Inhoud van de Toelatingstest Wiskunde

Sinds 1978 hebben docenten van het UW-systeem en docenten van middelbare scholen in Wisconsin samengewerkt aan de ontwikkeling van een test om binnenkomende studenten te plaatsen voor wiskundecursussen op de universiteit. De huidige test omvat drie secties: wiskunde fundamentals, geavanceerde algebra, en trigonometrie en analytische meetkunde. Elke campus bepaalt de juiste scores voor toelating tot specifieke vakken. Het doel van deze brochure is om u kennis te laten maken met de test, de reden achter de creatie ervan te beschrijven, en een aantal voorbeeldtestonderdelen te geven.

Volg deze link voor een oefen Wiskunde Plaatsingstoets

Achtergrond en Doel van de Test

In 1978, na de publicatie van het UW System Basic Skills Task Force Report, kwamen leden van de faculteiten wiskunde van UW System instellingen in Madison bijeen om gemeenschappelijke instapcurriculumproblemen te bespreken. Een van de problemen die de meeste afdelingen met elkaar deelden, was de vraag hoe nieuwkomers effectief in een geschikte wiskundecursus konden worden geplaatst. De plaatsingsprocedures en -tests verschilden van campus tot campus en het leek wenselijk enige consistentie aan te brengen. Besloten werd om een systeembrede toets te ontwikkelen voor plaatsing in een inleidend wiskundeprogramma.

De commissie die met deze taak zou beginnen, zou bestaan uit vertegenwoordigers van elke wiskundeafdeling van het UW-systeem die verkoos deel te nemen. Na een zorgvuldige analyse van elk van de individuele curricula in het systeem en na het opstellen en goedkeuren van een gedetailleerd pakket van vereiste doelstellingen voor alle cursussen voorafgaand aan calculus, begon de commissie met het ontwikkelen van testonderdelen voor de vaardigheden die in hun testdoelstellingen waren geïdentificeerd. Door een reeks proefafnames op middelbare scholen en UW-campussen in de omgeving verkreeg de commissie waardevolle informatie over hoe de afzonderlijke toetsen presteerden. Veel testonderdelen werden waar nodig verfijnd of gecorrigeerd en opnieuw getest om beter onderscheid te kunnen maken tussen leerlingen met verschillende niveaus van wiskundige paraatheid. Nadat een voldoende aantal items van hoge kwaliteit was ontwikkeld, werden deze samengevoegd tot een volledige test. De eerste operationele vorm van de plaatsingsproef wiskunde werd afgenomen in 1984.

Sindsdien heeft de plaatsingsproef wiskunde verschillende updates ondergaan om gelijke tred te houden met de inhoud die aan de UW-instellingen wordt onderwezen. Het vermogen van deze test om leerlingen op de juiste wijze in vakken te plaatsen, berust op de kwaliteit van de overeenkomst tussen de inhoud van de test en de leerplannen van de instellingen op elke UW-campus. Om ervoor te zorgen dat de toets het curriculum van de inleidende wiskundecursussen in het hele UW-systeem weerspiegelt, worden beslissingen over inhoud, scores en beleidskwesties genomen door het Comité voor de Ontwikkeling van de Toelatingstoets Wiskunde, waarin één vertegenwoordiger van de 14 UW-instellingen, één wiskundeleraar van de middelbare school in Wisconsin en één vertegenwoordiger van het Wisconsin Technical College System zitting hebben. Deze commissie komt tweemaal per jaar bijeen om testonderdelen te schrijven en te herzien en om kwesties te bespreken die betrekking hebben op de inhoud van de test en de universitaire curricula.

Plaatsing in colleges is het enige doel van deze test. Als plaatsingsinstrument moet de test gemakkelijk genoeg zijn om te bepalen welke studenten corrigerende hulp nodig hebben, maar hij moet ook complex genoeg zijn om te bepalen welke studenten klaar zijn voor calculus. De scores moeten nauwkeurig genoeg zijn om plaatsing in veel verschillende niveaus van universitair onderwijs mogelijk te maken. Bovendien moet de test efficiënt te scoren zijn, aangezien de resultaten van duizenden studenten per jaar onmiddellijk moeten worden gerapporteerd. Om aan deze criteria te voldoen heeft de toetsontwikkelingscommissie gekozen voor een meerkeuze-opzet. De items meten drie verschillende gebieden van wiskundige vaardigheid: wiskunde basisvaardigheden (MFND), geavanceerde algebra (AALG), en goniometrie en analytische meetkunde (TAG). Elk vaardigheidsgebied heeft een andere reeks gedetailleerde doelstellingen, zorgvuldig ontwikkeld om zo goed mogelijk aan te sluiten bij de universitaire wiskundecurricula van het University of Wisconsin System. Een combinatie van de drie scores wordt gebruikt om binnenkomende studenten in de juiste wiskundecursus te plaatsen.

