一般相対性理論の歴史
初期の研究編集
アインシュタインが後に語ったように、一般相対性理論の発展の理由は、特殊相対性理論の中で慣性運動が好まれ、最初から特定の運動状態を好まない理論の方が彼にとって満足できるように思えたからである。 そこで、1907年、まだ特許事務所で働いていたアインシュタインは、「最も幸福な考え」と呼ぶにふさわしいものを得た。 その論文で、彼は自由落下は実際には慣性運動であり、自由落下する観測者には特殊相対性理論の規則が適用されなければならないと主張した。 この主張は「等価原理」と呼ばれている。 1911年、アインシュタインは1907年の論文を発展させた別の論文を発表した。そこでは、重力場でないところで一様に加速された箱の場合について考え、それが不変の重力場でじっとしている箱と区別がつかないことに注目したのである。 彼は、特殊相対性理論を用いて、上に向かって加速している箱の上部にある時計の速度が、下部にある時計の速度よりも速くなることを確認した。 彼は、時計の速度は重力場における位置に依存し、その速度の差は第一近似的に重力ポテンシャルに比例すると結論づけた
また、質量体による光の偏向が予測された。 近似は粗いものであったが、偏向がゼロでないことを計算することができた。 ドイツの天文学者エルヴィン・フィンレー＝フロイントリッヒは、アインシュタインの挑戦を世界中の科学者に公表した。 これにより、天文学者は日食時の光の偏向を検出するように促され、アインシュタインはグンナー・ノルトストレムの提唱するスカラー重力理論が誤りであることに確信を持った。 しかし、彼が計算した偏向の実際の値は、2倍と小さすぎた。彼が使った近似法は、光速に近い速さで動くものにはうまく働かないからである。 アインシュタインは、一般相対性理論を完成させたとき、この誤りを正し、太陽による光の偏向の正しい量を予測することになる。
重力場の性質に関するアインシュタインの注目すべきもうひとつの思考実験は、回転円盤のもの（エレンフェストのパラドックスの変種）である。 回転するターンテーブルの上で実験をする観測者を想像したのである。 彼は、そのような観測者が数学的定数πに、ユークリッド幾何学が予測する値とは異なる値を見出すことに注目した。 なぜなら、円の半径は収縮していない定規で測られるが、特殊相対性理論によれば、定規が収縮しているため、円周が長く見えるからである。 アインシュタインは、物理法則は局所的なものであり、局所的な場によって記述されると考えていたので、時空は局所的に曲がることができると結論づけた。 このことから、彼はリーマン幾何学を研究し、この言語で一般相対性理論を定式化することになった。
1912年、アインシュタインは母校チューリッヒ工科大学の教授職を引き受けるためスイスに帰国した。 チューリッヒに戻ると、すぐに ETH の昔のクラスメートで現在は数学の教授であるマルセル・グロスマンを訪ね、リーマン幾何学と、より一般的には微分幾何学を紹介されました。 イタリアの数学者トゥリオ・レヴィ・チヴィタの勧めもあって、アインシュタインは重力理論に一般共分散（基本的にはテンソルの使用）が有効であることを模索し始める。 一時期、アインシュタインはこのアプローチに問題があると考えたが、その後、再びこのアプローチに戻り、1915年末には、今日使われている形の一般相対性理論を発表している。 この理論では、重力は物質による時空構造の歪みであり、他の物質の慣性運動に影響を与えると説明している。
第一次世界大戦中、中央政府の科学者の研究は、国防上の理由から中央政府の学者のみが利用することができた。 アインシュタインの研究の一部は、オーストリアのポール・エーレンフェストとオランダの物理学者、特に1902年のノーベル賞受賞者ヘンドリック・ロレンツとライデン大学のウィレム・デ・シッターの努力によってイギリスとアメリカ合衆国に到達した。 戦争が終わった後も、アインシュタインはライデン大学と関係を保ち、特別教授としての契約を結びました。1920年から1930年までの10年間、彼は定期的にオランダを訪れ、講義を行いました。 アメリカ・カリフォルニア州のウィルソン山天文台は、重力赤方偏移がないことを示す太陽分光の分析を発表した。 しかし、1919年5月、イギリスの天文学者アーサー・スタンレー・エディントン率いるチームが、ブラジル北部のソブラルと西アフリカのプリンシペで2回の日食撮影を行い、アインシュタインの予測した星の光による重力偏向を確認したと主張したのです。 ノーベル賞受賞者のマックス・ボルンは、一般相対性理論を「自然について考える人間の最大の偉業」と賞賛し、同じく受賞者のポール・ディラックは「おそらく史上最大の科学的発見」と述べている。
