ハーバード大学（1909-1913）

「私は15歳になろうとしていて、生物学の博士号を取得することにした」

大学卒業後、父が働いていたハーバード大学の大学院に進学し動物学に従事することになる。 これは、「どちらかといえば賛成したがらなかった」レオの反対にもかかわらず、である。 彼は、私が医学部に行けるかもしれないと考えていたのです」(Wiener, 1953)。 しかし、実験が中心であることと、ヴィーナーの視力の低さが相まって、動物学は彼にとって特に難しい専門分野となった。 彼の反抗は長くは続かず、しばらくして、ヴィーナーは父の助言に従い、哲学を専攻することにした。 父は、私がタフツ大学の学部で哲学を専攻したような成功は、私のキャリアの真の方向性を示していると判断したのです。

ウィーナーはコーネル大学のセージ哲学科への奨学金を与えられ、1910年に転入しました。 しかし、不安と居場所のなさを感じる「黒い一年」（Wiener, 1953）を経て、1911年に再びハーバード大学院に編入する。 当初、哲学者のジョサイア・ロイス（1855-1916）のもとで数理論理学の博士号を取得する予定だったが、ロイスが発病したため、代わりにタフツ大学の元教授、カール・シュミットを迎えなければならなくなった。 シュミットは、後にヴィーナー自身が「当時は若く、数理論理学に精力的に興味を持っていた」と述べているが、エルンスト・シュローダー（1841-1902）の親族の代数とホワイトヘッドやラッセルのプリンキピア・マティカとの比較調査をするきっかけとなった人物である（Wiener, 1953）。

このテーマで行うべき正式な作業はたくさんありましたが、私はそれを簡単に見つけました。しかし、後にイギリスでバートランド・ラッセルに師事するようになって、私は真の哲学的意義を持つほとんどすべての問題を見逃していたことを知りました。

彼の哲学の学位論文は、非常に数学的なもので、形式論理学でした。 論文の本質的な成果は、翌年の1914年の論文「関係の論理における単純化」として、『ケンブリッジ哲学協会紀要』に掲載された。 8493>

博士研究（1913-1915）

博士論文の提出、論文審査、ハーバード大学卒業に続き、当時18歳だったヴィーナーは、同校の権威ある1年間の大学院研究奨学金を得て、海外留学をすることになりました。

Cambridge University (1913-1914)

“Leo Wiener hand-delivered his son to Bertrand Russell”

ノーバート・ウィーナーは1913年9月にケンブリッジのトリニティ・カレッジに初めて到着しました。 父レオは、ハーバード大学から1年間の研究休暇を取り、ヨーロッパで息子と一緒に過ごす機会を得たのだ。 Conway & Siegelman (2005) が述べるように、「若き日のヴィーナーは、近代哲学と新しい数学的論理学のメッカであるケンブリッジのトリニティ・カレッジの大きな門を、彼の後ろにぴったりとついて歩いていた」

ヴィーナーはケンブリッジに行き、ハーバード大学で彼の論文の焦点である「プリンキピア・マテマ」の著者の1人と共に哲学研究を継続することになった。 バートランド・ラッセル卿（1872-1970）は、当時40代前半でしたが、1910年、1912年、1913年に出版されたホワイトヘッドの3巻にわたる記念碑的著作が高く評価され、1913年には英米圏で最も優れた哲学者とみなされるようになっていました。 プリンキピア』（通称『PM』）は、その時点では、今日までで最も完全で首尾一貫した数学的哲学の作品であった。 その厳密さで今もなお有名なこの作品は、30ページ以上にわたって1+1=2という命題の妥当性を証明し、論理学に足し算の理論を根付かせたことで悪名高いものである。

多言語の「ハーバード・ドン」の重厚な雰囲気の中で育ったにもかかわらず、ヴィーナーのラッセルの激しい性格に対する第一印象は、彼がすぐに手紙という形で父親に伝えることになるように、何か物足りなさを残すものでした：

ラッセルの姿勢は、軽蔑と混じり合った全くの無関心のようだ。 8493>

ラッセルのヴィーナーに対する印象、少なくとも彼が信じ込ませていることは、お互い様であったようです。 「どうやら、若き日のヴィーナーは「データを感じる」ことも、三位一体の巨人が規定するような哲学をすることもなかったようだ」（Conway & Siegelman, 2005）:

Excerpt, letter from Norbert to Leo Wiener (1913)
My course-work under Mr. Russell is all right, but I am completely discouraged about the work I am doing under him privately. I guess I am a failure as a philosopher I made a botch of my argument. Russell seems very dissatisfied with my philosophical ability, and with me personally. He spoke of my views as "horrible fog", said that my exposition of them was even worse than the views themselves, and accused me of too much self-confidence and cock-sureness His language, though he excused himself, it is true, was most violent.