Elk jaar wordt een nieuwe vorm van de Wiskunde Placement Test gepubliceerd, samen met een aantal nieuwe proefopgaven voor elk onderdeel van de test, en afgenomen bij alle inkomende eerstejaars in het UW-systeem. Alle items worden onderworpen aan een statistische evaluatie om na te gaan welke items effectief de studenten met de sterkste wiskundevaardigheden of de zwakste wiskundevaardigheden onderscheiden van de algemene populatie van studenten. Alleen de items die het meest geschikt zijn om een onderscheid te maken tussen studenten, komen in aanmerking voor gebruik in een toekomstige vorm van de test.

Hoewel de docenten niet als belangeloze waarnemers kunnen worden beschouwd, zijn zij die met de niveautest vertrouwd zijn, van mening dat de kwaliteit ervan zeer hoog is. Het gevoel onder de docenten van de deelnemende UW-instellingen is dat de toets enorm heeft geholpen bij het plaatsen van studenten in geschikte vakken. Een van de sterke punten van de plaatsingsproef wiskunde is dat hij is ontwikkeld door docenten uit het hele University of Wisconsin-systeem. Daarom vertegenwoordigt deze test een UW System perspectief met betrekking tot de onderliggende vaardigheden die nodig zijn voor succes in onze cursussen.

Recente ontwikkelingen

In oktober 2013 vormde het UW System de UW System-brede Remedial Education Work Group die werd belast met het herzien van beleid, gegevens met betrekking tot, en bestaande programma’s gericht op remedial education (hierin aangeduid als ontwikkelingsgericht onderwijs) binnen UW System. Een van de besluiten die op basis van het werk van de werkgroep werden genomen, was een stap in de richting van standaard plaatsing in/uit ontwikkelingswiskunde binnen het UW System. Een van de uitdagingen daarbij is dat de instellingen van het UW-systeem niet één enkel wiskundecurriculum hebben. In plaats daarvan heeft elke campus zijn eigen curriculum en zijn eigen cursussen, die al dan niet goed kunnen overeenkomen met cursussen op andere UW-campussen. Dit geldt ook voor wiskunde op ontwikkelingsniveau. De eerste stap bij het standaardiseren van de plaatsing uit een cursus ontwikkelingswiskunde was dan ook het definiëren van de verwachtingen van het UW-systeem over wat een inkomende student moet weten en kunnen op het gebied van wiskunde. De vice-president van het UW-systeem belastte het UW Center for Placement Testing en de Mathematics Placement Test-commissie met deze taak.
Een subgroep van de plaatsingscommissie voor wiskunde kwam bijeen om te beginnen met het bepalen van de kennis, vaardigheden en bekwaamheden (KSA’s) die studenten geacht worden te bezitten om te kunnen beginnen aan een credit-dragende wiskundecursus op een campus van het UW-systeem. De KSA’s werden ontwikkeld door zowel de curricula op de UW-campussen als de Wisconsin Standards for Mathematics te evalueren. Na meerdere herzieningen en het reageren op feedback van verschillende belanghebbenden, stemde de volledige plaatsingscommissie voor wiskunde tijdens haar vergadering in het voorjaar van 2015 unaniem voor het aanvaarden van de lijst van KSA’s als criteria voor plaatsing in credit-dragende wiskunde. Deze criteria werden de inhoudsdoelstellingen voor de sectie wiskunde fundamentals van de test (zie tabel 1).

