相対論の天才に関する多くの都市伝説のひとつに、アインシュタインは学校の数学で失敗したと主張しているものがあります。 実際、彼の代数と幾何学の成績は物理学よりも優れていました。 このデマは何度も繰り返されてきたが、成績表の解釈が間違っていたことに由来する。 さらに、彼自身、回顧録の中で、数学者に最も有名な作品のひとつであるユークリッドの『エレメント』への情熱を語っている。

しかしながら、研究者としての最初の数年間は、物理学にとって数学がそれほど不可欠であるかどうかは定かでなかった。 しかし、研究者としての最初の頃は、数学が物理学にそれほど必要なものなのかどうか確信が持てず、後者を選ぶことになったと、彼自身は語っています：

私は、数学が多くの専門分野に分けられ、それぞれが、それだけで人生全体を吸収しかねないことを知った。 その結果、私は自分自身を、二つの干し草の束のどちらかを決めることができないブリダンの尻と見なしました。 これはおそらく、私の数学に対する直感が、何が基本なのかを明確に定義できるほど強くなかったからだろう…さらに、自然研究に対する興味の方が強かったのは間違いない。 実際、物理学を選んだにもかかわらず、彼は結局、自分自身の創造の基礎として数学を高く評価しており、次のようにさえ断言している：

もちろん、経験は数学的構築物の物理的有用性の究極の基準としてその質を保っている。 しかし、創造的な原理は数学に存在する」

実際、数学的な創造性はアインシュタインの貢献の基本であった。 一般相対性理論を構想していた当時、彼はより現代的な数学の知識を必要としていた。テンソル計算とリーマン幾何学であり、後者は天才数学者ベルンハルト・リーマン（ゲッティンゲンの教授）によって開発されたものである。 これらは、アインシュタインの思想を形成するために不可欠なツールでした。

特に、非ユークリッド幾何学は、相対性理論にほぼ合致しているように思われました。 その少し前に、完全に抽象的な方法で発見され、幾何学に革命をもたらしたのです。 この種のモデルは、ユークリッドの第 5 推論を違った角度から考えたときに出現したものです。 ユークリッドが公理としたこの原理は、ある直線とその外側にある点が与えられたとき、その点を横切ることができる平行線は1本だけであることを定めている。 その後、多くの数学者が、より直感的であった残りの公理の帰結としてこれを証明しようとした。 何世紀もの失敗の後、この仮定を否定することで、双曲幾何学（平行線は無限にある）と球面幾何学（平行線はない）が生まれた。 その後、クリストファー（1829-1900）、グレゴリオ・リッチ（1853-1925）、トゥリオ・レヴィ＝チヴィタ（1873-1941）が研究したテンソルや接続、リーマンが開発した幾何理論により、アインシュタインは自分の理論に必要な道具箱を完成させたのである。 アインシュタインは、この高度な創造物を扱うために、レヴィ＝チヴィタら数人の数学者と文通し、自分の著作の誤りを訂正する手助けをした。 これらの手紙の抜粋では、アインシュタインは彼の同僚の数学を賞賛：

“私は彼の計算方法の優雅さに感心しています。 アインシュタインは、自分の理論を完成させるために、友人のマルセル・グロスマンに支援を求め、同じく数学者である彼は、私たちが彼の踏み出そうとしている煩雑な数学の道について警告したにもかかわらず、彼を正しい道に導いてくれたのです。

こうしてアインシュタインは、物理学の直感と知識を駆使し、数学に頼って、誰も及ばない並外れた理論を作り上げたのです。

Manuel de León

ICMAT/ Royal Academy of Science