父レオと同様に、悲しいことに、当時18歳のノーバートに対するラッセルの評価は彼自身が信じていたほどには厳しくなかったのです。 ラッセルは私文書の中で、確かにこの少年を賞賛し、ノルベルトの論文を読んだ後、「非常に優れた技術的作品である」とコメントし、若い学生に『プリンキピア』第3巻をプレゼントしています（Conway & Siegelman, 2005）。 むしろそれは、若き日のヴィーナーが、後に彼が活用することになる物理学者アルバート・アインシュタインの1905年の4つの論文を調べるように、主から勧められたことであった。 当時のウィンナー自身は、最も大きな影響を受けた人物として G.H. ハーディ (1877-1947) を挙げている (Wiener, 1953)。

Hardy の講座は、厳密さへのこだわりを啓示するものだった。

特に、ハーディがルベーグ積分を紹介し、それが「私の初期のキャリアの主要な業績に直接つながった」とウィーナーは信じています。 ミュンヘンの家族を訪ねて短期間立ち寄った後、春に到着した。 一学期だけの滞在であったが、数学者としてのさらなる成長には、この時期が重要であった。 ウィーナーはゲッティンゲンに留まり、1914年6月の第一次世界大戦勃発まで、ケンブリッジに戻り、ラッセルのもとで哲学の勉強を続けることにしたのです。

キャリア (1915-)

MITに採用される前、つまり彼が生涯を過ごすことになる機関では、ウィンナーはアメリカのさまざまな産業や都市で、やや変わった仕事を数多くこなしたのです。 1915年に正式に帰国し、ニューヨークに短期滞在しながら、コロンビア大学で哲学者ジョン・デューイ（1859-1952）のもとで哲学の勉強を続けました。 その後、ハーバード大学で哲学を教え、ゼネラル・エレクトリック社でエンジニアの見習いとして働くことになった。 その後、父親の紹介でニューヨーク州オールバニにあるエンサイクロペディア・アメリカーナに入社し、スタッフ・ライターとして働くことになったが、「私の不器用さでは、工学では決してうまくいかないと確信していた」（Wiener, 1953）。 8493>

第一次世界大戦に参戦したアメリカは、戦争に貢献することを熱望し、1916年に将校の訓練キャンプに参加したが、結局任務につくことはできなかった。 1917年、再び入隊を試みるが、視力の弱さを理由に断られる。 翌年、数学者オズワルド・ヴェブレン（1880-1960）の招きで、メリーランド州で弾道学の研究に従事し、戦争に貢献することになる。 これは私が本当の戦争の仕事をするチャンスだったのです。 次の列車でニューヨークへ行き、そこでアバディーン行きに乗り換えました

実験場での体験が、Dyson（2005）によれば、Wienerを大きく変えたという。 彼は24歳の天才数学者でしたが、ハーバード大学で初めて教壇に立ったときの失敗が原因で、数学から遠ざかっていました。 その後、彼は自分の教えを実世界の問題に応用することで、再び活気づきました。

私たちは、職階、軍歴、学歴がすべて役割を果たす、奇妙な環境に住んでおり、中尉は部下の二等兵に「ドクター」と声をかけたり、軍曹から命令を受けたりすることもありました。 私たちは、「クラッシャー」と呼ばれるうるさいハンドコンピューティングマシンで仕事をしていないときは、勤務時間外に同じコンピューティングマシンを使ってブリッジをしてスコアを記録していました。

Mathematics (1914-)

1000

Wiener’s first two publications in mathematics appeared in the 17th issue of the Proceedings of the Cambridge Philosophical Society in 1914, latter of the lost:

