MCDM oder MCDA sind bekannte Akronyme für Multiple-criteria decision-making und Multiple-criteria decision analysis; Stanley Zionts trug mit seinem 1979 erschienenen Artikel „MCDM – If not a Roman Numeral, then What?“, der sich an ein unternehmerisches Publikum richtete, zur Popularisierung des Akronyms bei.

MCDM befasst sich mit der Strukturierung und Lösung von Entscheidungs- und Planungsproblemen mit mehreren Kriterien. Ziel ist die Unterstützung von Entscheidungsträgern bei solchen Problemen. Typischerweise gibt es für solche Probleme keine eindeutige optimale Lösung, und es ist notwendig, die Präferenzen der Entscheidungsträger zu nutzen, um zwischen Lösungen zu unterscheiden.

„Lösen“ kann auf verschiedene Weise interpretiert werden. Es könnte der Auswahl der „besten“ Alternative aus einer Menge verfügbarer Alternativen entsprechen (wobei „beste“ als „die von einem Entscheidungsträger am meisten bevorzugte Alternative“ interpretiert werden kann). Eine andere Interpretation des Begriffs „Lösen“ könnte darin bestehen, eine kleine Menge guter Alternativen auszuwählen oder Alternativen in verschiedenen Präferenzgruppen zu gruppieren. Eine extreme Interpretation könnte darin bestehen, alle „effizienten“ oder „nicht dominierenden“ Alternativen zu finden (die wir in Kürze definieren werden).

Die Schwierigkeit des Problems ergibt sich aus dem Vorhandensein von mehr als einem Kriterium. Es gibt keine eindeutige optimale Lösung für ein MCDM-Problem mehr, die ohne Einbeziehung von Präferenzinformationen erzielt werden kann. Das Konzept der optimalen Lösung wird häufig durch die Menge der nicht dominierenden Lösungen ersetzt. Eine Lösung wird als nicht dominierend bezeichnet, wenn es nicht möglich ist, sie in einem Kriterium zu verbessern, ohne sie in einem anderen zu opfern. Daher ist es für den Entscheidungsträger sinnvoll, eine Lösung aus der nicht dominanten Menge zu wählen. Andernfalls könnte er sich bei einigen oder allen Kriterien verbessern, ohne sich bei einem der Kriterien zu verschlechtern. Im Allgemeinen ist die Menge der nicht dominierenden Lösungen jedoch zu groß, um sie dem Entscheidungsträger für die endgültige Auswahl vorzulegen. Daher benötigen wir Instrumente, die dem Entscheidungsträger helfen, sich auf die bevorzugten Lösungen (oder Alternativen) zu konzentrieren. Normalerweise muss man bestimmte Kriterien gegen andere „abwägen“.

MCDM ist seit den 1970er Jahren ein aktives Forschungsgebiet. Es gibt mehrere MCDM-bezogene Organisationen, darunter die International Society on Multi-criteria Decision Making, die Euro Working Group on MCDA und die INFORMS Section on MCDM. Für eine Geschichte siehe: Köksalan, Wallenius und Zionts (2011).MCDM stützt sich auf Wissen in vielen Bereichen, darunter:

• Mathematik
• Entscheidungsanalyse
• Ökonomie
• Computertechnik
• Softwaretechnik
• Informationssysteme

Eine TypologieEdit

Es gibt verschiedene Klassifizierungen von MCDM-Problemen und -Methoden. Eine wichtige Unterscheidung zwischen MCDM-Problemen basiert darauf, ob die Lösungen explizit oder implizit definiert sind.

