Matrix Multiplication（マトリックス・マルチプリケーション）。 (2×2) by (2×3)
このチュートリアルでは、2×2行列と2×3行列を掛け合わせる方法を説明します。
はじめに
2行と2列の2×2行列Aがあるとします。
2×3の行列Bもあるとする。 であり、2行3列のものである。
| b = |
| |
b11 |
b12 |
b13 |
|
のようになります。
| B21 |
B22 |
B23 |
|
行列Aに行列Bを乗せるには。 は、次の式を用います。
| A×B = |
| |
A11*B11+A12*B21 |
A11*B12+A12*B22 |
A11*B13+A12*B23 |
|
| A21*B11+A22*B21 |
A21*B12+A22*B22 |
A21*B13+A22*B23 |
|
この結果2×3行列になる。
次の例は、実数を使用して2×2行列と2×3行列を乗算する方法を説明しています。
例1
2×2行列Cがあり、2行2列であるとします。
2×3行列Dもあるとする。 であり、2行3列のものである。
ここで、行列Cと行列Dの掛け算の方法を説明します。
| C x D = |
| |
7*2 + 5*5 |
7*1 + 5*1 |
7*4 + 5*2 |
|
。
| 6*2 + 3*5 |
6*1 + 3*1 |
6*4 + 3*2 |
|
この結果以下の行列となる。
| C×D = |
| |
39 |
12 |
38 |
|
のようになります。
| 27 |
9 |
30 |
|
例2
2×2行列Eがあるとする。 2行と2列を持つ。
2×3の行列Fもあるとする。 であり、2行3列のものである。
ここで、行列Eと行列Fを乗じる方法について説明します。
| E x F = |
| |
-2*3 + 4*2 |
-2*6 + 4*4 |
– ですね。2*9 + 4*6 |
|
| 9*3 + 2*2 |
9*6 + 2*4 |
9*9 + 2*6 |
|
この結果以下の行列となる。
例3
2×2行列Gがあるとする。 2行と2列を持つ。
2×3の行列Hもあるとする。 であり、2行3列のものである。
ここで、行列Gと行列Hの掛け算について説明します。
| G x H = |
| |
2*1 + 3*4 |
2*2 + 3*5 |
2*3 + 3*6 |
|
のようになります。
| 4*1 + 5*4 |
4*2 + 5*5 |
4*3 + 5*6 |
|
これにより以下の行列となった。
行列計算機
上記の例では、2×2行列を手で掛け合わせる方法を示しましたが、この計算機では、行列を手で掛け合わせることはできません。 手計算で行列を掛ける場合、行列計算機で答えを確認するのが良い方法です。 行列計算機はネット上にたくさんありますが、私が出会った中で最もシンプルに使えるのは、Math is Funのこの計算機です。 (2×2) × (2×3)
https://www.youtube.com/watch?v=yeKJbi8-heE
のようになります。