zoals Conway & Siegelman (2005) beschrijft, “wandelde de jonge Wiener door de grote poort van Trinity College, Cambridge, het Mekka van de moderne filosofie en de nieuwe mathematische logica, met zijn vader in de pas achter hem”.

Wiener ging naar Cambridge om zijn filosofiestudie voort te zetten met één van de auteurs van de Principia Mathematica, die het onderwerp was geweest van zijn proefschrift aan Harvard. Lord Bertrand Russell (1872-1970) – op dat moment begin veertig – werd tegen 1913 beschouwd als de belangrijkste filosoof van de Anglo-Amerikaanse wereld na de lof van zijn en Alfred North Whitehead’s monumentale driedelige werk, gepubliceerd in 1910, 1912 en 1913. De Principia of “PM” zoals het vaak wordt genoemd, was op dat moment het meest complete en samenhangende stuk wiskundige filosofie tot nu toe. Het werk, dat nog steeds geroemd wordt om zijn nauwgezetheid, heeft onder andere op beruchte wijze de theorie van de optelling in de logica verankerd door in niet minder dan dertig bladzijden de geldigheid te bewijzen van de stelling dat 1+1 = 2.

Ondanks het feit dat Wiener was opgevoed aan de zijde van een polyglot “Harvard Don”, liet Wiener’s eerste indruk van Russell’s felle persoonlijkheid te wensen over, zoals hij spoedig in briefvorm aan zijn vader zou meedelen:

Russell’s houding lijkt er een te zijn van volslagen onverschilligheid vermengd met verachting. Ik denk dat ik tevreden zal zijn met wat ik van hem zal zien op de lezingen

Russells indruk van Wiener, of althans wat hij hem liet geloven, leek wederzijds. “Blijkbaar had de jonge Wiener geen “gevoel voor gegevens” of deed hij niet aan filosofie zoals de titaan van de drie-eenheid het voorschreef” (Conway & Siegelman, 2005):

Excerpt, letter from Norbert to Leo Wiener (1913)
My course-work under Mr. Russell is all right, but I am completely discouraged about the work I am doing under him privately. I guess I am a failure as a philosopher I made a botch of my argument. Russell seems very dissatisfied with my philosophical ability, and with me personally. He spoke of my views as "horrible fog", said that my exposition of them was even worse than the views themselves, and accused me of too much self-confidence and cock-sureness His language, though he excused himself, it is true, was most violent.

Zoals met zijn vader Leo, helaas, was Russells mening over de toen 18 jaar oude Norbert niet zo hard als hij zelf had geloofd. In zijn persoonlijke papieren schreef Russell lovend over de jongen en na het lezen van Norbert’s proefschrift merkte hij op dat het “een zeer goed technisch werkstuk” was, waarbij hij de jonge student een exemplaar van het derde deel van de Principia cadeau deed (Conway & Siegelman, 2005).

Het belangrijkste dat Wiener meenam uit zijn werk met Russell was echter niet van fysieke aard en had ook niets te maken met filosofie. Het was eerder de suggestie van de Heer dat de jonge Wiener vier papers uit 1905 van de natuurkundige Albert Einstein zou opzoeken, waarvan hij later gebruik zou maken. Wiener zelf noemde destijds G.H. Hardy (1877-1947) als iemand die de grootste invloed op hem had (Wiener, 1953):

Hardy’s cursus was een openbaring voor mij aandacht voor nauwkeurigheid In al de jaren dat ik naar wiskundecolleges heb geluisterd, heb ik Hardy nooit geëvenaard op het vlak van duidelijkheid, interesse of intellectuele kracht. Als ik een man moet aanwijzen als mijn meester in mijn wiskundig denken, dan moet het G.H. Hardy zijn.

In het bijzonder schreef Wiener Hardy de introductie toe tot de Lebesgue-integraal, die “rechtstreeks leidde tot het belangrijkste wapenfeit van mijn vroege carrière”.

Göttingen Universiteit (1914)

Een ervaring rijker, ging Wiener in 1914 verder naar de Universiteit van Göttingen. Hij arriveerde in het voorjaar na een korte tussenstop om zijn familie in München te bezoeken. Hoewel hij er slechts één semester verbleef, zou zijn tijd er cruciaal zijn voor zijn verdere ontwikkeling als wiskundige. Hij begon er differentiaalvergelijkingen te studeren onder David Hilbert (1862-1943), misschien wel de belangrijkste wiskundige van zijn tijd, die Wiener later zou prijzen als “het enige echte universele genie van de wiskunde”.