Vóór 2017 waren de gerapporteerde scores op de plaatsingstoets wiskunde basisvaardigheden wiskunde, algebra, en trigonometrie. Bij het opstellen van de lijst van verwachtingen werd vastgesteld dat er een verschuiving zou optreden in de inhoud van de plaatsingstoets wiskunde. Bepaalde inhoud die voorheen werd gemeten op de algebracomponent van de test, werd noodzakelijk geacht voor de plaatsing voor wiskunde met studiepunten; daarom werd deze inhoud opgenomen in de nieuwe schaal voor wiskundige basisvaardigheden. De huidige schaal voor wiskundige basiskennis meet de criteria voor plaatsing voor wiskunde met studiepunten en is grotendeels samengesteld uit doelstellingen van de vroegere schaal voor basisvaardigheden in wiskunde, alsook uit enkele inhoudelijke doelstellingen van de vroegere algebra-schaal. Als zodanig is de algebra-schaal nu een geavanceerde algebra-schaal geworden. De trigonometrie sectie blijft hetzelfde in termen van inhoud en blauwdruk; maar we hebben ervoor gekozen om de sectie te hernoemen naar Trigonometrie en Analytische Meetkunde.

Met de 2017 veranderingen in de wiskunde plaatsingstoets, werd ook besloten dat alle UW campussen nu een gemeenschappelijke cutscore op wiskunde basisvaardigheden zullen gebruiken om plaatsing in/uit de ontwikkelingswiskunde te bepalen. Aangezien alle UW-campussen nu dezelfde verwachtingen voor plaatsing uit het ontwikkelingsonderwijs zullen gebruiken, moet een gemeenschappelijke cutscore worden opgelegd om ervoor te zorgen dat een student die aan de verwachtingen voldoet, op basis van zijn score op zijn wiskunde fundamentals score, wordt geplaatst in kredietdragende wiskunde, ongeacht de campus waar hij naartoe gaat. De volgende stap bestond erin de lijst van kennis, vaardigheden en bekwaamheden die van inkomende eerstejaars worden verwacht, te vertalen in een cutscore op de schaal van de wiskunde fundamentals van de plaatsingstoets. Dit werd gedaan door middel van een proces dat bekend staat als standaardbepaling.

Vereenvoudig gezegd, standaardbepaling is het proces waarbij een cutscore wordt vastgesteld. Cizek (1993) definieerde normering verder als “het correct volgen van een voorgeschreven, rationeel systeem van regels of procedures resulterend in de toekenning van een getal om onderscheid te maken tussen twee of meer toestanden of graden van prestatie” (p. 100). Het doel van de normeringsvergaderingen was het bepalen van de cutscore op de schaal voor de wiskundige instaptoets wiskunde fundamentals (MFND) waaraan een leerling moet voldoen om uit de ontwikkelingscursussen wiskunde te worden getoetst. De bedoeling was de cutscore te kiezen die de kans minimaliseert dat studenten uit het ontwikkelingsniveau wiskunde worden geplaatst die niet het vereiste niveau van wiskundige bekwaamheid bezitten (vals-positieven) of studenten in ontwikkelingsniveau wiskunde plaatsen die voldoende voorkennis hadden (vals-negatieven).
Na het houden van twee afzonderlijke normeringspanels met vertegenwoordigers van alle UW-instellingen, een aantal middelbare scholen in Wisconsin en het Wisconsin Technical College System, werd bepaald dat een student een score van 470 of hoger moet halen op de wiskunde fundamentals sectie van de plaatsingstoets om geplaatst te worden voor credit-dragende wiskunde. Individuele campussen zijn echter vrij om meerdere trajecten en/of extra ondersteuning te bepalen voor studenten die lager dan 470 scoren op de wiskunde fundamentals sectie.
Daarnaast bepaalt elke UW-instelling haar eigen cutscores voor plaatsing boven het ontwikkelingsniveau om plaatsing in haar eigen wiskundecursusreeks te optimaliseren. Bijgevolg zullen cutscores boven 470 op wiskunde fundamentals en cutscores op de geavanceerde algebra en trigonometrie en analytische meetkunde secties variëren van campus tot campus als gevolg van curriculaire verschillen en verschillen in studentenpopulatie. Ook, op veel campussen, de plaatsing test is slechts een van de verschillende variabelen gebruikt voor het plaatsen van studenten, vaak ook ACT / SAT score, eenheden van de middelbare school wiskunde, en de cijfers in de middelbare school wiskunde cursussen.

