Dieses Tutorial zeigt, wie man eine 2×2-Matrix mit einer 2×3-Matrix multipliziert.
Einführung
Angenommen, wir haben eine 2×2 Matrix A, die 2 Zeilen und 2 Spalten hat:
A =
A11
A12
A21
A22
Angenommen, wir haben auch eine 2×3 Matrix B, die 2 Zeilen und 3 Spalten hat:
B =
B11
B12
B13
B21
B22
B23
Um Matrix A mit Matrix B zu multiplizieren, verwenden wir die folgende Formel:
A x B =
A11*B11+A12*B21
A11*B12+A12*B22
A11*B13+A12*B23
A21*B11+A22*B21
A21*B12+A22*B22
A21*B13+A22*B23
Daraus ergibt sich eine 2×3 Matrix.
Die folgenden Beispiele zeigen, wie man eine 2×2-Matrix mit einer 2×3-Matrix mit reellen Zahlen multipliziert.
Beispiel 1
Angenommen, wir haben eine 2×2-Matrix C, die 2 Zeilen und 2 Spalten hat:
C =
7
5
6
3
Angenommen, wir haben auch eine 2×3 Matrix D, die 2 Zeilen und 3 Spalten hat:
D =
2
1
4
5
1
2
Hier steht, wie man die Matrix C mit der Matrix D multipliziert:
C x D =
7*2 + 5*5
7*1 + 5*1
7*4 + 5*2
6*2 + 3*5
6*1 + 3*1
6*4 + 3*2
Daraus ergibt sich die folgende Matrix:
C x D =
39
12
38
27
9
30
Beispiel 2
Angenommen, wir haben eine 2×2 Matrix E, die 2 Zeilen und 2 Spalten hat:
E =
-2
4
9
2
Angenommen, wir haben auch eine 2×3 Matrix F, die 2 Zeilen und 3 Spalten hat:
F =
3
6
9
2
4
6
Hier steht, wie man die Matrix E mit der Matrix F multipliziert:
E x F =
-2*3 + 4*2
-2*6 + 4*4
-2*9 + 4*6
9*3 + 2*2
9*6 + 2*4
9*9 + 2*6
Daraus ergibt sich die folgende Matrix:
E x F =
2
4
6
31
62
93
Beispiel 3
Angenommen, wir haben eine 2×2 Matrix G, die 2 Zeilen und 2 Spalten hat:
G =
2
3
4
5
Angenommen, wir haben auch eine 2×3 Matrix H, die 2 Zeilen und 3 Spalten hat:
H =
1
2
3
4
5
6
Hier wird die Matrix G mit der Matrix H multipliziert:
G x H =
2*1 + 3*4
2*2 + 3*5
2*3 + 3*6
4*1 + 5*4
4*2 + 5*5
4*3 + 5*6
Daraus ergibt sich die folgende Matrix:
G x H =
14
19
24
24
33
42
Matrix-Rechner
Die obigen Beispiele haben gezeigt, wie man 2×2-Matrizen von Hand multipliziert. Wenn du Matrizen von Hand multiplizierst, ist es eine gute Möglichkeit, deine Arbeit zu überprüfen, indem du deine Antworten mit einem Matrizenrechner bestätigst. Es gibt zwar viele Matrizenrechner im Internet, aber der einfachste, auf den ich gestoßen bin, ist dieser von Math is Fun.
Multiplying Matrices Video Tutorial: (2×2) durch (2×3)