• Multiple-Kriterien-Bewertungsprobleme: Diese Probleme bestehen aus einer endlichen Anzahl von Alternativen, die zu Beginn des Lösungsprozesses explizit bekannt sind. Jede Alternative wird durch ihre Leistung bei mehreren Kriterien dargestellt. Das Problem kann als Suche nach der besten Alternative für einen Entscheidungsträger (DM) oder als Suche nach einer Menge von guten Alternativen definiert werden. Man kann auch daran interessiert sein, Alternativen zu „sortieren“ oder zu „klassifizieren“. Das Sortieren bezieht sich auf die Einordnung von Alternativen in eine Reihe von nach Präferenzen geordneten Klassen (z. B. die Zuweisung von Bonitätseinstufungen für Länder), während sich das Klassifizieren auf die Zuordnung von Alternativen zu nicht geordneten Gruppen bezieht (z. B. die Diagnose von Patienten auf der Grundlage ihrer Symptome). Einige der MCDM-Methoden dieser Kategorie wurden in dem Buch von Triantaphyllou zu diesem Thema (2000) in vergleichender Weise untersucht.
• Multiple-Kriterien-Design-Probleme (Multiple Objective Mathematical Programming Problems): Bei diesen Problemen sind die Alternativen nicht explizit bekannt. Eine Alternative (Lösung) kann durch Lösen eines mathematischen Modells gefunden werden. Die Anzahl der Alternativen ist entweder unendlich (abzählbar oder nicht) oder endlich, aber typischerweise exponentiell groß (in der Anzahl der Variablen, die sich über endliche Bereiche erstrecken.)

Ob es sich um ein Bewertungsproblem oder ein Designproblem handelt, sind Präferenzinformationen der DMs erforderlich, um zwischen Lösungen zu unterscheiden. Die Lösungsmethoden für MCDM-Probleme werden üblicherweise auf der Grundlage des Zeitpunkts der von den DM erhaltenen Präferenzinformationen klassifiziert.

Es gibt Methoden, die die Präferenzinformationen der DM zu Beginn des Prozesses erfordern, wodurch das Problem im Wesentlichen in ein Ein-Kriterien-Problem umgewandelt wird. Man sagt, dass diese Methoden durch „vorherige Artikulation von Präferenzen“ arbeiten. Methoden, die auf der Schätzung einer Wertfunktion oder der Verwendung des Konzepts der „Outranking-Relationen“ beruhen, der analytische Hierarchieprozess und einige auf Entscheidungsregeln basierende Methoden versuchen, Mehrkriterien-Bewertungsprobleme unter Verwendung der vorherigen Artikulation von Präferenzen zu lösen. In ähnlicher Weise gibt es Methoden, die entwickelt wurden, um mehrkriterielle Designprobleme unter Verwendung einer vorherigen Artikulation von Präferenzen durch die Konstruktion einer Wertfunktion zu lösen. Die wohl bekannteste dieser Methoden ist die Zielprogrammierung. Sobald die Wertfunktion konstruiert ist, wird das sich daraus ergebende mathematische Einzelzielprogramm gelöst, um eine bevorzugte Lösung zu erhalten.

Einige Methoden erfordern während des gesamten Lösungsprozesses Präferenzinformationen vom DM. Diese werden als interaktive Methoden oder Methoden, die eine „progressive Artikulation von Präferenzen“ erfordern, bezeichnet. Diese Methoden sind sowohl für die Bewertung nach mehreren Kriterien (siehe z.B. Geoffrion, Dyer und Feinberg, 1972, und Köksalan und Sagala, 1995 ) als auch für Designprobleme (siehe Steuer, 1986) gut entwickelt worden.

Mehrkriterielle Designprobleme erfordern typischerweise die Lösung einer Reihe von mathematischen Programmiermodellen, um implizit definierte Lösungen zu ermitteln. Für diese Probleme kann auch eine Darstellung oder Annäherung von „effizienten Lösungen“ von Interesse sein. Diese Kategorie wird als „posteriore Artikulation von Präferenzen“ bezeichnet, was bedeutet, dass die Beteiligung des DM erst nach der expliziten Offenbarung „interessanter“ Lösungen beginnt (siehe z. B. Karasakal und Köksalan, 2009).

Wenn die mathematischen Programmiermodelle ganzzahlige Variablen enthalten, werden die Designprobleme schwieriger zu lösen. Multiobjective Combinatorial Optimization (MOCO) stellt eine spezielle Kategorie solcher Probleme dar, die erhebliche Rechenschwierigkeiten mit sich bringen (siehe Ehrgott und Gandibleux, 2002, für eine Übersicht).