• Wiener, N. (1914). “A Simplification of the Logic of Relations”. ケンブリッジ哲学会論文集 17, pp.387-390.
• Wiener, N. (1914).「関係の論理の単純化」. 「相対的位置の理論への貢献”. 数理論理学を扱った最初の作品は、Wiener によれば「ラッセルの側で特に承認が得られなかった」にもかかわらず、「1914 年 2 月 23 日に G. H. ハーディによって発表」された。 その中で、ウィンナーは「ヌル集合を用いた順序対の2要素間の非対称性」を紹介している。 この研究は、ハーバード大学での博士論文の主要な成果であり、関係という数学的概念が集合論によってどのように定義できるかを証明し、それによって関係の理論が明確な公理や原始的な概念を必要としないことを示した。 数学者としては、Chatterji (1994)が、ハーディがケンブリッジで紹介したルベーグ型積分理論の巧みな利用を、彼の芸術のユニークな特徴として挙げている。 第一次世界大戦後、ウィンナーはハーバード大学で職を得ようとしたが、当時の同大学の反ユダヤ主義、すなわち学部長G. D. バーコフ（1884-1944）の影響とされ、拒否された。 1919年、MITの講師に就任した。 MIT でのキャリアの最初の 5 年間で、彼は数学のさまざまなサブフィールドで 29 件（！）の単著の雑誌論文、ノート、通信を発表しています。 “A Set of Postulates for Fields”.
• Wiener, N. (1921)。 “測定の新理論: 数学の論理の研究”. ロンドン数学会予稿集, pp.181-205.
• Wiener, N. (1922)。 “線形連続体の群”. ロンドン数学会予稿集, pp.181-205.
• Wiener, N. (1921)。 “複素代数の同型性”. アメリカ数学会紀要 27, pp.443-445.
• Wiener, N. (1923)。 「不連続境界条件とディリクレ問題”.

The Wiener process (1920-23)

Wiener がブラウン運動に興味を持ったのは、ケンブリッジでラッセルに師事していた時で、彼はアルバート・アインシュタインの「奇跡の年」の研究に案内してくれました。 アインシュタインは、1905 年の論文 Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhended Flüssigkeiten suspendierten Teilchen (「熱の分子運動論が求める静止液体中に懸濁した小粒子の運動について」) で、花粉粒子の不規則運動を特定の個々の水分子に動かされているとモデル化している。 この「不規則な運動」は、1827年に植物学者のロバート・ブラウンによって初めて観測されたが、まだ数学で正式に研究されていなかった。

ウィーナーは、「軌道の集合に対する確率測度を開発することは数学的に興味深い」（Heims, 1980）という観点から、この現象にアプローチしたのである。

A prototype kind of problem Wiener considered is that of the drunkard's walk: a drunk man is at first leaning against a lamp post; he then takes a step in some direction-it may be a short step or a long step; then he either stands still maintaining his balance or takes another step in some direction; and so on. The path he takes will in general be a complicated path with many changes in direction. Assuming the man has no a priori preference for any particular direction or particular step size and may move fast or slowly according to his whim, is there some way to assign a probability measure to any particular set of trajectories?- Excerpt, John von Neumann and Norbert Wiener by Steve Heims (1980)

Weener はアインシュタインの Brownian motion の定式を拡張してその軌道を記述し、Lebesgue measure (a systematic way of assignment to subset) と statistical mechanics を結びつけたのであった。 つまり、ブラウン運動が残す一次元の曲線を記述するための数学的定式化を行ったのである。 彼の研究は、彼の名誉のために現在しばしばウィーナー過程と呼ばれ、1920年から23年にかけて開発された一連の論文で発表された：

• Wiener, N. (1920). 「この論文は、1920年から23年にかけて発表された。 また、「数学年報」22 (2), pp.66-72.
• Wiener, N. (1921)。 「解析的汎関数の平均”. また、”The Average of Analytic Functional “という題名で、全米科学アカデミー紀要 7 (9), pp.253-260.
• Wiener, N. (1921)。 また、”The Average of an Analytic Functional and the Brownian Movement”. また、”The Average of Analytic Function and Brownian Movement “という題目で、全米科学アカデミー紀要 7 (10), pp.294-298.
• Wiener, N. (1923). “微分空間”. 数学物理学雑誌 2, pp.131-174.
• Wiener, N. (1924). 「関数の平均値”. ロンドン数学会予稿集 22, pp.454-467.

ウィーナー自身が証言しているように、これらの論文は物理的な問題を解決するものではありませんでしたが、しかし、後にフォン・ノイマン、ベルンハルト・クープマン（1900-1981）、バーコフが、もともとギブス（1839-1903）が提起した統計力学の問題を扱うために使用した強固な数学的枠組みを提供しました

。