Algemene kenmerken van de test

1. Alle items moeten door alle leerlingen worden ingevuld. De onderdelen zijn ruwweg gerangschikt van elementair tot gevorderd. De verwachting is dat minder voorbereide leerlingen minder vragen juist zullen beantwoorden dan meer voorbereide leerlingen.
2. De toets bestaat geheel uit meerkeuzevragen, elk met vijf keuzemogelijkheden.
3. De toets wordt gescoord als het aantal juiste antwoorden, zonder straf voor raden. Elk item heeft slechts één aanvaardbaar antwoord. Dit aantal juiste antwoorden wordt omgerekend naar een standaardscore tussen 150 en 850.
4. De wiskundetoets is ontworpen als een vaardigheidstest en niet als een snelheidstest. De meeste studenten krijgen voldoende tijd om alle vragen te beantwoorden. De test duurt negentig (90) minuten.
5. De wiskunde fundamentals component heeft een betrouwbaarheid van .89. Het onderdeel algebra voor gevorderden heeft een betrouwbaarheid van .88. Het onderdeel trigonometrie en analytische meetkunde heeft een betrouwbaarheid van .85. Voor alle drie de secties zijn items geselecteerd met een passende moeilijkheidsgraad om bruikbare informatie te verschaffen binnen het bereik van de scores die worden gebruikt voor plaatsing op alle systeemcampussen.

Testbeschrijving

De Mathematics Test Development Committee besloot tot drie brede categorieën van items: wiskunde fundamentals, geavanceerde algebra, en trigonometrie. De gehele Wiskunde Placement Test is ontworpen om in 90 minuten te worden afgelegd, voldoende tijd voor de meeste studenten om de test te voltooien.

Items voor elk van de drie componenten zijn geselecteerd om te voldoen aan een zorgvuldig samengestelde set van gedetailleerde doelstellingen. Het percentage geselecteerde items van elke component is weergegeven in tabel 1 hieronder.

Tabel 1

Wiskunde Fundamentals Score (30 items)

Objectieven	Percentage van schaal
ARITHMETIC
1. Integer rekenen 2. Rationale en Decimale Rekenkunde 3. Introductie van Algebraïsche Vaardigheden	5,0 10,0 10.0
ALGEBRA
1. Vereenvoudigen van Algebraïsche Uitdrukkingen 2. ontbinden in factoren van Algebraïsche Uitdrukkingen 3. Lineaire en Kwadratische Vergelijkingen 4. Lineaire Gelijkheden 5. Inleiding tot het oplossen van rationale en radicale vergelijkingen 6. Functies 7. Oplossen van letterlijke vergelijkingen	10,0 7,5 10,0 5,0 5,0 7,5 5.0
GEOMETRIE
1. Vlakke Meetkunde 2. Driedimensionale Meetkunde 3. Meetkundige Relaties	10.0 5.0 10.0

Geavanceerde algebra Score (25 items)

Doelstellingen	Percentage van schaal
ALGEBRA
1. Grafieken van niet lineaire vergelijkingen 2. Vereenvoudigen van uitdrukkingen 3. Kwadraten	3,0 3,0 12.0
GEOMETRIE
1. Meetkundige verbanden 2. Cirkels en andere kegels	3.0 12.0
GEVORDERDE ALGEBRA
1. Radikalen en fractionele exponenten 2. Absolute waarde en ongelijkheden 3. Functies 4. Exponentialen en logaritmen 5. Complexe Getallen en Vergelijkingstheorie 6. Toepassingen	8.0 20.0 15.0 8.0 8.0

Trigonometrie en Analytische Meetkunde Score (20 Items)

Doelstellingen	Percentage van schaal
TRIGONOMETRIE
1. Basisdefinities van trigonometrie 2. Identiteiten 3. Driehoeken 4. Grafieken	30,0 20,0 10,0 10.0
GEOMETRIE
1. Cirkels 2. Driehoeken 3. Parallelle/loodlijnen	15,0 10,0 5.0

Note: De volgende voorbeeldopgaven zijn gescande afbeeldingen en hebben als zodanig niet de helderheid die de opgaven hebben wanneer ze in testboekjes zijn afgedrukt.

Voorbeelditems van de wiskundebasiskennis

Voorbeelditems van de wiskundebasiskennis

Geavanceerde Algebra Onderdeel

Voorbeeldopgaven van het onderdeel Trigonometrie en Analytische Meetkunde

Aanvullende verklaringen over de voorbereiding van de middelbare school op een studie wiskunde

CALCULUS

Het aantal middelbare scholen dat een of andere versie van calculus aanbiedt, is aanzienlijk toegenomen sinds de eerste verklaring van de Commissie voor wiskundetoetsen van het UW System over de doelstellingen en filosofie, en de ervaring met deze cursussen heeft de geldigheid van het oorspronkelijke standpunt van de commissie aangetoond. Dit standpunt luidde dat een rekenprogramma op de middelbare school in het voordeel of in het nadeel van de leerlingen kan werken, afhankelijk van de aard van de leerlingen en het programma. Vandaag lijkt het noodzakelijk eerst de negatieve mogelijkheden te vermelden.

