うるう年の説明!
この記事は、奇しくも2008年に書いたものを修正・更新し、2012年版に更新したものです。 小惑星の衝突やトランプ大統領の誕生がない限り、私は2020年にもこの記事を書くことができるでしょう。 しかし、2200年は無理だ。 瓶に入った浮遊する私の頭がまだ残っていたとしても、この先を読めばわかるように、それは問題ではない。
注：この投稿には数学が含まれています。 かなりの量です。 しかし、それは本当にただの算数-小数や掛け算-です。 もしあなたが数学嫌いなら、最後まで読み飛ばしてください。しかし、数字に関しては私を信じてください。
もしあなたが数学好きで衒学的なら、私が以下の有効数字を無視したことを気に病むかもしれない。 しかし、この場合、仮数が重要なのです。ここでやっているのはモジュラス数学の変形で、実際に残った1日の端数を足し合わせるのですから、カレンダーにうるう日補正が適用されれば、丸1日が何日あっても問題ないのですから。 そこで、小数点以下4桁の数字（末尾が0でないもの）にして、符号は無視することにした。 そのため、多少の丸め誤差が生じますが、ここでお話ししている期間では、あまり問題にはなりません。
OK、準備はいいですか？ 計算をしましょう!
子供の頃、2月29日が誕生日の友達がいました。 彼はまだ3歳なので、よく冗談で言ったものですが、彼は私を殴るのを目に見えて我慢していました。 どうやら彼はそのジョークをよく聞いていたようです。
もちろん、彼は本当は12歳だったのですが。 しかし、2月29日はうるう日なので、4年に一度しか来ないのです。
しかし、なぜ閏日は4年に1度しかないのでしょうか？
なぜ何でもありなのか？ 天文学だからです!
OK、偏見かもしれませんが、この場合は本当です。 時間の基本単位は、一日と一年の二つです。 地球が自転するのにかかる時間と、地球が太陽の周りを回るのにかかる時間です。 それ以外の時間単位（秒、時、週、月）は、すべて恣意的なものである。
地球が太陽の周りを1周するのにおよそ365日かかる。 もしそれが正確に365日であれば、私たちは万事解決です! カレンダーは毎年同じで、何の心配もありません。
しかし、そういうわけにはいかない。 一日と一年の長さは正確な倍数ではなく、均等には割り切れないのです。 実際には、1年は約365.25日あります。 この端数が重要で、積み重なると大変なことになる。 毎年、私たちの暦は約1/4日ずれており、6時間余分な時間がそこに残っているのです。
1年後、カレンダーは1/4日分ずれています。 2年後には半日、3/4、そして4年後にはおよそ丸一日ずれています。
1年365日（暦）で4年＝1460日ですが、
1年365.25日（物理）で4年＝1461日
つまり4年後に暦が1日遅れているのです。 この4年間に地球は1回余計に回転したことになり、その分を取り戻す必要があります。 そこで、4年に一度、暦のバランスをとるために、その日数を足すのです。 2月は最も短い月なので（ケーサリアンによる悪ふざけが原因）、その日を追加し、2月29日をうるう年と呼ぶことにして、みんなハッピーになりました。
まだ問題があることを除いてはね。 私はあなたに嘘をつきました（まあ、そうでもないのですが、ここで一緒に行きましょう）。 1年は正確に365.25日ではありません。 もしそうなら、4年ごとにカレンダーが地球の実際の自転に追いつくので、私たちは大丈夫です。
しかしそうではないので、ここからが楽しいところです。
私たちの公式な1日は86,400秒です。 一年の長さの詳細は省きますが（気になる方は読んでみてください）、現在私たちが使っている年は熱帯年と呼ばれ、365.2422日の長さです。 正確ではありませんが、脳が溶けないように小数点以下4桁で計算してみましょう。
明らかに、365.2422は365.25に少し（約11分）足りないのです。 それはほとんど問題ではないでしょう？
実は、そうなんです。 時間が経てばそのわずかな差も積み重なります。 たとえば4年後には、物理的な日数は1,461日ではなく、1,461日になっているのです。
365.2422（実質）日/年で4年 = 1460.9688日
つまり、4年ごとに丸1日増やすと、増えすぎてしまうんです！