エディントン遠征で撮影された特定の写真を精査したところ、実験の不確かさはエディントンが証明したと主張する効果と同じ大きさに相当するとし、1962年のイギリスの遠征ではその方法は本質的に信頼できないとの結論を出している、とされてきた。 日食時の光の偏向は、その後のより正確な観測によって確認された。
一般共分散と穴の議論編集
1912年までに、アインシュタインは、重力が幾何学的現象として説明される理論を積極的に求めていた。 トゥリオ・レヴィ・チヴィタの勧めで、アインシュタインはまず一般共分散（これは本質的に曲率テンソルの使用である）を用いて重力理論を作ることを模索した。 しかし、1913年にアインシュタインは「穴の議論」に基づいて矛盾していると主張し、そのアプローチを放棄した。 1914年と1915年の大部分、アインシュタインは別のアプローチに基づく場の方程式を作ろうとしていた。 そのアプローチが矛盾していることが証明されると、アインシュタインは一般共分散の概念を再検討し、穴の議論に欠陥があることを発見した。
アインシュタイン場の方程式の発展編集
アインシュタインは一般共分散が成り立つことを理解すると、彼の名を冠した場の方程式の開発を速やかに完了させた。 しかし、彼は今では有名な失敗を犯してしまった。 彼が1915年10月に発表した場の方程式は
R μ ν = T μ ν {displaystyle R_{mu \nu }=T_{mu \nu }},
, ここでR μ ν {displaystyle R_{mu \nu }} は、[[T_mu \nu ] ]}と言う。
はリッチテンソル、T μ ν {displaystyle T_{mu \nu }} はリッチテンソル。
はエネルギー運動量テンソルである。 これは水星の非ニュートン性近日点歳差運動を予言するもので、アインシュタインは大喜びでした。 しかし、宇宙が質量-エネルギー-運動量の密度が一定でない限り、エネルギー-運動量の局所保存と矛盾することがすぐにわかった。 つまり、空気も岩石も、そして真空も、すべて同じ密度を持つはずなのだ。 1915 年 11 月 25 日、アインシュタインはプロイセン科学アカデミーに、最新のアインシュタイン場の方程式を提出した。 R μ ν – 1 2 R g ν = T μ νdisplaystyle R_{mu \nu }-{1over 2}Rg_{mu \nu }=T_{mu \nu }} となります。
,
ここでR{{displaystyle R}}は
はリッチスカラーで、g μ ν {displaystyle g_{mu \nu }} は
メトリックテンソルです。 場の方程式が発表されると、それを様々なケースで解き、その解を解釈することが問題になった。 これと実験的な検証が、その後の一般相対性理論研究の主流となっている。
アインシュタインとヒルベルトEdit
アインシュタインは場の方程式を見つけたとされているが、ドイツの数学者デイヴィッド・ヒルベルトがアインシュタインの論文より先に論文で発表している。 このため、ヒルベルトからではないものの、アインシュタインに対して盗作の非難がなされ、場の方程式は「アインシュタイン-ヒルベルト場の方程式」と呼ぶべきであると主張された。 しかし、ヒルベルトは優先権を主張せず、アインシュタインが正しい方程式を提出した後にヒルベルトが自分の研究を修正したと主張する人もいる。 このことは、正しい場の方程式はアインシュタインが先に作り、ヒルベルトは後から独自にたどり着いた（あるいは、アインシュタインとの文通で後から知った）可能性があることを示唆している。
Sir Arthur Eddington Edit
アインシュタインの理論が発表されて間もない頃、サー・アサー・エディントンはイギリスの科学界に大きな威信をかけ、このドイツの科学者の仕事を支持しようと努力しました。 その理論があまりにも複雑で難解なため（現在でも科学的思考の最高峰と一般に考えられているが、初期にはそれ以上だった）、世界で3人しか理解していないと噂された。 このことについては、おそらくアポクリファンと思われるが、示唆に富む逸話があった。 ルドウィック・シルベルシュタインが語ったところによると、エディントンの講義中に、「エディントン教授、あなたは一般相対性理論を理解している世界で3人のうちの1人に違いありません」と質問したそうだ。 エディントンは答えられずに立ち止まった。 シルバーシュタインは、”遠慮するな、エディントン！”と続けた。 最後にエディントンは、”逆に、3人目が誰なのか考えようとしているんだ “と答えました。