Een programma voor wiskunde op de middelbare school dat niet is ontworpen om studiepunten voor wiskunde op de middelbare school te genereren, zal waarschijnlijk
mathematisch nadelig zijn voor leerlingen die naar de middelbare school gaan. Dit geldt voor al deze studenten wier collegeprogramma het gebruik van wiskundevaardigheden impliceert, en in het bijzonder voor studenten wier collegeprogramma calculus impliceert. Dergelijke programma’s op de middelbare school gaan vaak gepaard met een verkorte of oppervlakkige voorbereiding op het niveau precalculus, en de leerlingen hebben vaak een gebrek aan algebra, wat hen niet alleen hindert in wiskundecursussen, maar ook in andere cursussen waarin wiskunde wordt gebruikt.

De positieve kant is dat een goed doordachte cursus calculus op de middelbare school, die de succesvolle leerlingen studiepunten voor college
calculus oplevert, een wiskundig voordeel oplevert voor de leerlingen die naar de universiteit gaan. Een studie van de Mathematical Association of America identificeerde de volgende kenmerken van succesvolle calculusprogramma’s op middelbare scholen:

1. zij staan alleen open voor geïnteresseerde leerlingen die de standaard vierjarige college-voorbereidende reeks hebben voltooid. Studenten die deze reeks aan het begin van hun laatste jaar hebben voltooid, kunnen uit verschillende wiskunde-opties kiezen.
2. het zijn volledige jaarcursussen die op universitair niveau worden gegeven in termen van tekst, syllabus, diepgang en striktheid
3. de docenten ervan hebben een goede wiskundige voorbereiding gehad (bijv. ten minste één semester van

junior/senior niveau reële analyse) en krijgen extra voorbereidingstijd.

1. de docenten verwachten dat hun geslaagden de cursus op de universiteit niet zullen herhalen, maar er collegekrediet voor zullen krijgen.

Er bestaan verschillende speciale regelingen waarbij geslaagden van een middelbare-schoolcursus calculus studiepunten kunnen krijgen op een of andere universiteit. Een algemeen aanvaarde methode is dat de leerlingen de Advanced Placement Examens van het College Board afleggen. De slaagpercentages van leerlingen voor dit examen kunnen een goed instrument zijn voor de evaluatie van het succes van een middelbare-schoolcursus wiskunde.

GEOMETRIE

De reeks doelstellingen in dit document vertegenwoordigt een klein deel van de doelstellingen van de traditionele middelbare-schoolcursus meetkunde. De algebra-doelstellingen vertegenwoordigen een aanzienlijk deel van de doelstellingen van de traditionele algebra-cursus op de middelbare school. De onevenwichtigheid van de testdoelstellingen kan gedeeltelijk worden verklaard door de aard van de wiskundecursussen die aan de meeste hogescholen worden aangeboden. De eerste wiskundecursus op de universiteit is meestal ofwel calculus ofwel een of ander algebra-niveau. De keuze is gewoonlijk gebaseerd op drie factoren: (1) middelbare school achtergrond; (2) plaatsingstest resultaten; (3) curriculaire doelstellingen. Een van de redenen waarom in dit document en in de test de nadruk wordt gelegd op algebra, is dat bij vrijwel alle plaatsingsbesluiten voor het hoger onderwijs sprake is van plaatsing in een cursus die meer algebraïsch dan meetkundig van aard is.

Toch zijn er redenen om een cursus meetkunde te handhaven als een essentieel onderdeel van een programma ter voorbereiding op het hoger onderwijs. Aangezien er op universitair niveau geen instapcursussen in meetkunde bestaan, is het van essentieel belang dat de leerlingen de doelstellingen van de meetkunde al op de middelbare school onder de knie hebben. Meetkunde op de middelbare school draagt bij tot een niveau van wiskundige rijpheid dat belangrijk is voor succes op de universiteit.