これでどうでしょう？ 4年ごとにうるう日を追加することで、暦はより正確なものに近づきますが、まだ正確ではなく、ほんの少しずれているのです。 今回は、地球の物理的な自転より1日分進んでしまっている。 どのくらい進んでいるのか？
さて、0.9688日ではなく丸1日追加したので、その差は0.0312日です。 0.7488時間だから、45分に近いな。
これは大したことではありませんが、いずれまた問題にぶつかることがおわかりいただけると思います。 暦は4年ごとに45分ずつ増えていく。 32回うるう年を迎えた後（つまり4×32＝128年の暦の時間）、また1日ずれてしまいます。32×0.0312日は丸1日にとても近いですからね！。 数分のズレで済むのだから、結構なことだ。
というわけで、またカレンダーを調整する必要があるのです。 128年に一度、うるう日をスキップすれば、カレンダーは非常に正確に近くなります。 しかし、それは面倒です。 128年という間隔を誰が覚えられますか？
そこで代わりに、100年ごとにうるう日を省くことにしたのです。 だから、100年ごとにうるう日を省いて、地球の動きに近い暦にすれば、みんなハッピーになれるんだ。
ただし、まだ問題が残っています。 100年ごとにこれを行うので、まだ正しい調整をしていないのです。 32回ではなく25回でその0.0312日を足していますが、それでは不十分なのです。
正確には、100年後に暦は次のように進んでいる。
25 x 0.0312 日 = 0.7800 日
これは丸一日に近いですね。 もちろん、すでに経験したことを見れば、完璧にうまくいくわけがないと不吉な予感がするのは当然でしょう。 そして、その通りなのです。 それはまた今度。
しかしその前に、計算を確認するために、このことについて考える別の方法を提示します。 100年後、私たちは25のうるう年と75の非うるう年を過ごしたことになります。 つまり、合計で
（25うるう年×366日/うるう年）＋（75年×365日/年）＝36525日
しかし実際には365.2422日、つまり36524.22日の100年だったのです。 ということで、今は、ずれています。
36,525 – 36524.22 = 0.78 日
これは丸め誤差の範囲内で、私が上で得た数字と同じになるのです。 うっひょー。 計算が合いますね。
/マリナサン
どこだったかなぁ？ あ、そうだった。 ということは、100年後の暦は、4年ごとに丸1日足すと、物理的な1年の日数に対して、3/4以上の日数を獲得していることになりますね。 つまり、暦を止めて、地球の自転に追いつかせなければならないのです。 そのために、100年に一度、うるう年を入れないようにしているのです。
より簡単にするために（そうする必要があるから）、100で割り切れる年だけこれを行います。 ですから、1700年、1800年、1900年はうるう年ではありません。 日数を増やすことなく、カレンダーは現実と一致するようになったのです。
しかし、私が2000年について触れていないことに気づいてください、と彼は悪戯っぽく笑います。 なぜでしょう？
なぜなら、先ほど申し上げたように、この最新のステップでさえも十分ではないからです。 覚えておいてください、100年後、カレンダーはまだ整数分の1もずれていないのです。 0.7800日分進んでいるのです。 だから、100年ごとにうるう年がないことで1日差し引くと、差し引きしすぎになってしまうのだ。 私たちは今、次のように遅れています。
1 – 0.7800 日 = 0.2200 日
Arg! ということで、100年ごとに0.22日ずつ暦が遅れていくのです。 ここで先回りしている人なら（本当に、この時点でほとんどついていけませんが）、「おい！この数字、5倍すれば丸一日に近いじゃないか！」と言うかもしれませんね。 だから、500年ごとにうるう日を戻せば、暦はまた非常に正しくなるはずだ！”と。
なんて言ったらいいんだろう。 あなたは明らかにとても頭が良く、論理的な思考をする人です。 悲しいかな、暦の担当者はあなたではありません。 彼らは違う道を歩んだのです。
どのように？ 500年ごとにうるう年を追加するのではなく、400年ごとに追加することにしたのです。 なぜ？ まあ、一般的に、より困難な方法があれば、そうするものです。