Darstellungen und DefinitionenBearbeiten

Das MCDM-Problem kann im Kriterienraum oder im Entscheidungsraum dargestellt werden. Werden verschiedene Kriterien durch eine gewichtete lineare Funktion kombiniert, ist es auch möglich, das Problem im Gewichtsraum darzustellen. Nachfolgend werden der Kriterien- und der Gewichtsraum sowie einige formale Definitionen dargestellt.

Darstellung des KriterienraumsBearbeiten

Angenommen, wir bewerten Lösungen in einer bestimmten Problemsituation anhand mehrerer Kriterien. Nehmen wir weiter an, dass bei jedem Kriterium mehr besser ist. Dann sind wir unter allen möglichen Lösungen idealerweise an den Lösungen interessiert, die in allen betrachteten Kriterien gut abschneiden. Es ist jedoch unwahrscheinlich, dass es eine einzige Lösung gibt, die bei allen Kriterien gut abschneidet. In der Regel schneiden einige Lösungen bei einigen Kriterien gut ab und andere bei anderen. Einen Weg zu finden, wie man zwischen den Kriterien abwägen kann, ist eines der Hauptbestrebungen in der MCDM-Literatur.

Mathematisch kann das MCDM-Problem, das den obigen Argumenten entspricht, dargestellt werden als

„max“ q in Abhängigkeit von q ∈ Q

wobei q der Vektor von k Kriteriumsfunktionen (Zielfunktionen) und Q die machbare Menge Q ⊆ Rk ist.

Ist Q explizit definiert (durch eine Menge von Alternativen), so nennt man das resultierende Problem ein multikriterielles Bewertungsproblem.

Ist Q implizit definiert (durch eine Menge von Nebenbedingungen), so nennt man das resultierende Problem ein multikriterielles Designproblem.

Die Anführungszeichen werden verwendet, um anzuzeigen, dass die Maximierung eines Vektors keine wohldefinierte mathematische Operation ist. Dies entspricht dem Argument, dass wir einen Weg finden müssen, den Kompromiss zwischen den Kriterien zu lösen (typischerweise auf der Grundlage der Präferenzen eines Entscheidungsträgers), wenn es keine Lösung gibt, die bei allen Kriterien gut abschneidet.

Darstellung des EntscheidungsraumsBearbeiten

Der Entscheidungsraum entspricht der Menge der möglichen Entscheidungen, die uns zur Verfügung stehen. Die Kriterienwerte sind die Folgen der Entscheidungen, die wir treffen. Daher können wir ein entsprechendes Problem im Entscheidungsraum definieren. Beim Entwurf eines Produkts entscheiden wir beispielsweise über die Entwurfsparameter (Entscheidungsvariablen), die sich jeweils auf die Leistungsmaße (Kriterien) auswirken, mit denen wir unser Produkt bewerten.

Mathematisch lässt sich ein mehrkriterielles Entwurfsproblem im Entscheidungsraum wie folgt darstellen:

max q = f ( x ) = f ( x 1 , … , x n ) unter q ∈ Q = { f ( x ) : x ∈ X , X ⊆ R n } {\displaystyle {\begin{aligned}\max q&=f(x)=f(x_{1},\ldots ,x_{n})\\\{\text{subject to}}\q\in Q&=\{f(x):x\in X,\,X\subseteq \mathbb {R} ^{n}\}end{aligned}}}

wobei X die machbare Menge und x der Entscheidungsvariablenvektor der Größe n ist.

Ein gut entwickelter Spezialfall liegt vor, wenn X ein Polyeder ist, das durch lineare Ungleichungen und Gleichungen definiert ist. Wenn alle Zielfunktionen in Bezug auf die Entscheidungsvariablen linear sind, führt diese Variante zur linearen Mehrfachzielprogrammierung (MOLP), einer wichtigen Unterklasse von MCDM-Problemen.