LOGIEK

Leerlingen moeten logica kunnen gebruiken binnen een wiskundige context, in plaats van symbolische logica te kunnen gebruiken. De elementen van de logica die bijzonder belangrijk zijn, omvatten:

1. Gebruik van de connectieven “en” en “of” plus de “negatie” van resulterende beweringen, en herkenning van de bijbehorende relatie met de set operaties “intersectie,” “unie,” en “complementatie.”
2. Interpretatie van voorwaardelijke uitspraken van de vorm “als P dan Q”, met inbegrip van de herkenning van omgekeerde en contrapositieve uitspraken.
3. Herkenning dat een algemene uitspraak niet kan worden vastgesteld door specifieke gevallen te controleren (tenzij het domein eindig is), maar dat een algemene uitspraak kan worden weerlegd door een enkel tegenvoorbeeld te vinden. Dit mag leerlingen niet ontmoedigen om specifieke gevallen van een algemene uitspraak uit te proberen om te gissen naar de waarheidswaarde ervan.

Meer nog, logisch denken of logisch redeneren als methode moet doordringen in het hele curriculum. In die zin kan logica niet worden beperkt tot een enkel onderwerp of alleen worden benadrukt in cursussen die op bewijzen zijn gebaseerd. Logisch redeneren moet expliciet worden onderwezen en geoefend in de context van alle onderwerpen. Hieruit moeten leerlingen leren dat vergeten formules kunnen worden teruggevonden door te redeneren vanuit basisprincipes, en dat onbekende of complexe problemen op een soortgelijke manier kunnen worden opgelost.

Hoewel slechts twee van de doelstellingen expliciet verwijzen naar logica, wordt het belang van logisch denken als leerplandoel niet verminderd. Dit doel moet, evenals andere brede doelen, worden nagestreefd ondanks het feit dat het niet gemakkelijk wordt gemeten op plaatsingstoetsen.

PROBLEMOPLOSSING

Probleemoplossing omvat de definitie en analyse van een probleem samen met het selecteren en combineren van wiskundige ideeën die tot een oplossing leiden. Idealiter zou een volledige reeks vaardigheden op het gebied van probleemoplossing in de lijst van doelstellingen worden opgenomen. Het feit dat slechts een paar doelstellingen voor probleemoplossing in de lijst voorkomen, doet niets af aan het belang van probleemoplossing in het leerplan van de middelbare school. De beperkingen van het meerkeuzeformaat sluiten het testen van probleemoplossende vaardigheden op hoger niveau uit.

WATERMATICUM IN HET CURRICULUM

Wiskunde is een basisvaardigheid die even belangrijk is als lezen, schrijven en spreken. Als men wil dat leerlingen basisvaardigheden belangrijk vinden en zich eigen maken, moeten zij in het hele leerplan worden aangemoedigd en versterkt. Steun voor wiskunde in andere vakken moet het volgende omvatten:
– een positieve houding ten opzichte van wiskunde
– aandacht voor correct redeneren en de beginselen van de logica
– gebruik van kwantitatieve vaardigheden
– toepassing van het wiskundecurriculum.

COMPUTERS IN HET CURRICULUM

De invloed van de computer op het dagelijks leven is duidelijk, en bijgevolg hebben veel middelbare scholen cursussen over computervaardigheden ingesteld. Hoewel het leren van computervaardigheden belangrijk is, moeten computercursussen niet worden beschouwd als vervanging van wiskundecursussen.

CALCULATOREN

Er zijn gevallen in wiskundecursussen op de universiteit waarin rekenmachines nuttig of zelfs noodzakelijk zijn (bijvoorbeeld om waarden van trigrafische functies te vinden), zodat studenten in staat moeten zijn rekenmachines te gebruiken op een niveau dat in overeenstemming is met het niveau waarop zij wiskunde studeren (rekenmachines met vier functies in het begin, wetenschappelijke rekenmachines in pre-calculus). Een dwingender reden om in staat te zijn rekenmachines te gebruiken is dat zij nodig zullen zijn in andere cursussen waarin toepassingen van de wiskunde aan bod komen. Het juiste gebruik van een rekenmachine is zeer zeker een onderdeel van de voorbereiding op de universiteit.

Aan de andere kant moeten studenten in staat zijn om snel uit hun hoofd – hetzij door berekening of uit het hoofd – elementaire rekenkundige gegevens te leveren, om wiskundige uitleg te kunnen volgen. Ze moeten ook de conventionele prioriteit van rekenkundige bewerkingen kennen en in staat zijn om te gaan met groeperingssymbolen in hun hoofd. De leerlingen moeten bijvoorbeeld weten dat (-3)2 gelijk is aan 9, dat -32 gelijk is aan -9 en dat (-3)3 gelijk is aan -27 zonder dat ze daarvoor op een rekenmachine hoeven te drukken. Bovendien moeten de studenten in staat zijn voldoende mentaal te schatten om te controleren of de met de rekenmachine verkregen resultaten bij benadering juist zijn.