Wiener bleef in Göttingen tot het uitbreken van de Eerste Wereldoorlog in juni 1914, toen hij besloot terug te keren naar Cambridge en zijn filosofiestudie voort te zetten bij Russell.

Carrière (1915-)

Voordat Wiener werd aangenomen bij het MIT – een instituut waar hij de rest van zijn leven zou blijven – had hij een aantal ietwat vreemde baantjes, in verschillende industrieën en steden in Amerika. In 1915 keerde hij officieel terug naar de Verenigde Staten, waar hij korte tijd woonde in New York City terwijl hij zijn filosofiestudie voortzette aan Columbia University bij de filosoof John Dewey (1859-1952). Daarna doceerde hij filosofie aan Harvard en aanvaardde daarna een baan als ingenieur in opleiding bij General Electric. Daarna ging hij werken voor Encyclopedia Americana in Albany, New York nadat zijn vader hem daar een job als schrijver had bezorgd, “ervan overtuigd dat ik met mijn onhandigheid nooit echt goed zou kunnen worden in techniek” (Wiener, 1953). Hij werkte ook kort voor de Boston Herald.

Met Amerika’s intrede in de Eerste Wereldoorlog wou Wiener graag bijdragen tot de oorlogsinspanning, en hij nam deel aan een opleidingskamp voor officieren in 1916, maar slaagde er uiteindelijk niet in een aanstelling te verdienen. In 1917 probeerde hij opnieuw in dienst te gaan, maar werd afgewezen omwille van zijn slecht zicht. Het jaar daarop werd Wiener door de wiskundige Oswald Veblen (1880-1960) uitgenodigd om bij te dragen tot de oorlogsinspanning door te werken aan ballistiek in Maryland:

Ik ontving een dringend telegram van professor Oswald Veblen op de nieuwe proefbank in Aberdeen, Maryland. Dit was mijn kans om echt oorlogswerk te doen. Ik nam de volgende trein naar New York, waar ik overstapte op Aberdeen

De ervaringen op de oefenterreinen veranderden Wiener, volgens Dyson (2005). Voordat hij daar aankwam, was hij een 24-jarig wiskundig wonderkind dat ontmoedigd was geraakt voor de wiskunde door de mislukkingen van zijn eerste baan als leraar aan Harvard. Daarna werd hij opnieuw gestimuleerd door de toepassingen van zijn lessen op problemen in de echte wereld:

We leefden in een vreemd soort omgeving, waar kantoorrangen, legerrangen en academische rangen allemaal een rol speelden, en een luitenant sprak een soldaat onder hem aan met ‘Dokter’, of nam bevelen aan van een sergeant. Als we niet aan de lawaaierige handcomputers werkten, die we kenden als ‘crashers’, speelden we na sluitingstijd samen bridge, waarbij we dezelfde computers gebruikten om onze scores vast te leggen. Wat we ook deden, we spraken altijd over wiskunde.

Wiskunde (1914-)

In zijn uitgebreide bibliografie van gepubliceerde geschriften, verschenen Wiener’s eerste twee publicaties in de wiskunde in het 17e nummer van de Proceedings of the Cambridge Philosophical Society in 1914, waarvan de laatste nu verloren is gegaan:

• Wiener, N. (1914). “A Simplification of the Logic of Relations”. Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 17, pp. 387-390.
• Wiener, N. (1914). “A Contribution to the Theory of Relative Position”. Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 17, pp. 441-449.

Het eerste werk, dat betrekking had op de mathematische logica, werd volgens Wiener “gepresenteerd op 23 februari 1914 door G. H. Hardy” ondanks “opwindende geen bijzondere goedkeuring van de kant van Russell”. In de nota introduceert Wiener de “dissymmetrie tussen de twee elementen van een geordend paar door gebruik te maken van de nulverzameling”. Het werk, dat het belangrijkste resultaat was van zijn proefschrift aan Harvard, bewees hoe het wiskundige begrip relaties kan worden gedefinieerd door de verzamelingenleer, en toonde daarmee aan dat de theorie van relaties geen aparte axioma’s of primitieve begrippen vereist.

Wiener’s bekendste wiskundige bijdragen werden echter meestal geleverd tussen zijn 25e en 50e, in de jaren 1921-1946. Als wiskundige noemt Chatterji (1994) Wiener’s bekwame gebruik van de integratietheorie van het Lebesgue type (waarmee Hardy hem in Cambridge vertrouwd had gemaakt) als een uniek kenmerk van zijn kunst. De Lebesgue integraal breidt de traditionele integraal uit tot een grotere klasse van functies en domeinen.