で、400年後に0.22日ずつ4回（100年に1回×400年）狂わせて、4世紀後に暦が
4×0.22日＝0.88日分遅れています
これは丸1日に近いので実行しましょう。 つまり、400年ごとに2月29日を魔法のようにカレンダーに追加して、再びカレンダーを正確に近づけることができるのです。
確認のため、別の方法で計算してみましょう。 400年周期の最後の年の2月まで、非閏年が303回、閏年が96回ありました（まだ400年目を数えていないことを思い出してください）。
（96うるう年×366日/うるう年）＋（303年×365日/年）＝145,731日
もし、400年目をうるう年としないなら、さらに365日追加して合計146,096日となります。
でも、本当にあったんだ。
400 x 365.2422 日 = 146,096.88 日
だから、私は正しかったんだ！
400年目をうるう年として、365日追加して146,096日。 400年後に0.88日遅れているので、「100年ごと」のルールを破って400年ごとに丸1日足すと、暦はかなり予定通りに近づきます。
余りは0.88日で、前の計算と確認できたので、これは正しいと確信しています。 (ふっ！)
しかし、このままではいけない。 というのも、この時点ではまだカレンダーは完全には正確ではないのです。 400年ごとに丸一日追加してきたのです。0.88日しか追加しないはずなのに、今また進んでいるのですから。
1 – 0.88日 = 0.12日です。
面白いのは、誰もそんなことを気にしないことです。 400年よりも大きな周期を持つ閏日について、公式なルールはありません。 もう一歩踏み込めば、極めて正確な暦を作ることができるのに、これは極めて皮肉なことだと思います。 どのように？
400年ごとにずれる量は、ほぼ正確に1/8日なのです つまり、3200年後には、その400年周期が8回あるわけですから、その分、進んでいるわけです。
8 x 0.12 日 = 0.96 日
その後、3200 年ごとに再びうるう日をカレンダーから除外すると、0.04 日だけ遅れることになります! これは、今までのどの調整よりもずっと良いことです。 400年周期で修正するのをやめるなんて、信じられません。
でも、それでも、やった、終わったよ! これでやっと、うるう年ルールの仕組みがわかるようになりました。
うるう年かどうかを調べるにはどうしたらいいか。
100年ごとと400年ごとを除いて、4年ごとにうるう年を追加します。
つまり・・・
その年が4で割り切れるなら閏年、
それも100で割り切れるなら閏年じゃない、さらに
その年が400で割れるなら閏年になる、です。
つまり1996年はうるう年ですが、1997年、1998年、1999年はうるう年ではありません。 2000年は100で割り切れるのに、400で割り切れるので、うるう年でした。
1700年、1800年、1900年はうるう年ではありませんでしたが、2000年はうるう年でした。 2100年はそうではないし、2200年も2300年もそうです。 しかし、2400年はそうなる。
この400年というのは、1582年にローマ教皇グレゴリウス13世によって始められたものです。 これは1600年（閏年だった！）と十分近いので、私の考えでは4800年は閏年ではないはずで、そうすると地球の自転と比較して暦は1分未満しかずれないことになるのです。 さすがです。
しかし、誰が私の言うことを聞くのでしょうか？ もしあなたが大脳を吹き飛ばすことなくここまで来たのなら、私の話を聞いていると思います。 これはすべて私の考えでは楽しいことで、もしあなたがまだここに私と一緒にいるのなら、私と同じようにうるう年について知っていることになります。
それは多すぎるかもしれません。 本当に知っておくべきことは、今年2016年はうるう年だということ、そしてこれからもしばらくはうるう年が続くということです。 もしよかったら、私の計算を調べてみてください・・・
あるいは、ただ私を信じてください。 それを信仰の跳躍と呼ぶ。
ボーナス: 私たちは日曜日、私が3分間あなたに向かって数字を叫ぶだけで、この全体を単純化したビデオを流しました。 お楽しみください。
*そう、月は月の周期に基づいていますが、「月」についての本当の定義はありません、だから長さがまちまちなのです。