Beginnend in het voorjaar van 1991 is het gebruik van wetenschappelijke rekenmachines toegestaan op de UW Mathematics Placement Test. De toets is opnieuw ontworpen om het gebruik van wetenschappelijke rekenmachines mogelijk te maken, zodat de effecten op de plaatsing als gevolg van het al dan niet gebruiken van rekenmachines tot een minimum worden beperkt. Exacte getallen zoals √2 , √5 , en π blijven voorkomen in zowel de vragen als de antwoorden waar van toepassing.

Het gebruik van wetenschappelijke, niet-grafische rekenmachines is optioneel. Elke student wordt geadviseerd al dan niet een rekenmachine te gebruiken op een wijze die in overeenstemming is met zijn of haar eerdere ervaringen in de klas. Er worden geen rekenmachines verstrekt op de testlocaties.

Wiskundecurricula en faculteiten aan de UW zijn verdeeld over het al dan niet toestaan van grafische rekenmachines in de klaslokalen. Er zijn nog steeds veel cursussen waarvoor grafische rekenmachines niet zijn toegestaan. Daarom is de plaatsingstoets niet herzien om het gebruik van grafische rekenmachines mogelijk te maken. Studenten mogen geen grafische rekenmachines gebruiken voor de plaatsingsproef wiskunde.

PROBABILITEIT EN STATISTIEK

Hoewel de universitaire curricula enigszins in beweging zijn, waarbij veel fundamentele kwesties en filosofieën worden onderzocht, blijven de normale instapcursussen wiskunde de traditionele algebra- en calculuscursussen. Daarom moeten de plaatsingstoetsen de vaardigheden weerspiegelen die nodig zijn om in deze cursussen te slagen. Hiermee wordt niet bedoeld dat cursussen waarin andere onderwerpen dan algebra en meetkunde worden benadrukt, niet van vitaal belang zijn voor het wiskundecurriculum op de middelbare school, maar wel dat deze onderwerpen niet helpen bij het plaatsen van studenten in de traditionele universitaire instapcursussen.

Berekenbaarheid en statistiek zijn onderwerpen die van waarde zijn voor de wiskundige opleiding van jonge mensen vandaag de dag en die niet worden weerspiegeld in de plaatsingstoets. Het Comité is van mening dat deze onderwerpen belangrijk zijn voor het basis- en voortgezet onderwijs. Zij winnen aan belang op de universiteitscampussen, zowel binnen de wiskunde-afdelingen als binnen de afdelingen die normaal gesproken niet als kwantitatief worden beschouwd. De sociale wetenschappen zijn op zoek naar wiskundige modellen om toe te passen, en in het algemeen neigen deze modellen ertoe probabilistisch of statistisch te zijn. Het gevolg is dat het curriculum op deze gebieden sterk doordrongen raakt van waarschijnlijkheid en statistiek.

Wiskunde-afdelingen zien dat veel van hun afgestudeerden een baan vinden in de informatica of in de statistiek. Bijgevolg beginnen hun curricula deze tendensen te weerspiegelen. De
Commissie dringt er bij de onderwijsgemeenschap op aan om zinvolle instructie in kansberekening en statistiek te ontwikkelen en te handhaven.

Hoe docenten studenten kunnen helpen zich voor te bereiden op de test

De beste manier om studenten voor te bereiden op de plaatsingstoetsen is het aanbieden van een degelijk wiskundecurriculum en het aanmoedigen van studenten om vier jaar college voorbereidende wiskunde te volgen. Wij adviseren geen speciale testvoorbereiding, omdat wij hebben vastgesteld dat studenten die speciaal op deze test zijn voorbereid, hetzij door oefensessies, hetzij door het gebruik van aanvullend materiaal, kunstmatig hoog scoren. Dikwijls worden dergelijke studenten in een cursus van een hoger niveau geplaatst dan hun achtergrond vereist, met als gevolg dat deze studenten ofwel niet slagen ofwel gedwongen zijn de cursus te laten vallen. Als gevolg van inschrijvingsproblemen op veel campussen kunnen studenten na het begin van het semester niet worden overgeplaatst naar een geschiktere cursus. Wel bieden we op onze website een volledig oefenexamen aan, zodat studenten zich vertrouwd kunnen maken met de onderdelen van de eigenlijke plaatsingstoets.