Es gibt mehrere Definitionen, die im MCDM von zentraler Bedeutung sind. Zwei eng verwandte Definitionen sind die der Nicht-Dominanz (definiert auf der Basis der Kriteriumsraumdarstellung) und der Effizienz (definiert auf der Basis der Entscheidungsvariablendarstellung).

Definition 1. q* ∈ Q ist nondominant, wenn es kein anderes q ∈ Q gibt, so dass q ≥ q* und q ≠ q* ist.

Grob gesagt ist eine Lösung nondominant, solange sie keiner anderen verfügbaren Lösung in allen betrachteten Kriterien unterlegen ist.

Definition 2. x* ∈ X ist effizient, wenn es kein anderes x ∈ X gibt, so dass f(x) ≥ f(x*) und f(x) ≠ f(x*).

Wenn ein MCDM-Problem eine Entscheidungssituation gut abbildet, dann muss die bevorzugte Lösung eines DM eine effiziente Lösung im Entscheidungsraum sein, und ihr Abbild ist ein nicht-dominierter Punkt im Kriterienraum. Folgende Definitionen sind ebenfalls wichtig.

Definition 3. q* ∈ Q ist schwach nondominiert, wenn es kein anderes q ∈ Q gibt, so dass q > q*.

Definition 4. x* ∈ X ist schwach effizient, wenn es kein anderes x ∈ X gibt, so dass f(x) > f(x*).

Schwach nicht dominierte Punkte umfassen alle nicht dominierten Punkte und einige spezielle dominierte Punkte. Die Bedeutung dieser speziellen dominierten Punkte ergibt sich aus der Tatsache, dass sie in der Praxis häufig vorkommen und besondere Sorgfalt erforderlich ist, um sie von nicht dominierten Punkten zu unterscheiden. Wenn wir zum Beispiel ein einziges Ziel maximieren, kann es sein, dass wir einen schwach nicht dominierten Punkt erhalten, der dominiert wird. Die dominierten Punkte der schwach nicht dominierten Menge liegen entweder auf vertikalen oder horizontalen Ebenen (Hyperebenen) im Kriteriumraum.

Idealer Punkt: (im Kriteriumsraum) stellt das Beste (das Maximum bei Maximierungsproblemen und das Minimum bei Minimierungsproblemen) einer jeden Zielfunktion dar und entspricht typischerweise einer undurchführbaren Lösung.

Nadirpunkt: (im Kriterienraum) stellt den schlechtesten (das Minimum bei Maximierungsproblemen und das Maximum bei Minimierungsproblemen) jeder Zielfunktion unter den Punkten in der nicht dominierten Menge dar und ist typischerweise ein dominierter Punkt.

Der Idealpunkt und der Nadirpunkt sind für den DM nützlich, um ein „Gefühl“ für den Lösungsbereich zu bekommen (obwohl es nicht einfach ist, den Nadirpunkt für Designprobleme mit mehr als zwei Kriterien zu finden).

Illustrationen der Entscheidungs- und KriterienräumeBearbeiten

Das folgende Zwei-Variablen-MOLP-Problem im Entscheidungsvariablenraum soll helfen, einige der Schlüsselkonzepte grafisch darzustellen.

max f 1 ( x ) = – x 1 + 2 x 2 max f 2 ( x ) = 2 x 1 – x 2 unter der Bedingung x 1 ≤ 4 x 2 ≤ 4 x 1 + x 2 ≤ 7 – x 1 + x 2 ≤ 3 x 1 – x 2 ≤ 3 x 1 , x 2 ≥ 0 {\displaystyle {\begin{aligned}\max f_{1}(\mathbf {x} )&=-x_{1}+2x_{2}\\\max f_{2}(\mathbf {x} )&=2x_{1}-x_{2}\\x_{1}&\leq 4\x_{2}&\leq 4\x_{1}+x_{2}&\leq 7\\-x_{1}+x_{2}&\leq 3\x_{1}-x_{2}&\leq 3\x_{1},x_{2}&\geq 0\end{aligned}}}