Na het einde van de Eerste Wereldoorlog probeerde Wiener een positie te verwerven aan Harvard, maar werd afgewezen, waarschijnlijk door het toenmalige antisemitisme van de universiteit, vaak toegeschreven aan de invloed van departementshoofd G. D. Birkhoff (1884-1944). In plaats daarvan aanvaardde Wiener de positie van docent aan het MIT in 1919. Vanaf dat moment nam zijn onderzoeksoutput aanzienlijk toe.

In de eerste vijf jaar van zijn carrière bij het MIT publiceerde hij 29 (!!) tijdschriftartikelen, notities en mededelingen van één auteur op verschillende deelgebieden van de wiskunde, waaronder:

• Wiener, N. (1920). “A Set of Postulates for Fields”. Transactions of the American Mathematical Society 21, pp. 237-246.
• Wiener, N. (1921). “Een nieuwe theorie van meting: A Study in the Logic of Mathematics”. Proceedings of the London Mathematical Society, pp. 181-205.
• Wiener, N. (1922). “De groep van het lineaire continuüm”. Proceedings of the London Mathematical Society, pp. 181-205.
• Wiener, N. (1921). “The Isomorphisms of Complex Algebra”. Bulletin of the American Mathematical Society 27, pp. 443-445.
• Wiener, N. (1923). “Discontinue Randvoorwaarden en het Dirichletprobleem”. Transactions of the American Mathematical Society, pp. 307-314.

Het Wiener-proces (1920-23)

Wiener raakte voor het eerst geïnteresseerd in Brownse beweging toen hij in Cambridge studeerde bij Russell, die hem wees op het “wonderjaar”-werk van Albert Einstein. In zijn artikel uit 1905 Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhended Flüssigkeiten suspendierten Teilchen (“Over de beweging van kleine deeltjes gesuspendeerd in een stationaire vloeistof, zoals vereist door de Moleculaire Kinetische Theorie van Warmte”), modelleerde Einstein de onregelmatige beweging van een stuifmeeldeeltje als bewogen door bepaalde individuele watermoleculen. Deze “onregelmatige beweging” was voor het eerst waargenomen door de botanicus Robert Brown in 1827, maar was nog niet formeel onderzocht in de wiskunde.

Wiener benaderde het fenomeen vanuit het perspectief dat “het wiskundig interessant zou zijn om een waarschijnlijkheidsmaat te ontwikkelen voor verzamelingen van trajecten” (Heims, 1980):

A prototype kind of problem Wiener considered is that of the drunkard's walk: a drunk man is at first leaning against a lamp post; he then takes a step in some direction-it may be a short step or a long step; then he either stands still maintaining his balance or takes another step in some direction; and so on. The path he takes will in general be a complicated path with many changes in direction. Assuming the man has no a priori preference for any particular direction or particular step size and may move fast or slowly according to his whim, is there some way to assign a probability measure to any particular set of trajectories?- Excerpt, John von Neumann and Norbert Wiener by Steve Heims (1980)

Wiener breidde Einsteins formulering van de Brownse beweging uit om dergelijke trajecten te beschrijven, en legde zo een verband tussen de Lebesgue-maat (een systematische manier om getallen toe te kennen aan deelverzamelingen) en de statistische mechanica. Dat wil zeggen, Wiener leverde de wiskundige formulering voor het beschrijven van de eendimensionale krommen die door Brownse processen worden achtergelaten. Zijn werk, dat nu vaak ter ere van hem het Wiener-proces wordt genoemd, werd gepubliceerd in een reeks verhandelingen die in de periode 1920-23 werden ontwikkeld:

• Wiener, N. (1920). “The Mean of a Functional of Arbitrary Elements”. Annals of Mathematics 22 (2), pp. 66-72.
• Wiener, N. (1921). “Het gemiddelde van een analytische functie”. Proceedings of the National Academy of Sciences 7 (9), pp. 253-260.
• Wiener, N. (1921). “Het gemiddelde van een analytische functie en de Brownse beweging”. Proceedings of the National Academy of Sciences 7 (10), pp. 294-298.
• Wiener, N. (1923). “Differentiële ruimte”. Tijdschrift voor Wiskunde en Natuurkunde 2, pp. 131-174.
• Wiener, N. (1924). “De gemiddelde waarde van een functionaal”. Proceedings of the London Mathematical Society 22, pp. 454-467.

Zoals Wiener zelf getuigde, hoewel geen van deze verhandelingen fysische problemen oplosten, boden ze wel een robuust wiskundig raamwerk dat later door von Neumann, Bernhard Koopman (1900-1981) en Birkhoff werd gebruikt om problemen in de statistische mechanica aan te pakken die oorspronkelijk door Willard Gibbs (1839-1903) waren gesteld.