Significante factoren voor het plaatsingsniveau van een student zijn de gevolgde middelbare-schoolcursussen en het al dan niet volgen van wiskunde in het laatste jaar. Uit de gegevens blijkt dat vier jaar collegevoorbereidende wiskunde op de middelbare school niet alleen het instapniveau voor wiskunde verhoogt, maar ook succes op andere gebieden voorspelt, waaronder het vermogen om in vier jaar af te studeren aan de universiteit. Gemiddeld scoren leerlingen die vier jaar wiskunde op de middelbare school hebben gevolgd aanzienlijk hoger op alle drie onderdelen van de plaatsingstoets voor wiskunde dan leerlingen die geen vier jaar wiskunde op de middelbare school hebben gevolgd. Docenten moeten de leerlingen zeker aanmoedigen om goed uitgerust te zijn en proberen zo ontspannen mogelijk te blijven tijdens de test. Het is de bedoeling dat het een plezierige, maar uitdagende ervaring wordt. Vergeet niet dat de test ontworpen is om studenten op verschillende niveaus van wiskundige voorbereiding te meten; er wordt niet van alle studenten verwacht dat ze alle items juist beantwoorden. Er is geen straf voor gokken, en intelligent gokken zal de studenten waarschijnlijk helpen een hogere score te behalen.

Gebruik van de Tests

Toen de UW System Mathematics Placement Tests werden ontwikkeld, werden ze geschreven om strikt gebruikt te worden als een hulpmiddel bij de meest geschikte plaatsing van studenten. Ze waren niet bedoeld om leerlingen te vergelijken, middelbare scholen te evalueren of het leerplan te dicteren. De manier waarop een instelling ervoor kiest de test te gebruiken om studenten te plaatsen, is een beslissing die door elke instelling zelf wordt genomen. Het Center for Placement Testing kan instellingen bij deze beslissingen helpen en doet dat ook.

Elke campus zal zijn curriculum blijven analyseren en aanpassen en dus ook de manier waarop hij de plaatsingstoetsen gebruikt om studenten te plaatsen, blijven aanpassen. Het is mogelijk dat de cutoff-scores in de loop van de tijd moeten worden gewijzigd om rekening te houden met de vereisten voor het curriculum van een campus. Het is ook van belang dat er vervolgstudies worden verricht om de doeltreffendheid van de plaatsingsprocedures te bepalen. Er moet contact worden onderhouden met de middelbare scholen zodat wijzigingen in het curriculum van zowel de middelbare scholen als het UW-systeem kunnen worden besproken.

Toekomstige richtingen van de test

Naarmate het curriculum voor wiskunde zich verder ontwikkelt, zullen de wiskundetoetsen van het UW-systeem mee evolueren. Aangezien de leden van het UW System Mathematics Placement Test Committee docenten zijn die regelmatig instapcursussen geven, hebben zij een directe invloed op de evolutie van deze cursussen, en de creatie van nieuwe cursussen. Op deze manier kunnen de plaatsingsproeven voor wiskunde van het UW-systeem onmiddellijk mee veranderen met het curriculum, terwijl nationale tests een vertraging van enkele jaren hebben. Een indicatie hiervan is het gebruik van rekenmachines in de UW System Mathematics Placement Tests in 1991. Vóór 1991 waren rekenmachines bij deze test niet toegestaan. Er was echter voldoende belangstelling voor het gebruik van rekenmachines, zowel bij leraren op middelbare scholen als bij leraren op hogescholen, zodat de tests werden aangepast om het gebruik van rekenmachines toe te staan als een leerling dat wenste.

De inhoud van deze test zal voortdurend worden herzien en geanalyseerd om er zeker van te zijn dat hij actueel is en zinvol verband houdt met de curricula in de inleidende wiskundecursussen in het UW-systeem. We zullen ook voortdurend nieuwe vragen toevoegen aan een groeiende verzameling vragen die nu wordt geschreven. Gegevens over hoe elke vraag functioneert onder werkelijke testomstandigheden zijn gebruikt en zullen gebruikt blijven worden om items die niet langer goed functioneren te vervangen.