In Abbildung 1 maximieren die Extrempunkte „e“ und „b“ das erste bzw. zweite Ziel. Die rote Begrenzung zwischen diesen beiden Extrempunkten stellt die effiziente Menge dar. Aus der Abbildung ist ersichtlich, dass es für jede machbare Lösung außerhalb der effizienten Menge möglich ist, beide Ziele durch einige Punkte der effizienten Menge zu verbessern. Umgekehrt ist es für jeden Punkt in der effizienten Menge nicht möglich, beide Ziele zu verbessern, indem man zu einer anderen machbaren Lösung übergeht. Bei diesen Lösungen muss man bei einem der Ziele Abstriche machen, um das andere Ziel zu verbessern.

Das obige Problem kann aufgrund seiner Einfachheit im Kriteriumraum wie folgt dargestellt werden, indem man die x durch die f ersetzt:

Max f1 Max f2 unter der Bedingung f1 + 2f2 ≤ 12 2f1 + f2 ≤ 12 f1 + f2 ≤ 7 f1 – f2 ≤ 9 -f1 + f2 ≤ 9 f1 + 2f2 ≥ 0 2f1 + f2 ≥ 0

In Abbildung 2 stellen wir den Kriteriumsraum grafisch dar. Im Kriteriumsraum lassen sich die nicht dominierenden Punkte (die effizienten Lösungen im Entscheidungsraum entsprechen) leichter erkennen. Die nordöstliche Region des Durchführbarkeitsraums bildet die Menge der nicht dominierenden Punkte (bei Maximierungsproblemen).

Generierung nicht dominierender LösungenBearbeiten

Es gibt mehrere Möglichkeiten, nicht dominierende Lösungen zu generieren. Wir werden zwei davon besprechen. Der erste Ansatz kann eine spezielle Klasse von nicht-dominierten Lösungen erzeugen, während der zweite Ansatz jede nicht-dominierte Lösung erzeugen kann.

• Gewichtete Summen (Gass & Saaty, 1955)

Wenn wir die Mehrfachkriterien zu einem einzigen Kriterium zusammenfassen, indem wir jedes Kriterium mit einem positiven Gewicht multiplizieren und die gewichteten Kriterien aufsummieren, dann ist die Lösung des resultierenden Ein-Kriterien-Problems eine spezielle effiziente Lösung. Diese besonders effizienten Lösungen treten an den Eckpunkten der Menge der verfügbaren Lösungen auf. Effiziente Lösungen, die nicht an Eckpunkten liegen, haben besondere Eigenschaften, und diese Methode ist nicht in der Lage, solche Punkte zu finden. Mathematisch lässt sich diese Situation wie folgt darstellen:

max wT.q = wT.f(x), w> 0 vorbehaltlich x ∈ X

Durch Variation der Gewichte können gewichtete Summen zur Erzeugung effizienter Extrempunktlösungen für Entwurfsprobleme und unterstützter (konvexer, nicht dominanter) Punkte für Bewertungsprobleme verwendet werden.

• Leistung skalierende Funktion (Wierzbicki, 1980)

Leistungsskalierungsfunktionen kombinieren ebenfalls mehrere Kriterien zu einem einzigen Kriterium, indem sie diese auf eine ganz besondere Weise gewichten. Sie erzeugen rechteckige Konturen, die von einem Referenzpunkt weg zu den verfügbaren effizienten Lösungen führen. Diese besondere Struktur ermöglicht es den Leistungsskalierungsfunktionen, jede effiziente Lösung zu erreichen. Dies ist eine mächtige Eigenschaft, die diese Funktionen sehr nützlich für MCDM-Probleme macht.

Mathematisch können wir das entsprechende Problem darstellen als

Min s(g, q, w, ρ) = Min {maxi + ρ ∑i (gi – qi)}, vorbehaltlich q ∈ Q

Die Leistungsskalierungsfunktion kann verwendet werden, um jeden Punkt (machbar oder nicht machbar) auf die effiziente Grenze zu projizieren. Jeder Punkt (gefördert oder nicht) kann erreicht werden. Der zweite Term in der Zielfunktion ist erforderlich, um zu vermeiden, dass ineffiziente Lösungen entstehen. Abbildung 3 zeigt, wie ein realisierbarer Punkt, g1, und ein nicht realisierbarer Punkt, g2, auf die nicht dominierenden Punkte, q1 bzw. q2, entlang der Richtung w unter Verwendung einer Leistungsskalierungsfunktion projiziert werden. Die gestrichelten und durchgezogenen Konturen entsprechen den Zielfunktionskonturen mit bzw. ohne den zweiten Term der Zielfunktion.

Lösen von MCDM-ProblemenBearbeiten

Für die Lösung von MCDM-Problemen (sowohl des Entwurfs- als auch des Bewertungstyps) haben sich verschiedene Denkschulen entwickelt. Für eine bibliometrische Studie, die ihre Entwicklung im Laufe der Zeit zeigt, siehe Bragge, Korhonen, H. Wallenius und J. Wallenius.

Schule der mathematischen Programmierung mit mehreren Zielen

(1) Vektormaximierung: Der Zweck der Vektormaximierung ist die Annäherung an die nicht dominierte Menge; ursprünglich entwickelt für Probleme der linearen Mehrzielprogrammierung (Evans und Steuer, 1973; Yu und Zeleny, 1975).

(2) Interaktive Programmierung: Phasen der Berechnung wechseln sich mit Phasen der Entscheidungsfindung ab (Benayoun et al., 1971; Geoffrion, Dyer und Feinberg, 1972; Zionts und Wallenius, 1976; Korhonen und Wallenius, 1988). Es wird keine explizite Kenntnis der Wertfunktion des DM vorausgesetzt.

Schule der Zielprogrammierung

Der Zweck besteht darin, apriori Zielwerte für Ziele festzulegen und gewichtete Abweichungen von diesen Zielen zu minimieren. Es wurden sowohl Wichtigkeitsgewichte als auch lexikographische Präemptivgewichte verwendet (Charnes und Cooper, 1961).

Fuzzy-Set-Theoretiker

Fuzzy-Sets wurden von Zadeh (1965) als Erweiterung des klassischen Mengenbegriffs eingeführt. Diese Idee wird in vielen MCDM-Algorithmen verwendet, um Fuzzy-Probleme zu modellieren und zu lösen.

Multi-Attribut-Nutzentheoretiker

Multi-Attribut-Nutz- oder Wertfunktionen werden erhoben und verwendet, um die bevorzugte Alternative zu identifizieren oder die Alternativen in eine Rangfolge zu bringen. Es werden ausgefeilte Befragungstechniken eingesetzt, die für die Erhebung linearer additiver Nutzenfunktionen und multiplikativer nichtlinearer Nutzenfunktionen existieren (Keeney und Raiffa, 1976).

Französische Schule

Die französische Schule konzentriert sich auf Entscheidungshilfen, insbesondere auf die ELECTRE-Familie von Outranking-Methoden, die Mitte der 1960er Jahre in Frankreich entstanden sind. Die Methode wurde erstmals von Bernard Roy (Roy, 1968) vorgeschlagen.

Evolutionäre Mehrziel-Optimierungsschule (EMO)

EMO-Algorithmen beginnen mit einer Anfangspopulation und aktualisieren diese durch Prozesse, die das natürliche Prinzip des Überlebens des Stärkeren und genetische Variationsoperatoren nachahmen, um die durchschnittliche Population von einer Generation zur nächsten zu verbessern. Ziel ist es, zu einer Population von Lösungen zu konvergieren, die die nicht dominante Menge darstellen (Schaffer, 1984; Srinivas und Deb, 1994). In jüngerer Zeit gibt es Bestrebungen, Präferenzinformationen in den Lösungsprozess von EMO-Algorithmen einzubeziehen (siehe Deb und Köksalan, 2010).

Auf der Grauen Systemtheorie basierende Methoden

In den 1980er Jahren schlug Deng Julong die Graue Systemtheorie (GST) und ihr erstes Entscheidungsmodell mit mehreren Attributen vor, das Deng’s Grey relational analysis (GRA) Modell genannt wird. Später schlugen die Wissenschaftler der Grauen Systeme viele auf der GST basierende Methoden vor, wie Liu Sifengs absolutes GRA-Modell, Grey Target Decision Making (GTDM) und Grey Absolute Decision Analysis (GADA).

Analytic Hierarchy Process (AHP)

Der AHP zerlegt zunächst das Entscheidungsproblem in eine Hierarchie von Teilproblemen. Dann bewertet der Entscheidungsträger die relative Bedeutung der verschiedenen Elemente durch paarweise Vergleiche. Der AHP wandelt diese Bewertungen in numerische Werte (Gewichte oder Prioritäten) um, die zur Berechnung einer Punktzahl für jede Alternative verwendet werden (Saaty, 1980). Ein Konsistenzindex misst das Ausmaß, in dem der Entscheidungsträger in seinen Antworten konsistent war. AHP ist eine der umstritteneren Techniken, die hier aufgeführt sind, da einige Forscher in der MCDA-Gemeinschaft glauben, dass sie fehlerhaft ist. Die zugrundeliegende Mathematik ist auch komplizierter, obwohl sie durch kommerziell erhältliche Software eine gewisse Popularität erlangt hat.

In mehreren Beiträgen wurde die Anwendung von MCDM-Techniken in verschiedenen Disziplinen untersucht, z. B. Fuzzy-MCDM, klassisches MCDM, nachhaltige und erneuerbare Energien, VIKOR-Technik, Verkehrssysteme, Dienstleistungsqualität, TOPSIS-Methode, Energiemanagementprobleme, E-Learning, Tourismus und Gastgewerbe, SWARA- und WASPAS-Methoden.

MCDM-MethodenBearbeiten

Die folgenden MCDM-Methoden sind verfügbar, von denen viele durch spezialisierte Entscheidungssoftware implementiert werden:

• Aggregated Indices Randomization Method (AIRM)
• Analytic Hierarchy Process (AHP)
• Analytic Network Process (ANP)
• Balance Beam Process
• Base-criterion method (BCM)
• Best worst method (BWM)
• Brown-Gibson model
• Characteristic Objects METhod (COMET)
• Choosing By Advantages (CBA)
• Conjoint Value Hierarchy (CVA)
• Data Envelopment Analysis
• Decision EXpert (DEX)
• Disaggregation – Aggregationsansätze (UTA*, UTAII, UTADIS)
• Rough set (Rough set approach)
• Dominanz-based rough set approach (DRSA)
• ELECTRE (Outranking)
• Evaluation Based on Distance from Average Solution (EDAS)
• Evidential reasoning approach (ER)
• Goal programming (GP)
• Grey relational analysis (GRA)
• Inner product of vectors (IPV)
• Measuring Attractiveness by a categorical Based Evaluation Technique (MACBETH)
• Simple Multi-Attribute Rating Technique (SMART)
• Stratified Multi Criteria Decision Making (SMCDM)
• Multi-Attribute Global Inference of Quality (MAGIQ)
• Multi-Attribute Utility Theory (MAUT)
• Multi-attribute value theory (MAVT)
• Markovian Multi Criteria Decision Making
• New Approach to Appraisal (NATA)
• Nonstructural Fuzzy Decision Support System (NSFDSS)
• Potentially All Pairwise RanKings of all possible Alternatives (PAPRIKA)
• PROMETHEE (Outranking)
• Ranking based on optimal points (RBOP)
• Stochastic Multicriteria Acceptability Analysis (SMAA)
• Superioritäts- und Inferioritäts-Ranking-Methode (SIR-Methode)
• Technik für die Reihenfolge der Priorisierung durch Ähnlichkeit mit der idealen Lösung (TOPSIS)
• Wertanalyse (VA)
• Value Engineering (VE)
• VIKOR-Methode
• Gewichtetes Produktmodell (WPM)
• Gewichtetes Summenmodell (WSM)
• Modelo Integrado de Valor para Estructuras Sostenibles (MIVES)