Prime indaginiModifica

Come Einstein disse in seguito, la ragione dello sviluppo della relatività generale fu la preferenza del moto inerziale all’interno della relatività speciale, mentre una teoria che fin dall’inizio non predilige nessuno stato di moto particolare gli appariva più soddisfacente. Così, mentre ancora lavorava all’ufficio brevetti nel 1907, Einstein ebbe quello che avrebbe chiamato il suo “pensiero più felice”. Si rese conto che il principio di relatività poteva essere esteso ai campi gravitazionali.

Di conseguenza, nel 1907 scrisse un articolo (pubblicato nel 1908) sull’accelerazione sotto la relatività speciale.In quell’articolo, sostenne che la caduta libera è in realtà un moto inerziale, e che per un osservatore in caduta libera si devono applicare le regole della relatività speciale. Questo argomento è chiamato principio di equivalenza. Nello stesso articolo, Einstein predisse anche il fenomeno della dilatazione gravitazionale del tempo.

Nel 1911, Einstein pubblicò un altro articolo che ampliava l’articolo del 1907, in cui pensava al caso di una scatola uniformemente accelerata non in un campo gravitazionale, e notò che sarebbe stata indistinguibile da una scatola ferma in un campo gravitazionale immutabile. Ha usato la relatività speciale per vedere che la velocità degli orologi nella parte superiore di una scatola che accelera verso l’alto sarebbe più veloce della velocità degli orologi nella parte inferiore. Egli conclude che le velocità degli orologi dipendono dalla loro posizione in un campo gravitazionale, e che la differenza di velocità è proporzionale al potenziale gravitazionale in prima approssimazione.

Si prevedeva anche la deflessione della luce da parte di corpi massicci. Anche se l’approssimazione era grossolana, gli permise di calcolare che la deflessione non è nulla. L’astronomo tedesco Erwin Finlay-Freundlich pubblicizzò la sfida di Einstein agli scienziati di tutto il mondo. Questo spinse gli astronomi a rilevare la deflessione della luce durante un’eclissi solare, e diede ad Einstein la certezza che la teoria scalare della gravità proposta da Gunnar Nordström non era corretta. Ma il valore reale della deviazione che calcolò era troppo piccolo di un fattore due, perché l’approssimazione che usò non funziona bene per cose che si muovono alla velocità della luce. Quando Einstein finì la teoria completa della relatività generale, avrebbe corretto questo errore e previsto la quantità corretta di deviazione della luce da parte del sole.

Un altro dei notevoli esperimenti di pensiero di Einstein sulla natura del campo gravitazionale è quello del disco rotante (una variante del paradosso di Ehrenfest). Egli immaginò un osservatore che eseguiva esperimenti su un piatto rotante. Notò che un tale osservatore avrebbe trovato un valore diverso per la costante matematica π rispetto a quello previsto dalla geometria euclidea. La ragione è che il raggio di un cerchio sarebbe misurato con un righello non contratto, ma, secondo la relatività speciale, la circonferenza sembrerebbe essere più lunga perché il righello sarebbe contratto. Poiché Einstein credeva che le leggi della fisica fossero locali, descritte da campi locali, ne concluse che lo spaziotempo potesse essere localmente curvo. Questo lo portò a studiare la geometria Riemanniana, e a formulare la relatività generale in questo linguaggio.

Sviluppo della relatività generaleModifica

Nel 1912, Einstein tornò in Svizzera per accettare una cattedra al suo alma mater, ETH Zurigo. Una volta tornato a Zurigo, fece subito visita al suo vecchio compagno di corso all’ETH, Marcel Grossmann, ora professore di matematica, che lo introdusse alla geometria riemanniana e, più in generale, alla geometria differenziale. Su raccomandazione del matematico italiano Tullio Levi-Civita, Einstein iniziò ad esplorare l’utilità della covarianza generale (essenzialmente l’uso dei tensori) per la sua teoria gravitazionale. Per un po’ Einstein pensò che ci fossero problemi con l’approccio, ma poi vi ritornò e, alla fine del 1915, aveva pubblicato la sua teoria della relatività generale nella forma in cui è usata oggi. Questa teoria spiega la gravitazione come distorsione della struttura dello spazio-tempo da parte della materia, che influenza il moto inerziale di altra materia.

Durante la prima guerra mondiale, il lavoro degli scienziati delle Potenze Centrali era disponibile solo agli accademici delle Potenze Centrali, per motivi di sicurezza nazionale. Alcuni dei lavori di Einstein raggiunsero il Regno Unito e gli Stati Uniti grazie agli sforzi dell’austriaco Paul Ehrenfest e dei fisici dei Paesi Bassi, specialmente il premio Nobel 1902 Hendrik Lorentz e Willem de Sitter dell’Università di Leida. Dopo la fine della guerra, Einstein mantenne il suo rapporto con l’Università di Leida, accettando un contratto come professore straordinario; per dieci anni, dal 1920 al 1930, si recò regolarmente nei Paesi Bassi per tenere conferenze.

Nel 1917, diversi astronomi accettarono la sfida di Einstein del 1911 da Praga. L’Osservatorio di Mount Wilson in California, negli Stati Uniti, pubblicò un’analisi spettroscopica solare che non mostrava alcun redshift gravitazionale. Nel 1918, il Lick Observatory, sempre in California, annunciò che anch’esso aveva smentito la previsione di Einstein, anche se i suoi risultati non furono pubblicati.

Tuttavia, nel maggio 1919, un team guidato dall’astronomo britannico Arthur Stanley Eddington affermò di aver confermato la previsione di Einstein della deflessione gravitazionale della luce stellare da parte del sole mentre fotografava un’eclissi solare con due spedizioni a Sobral, nel nord del Brasile, e Príncipe, un’isola dell’Africa occidentale. Il premio Nobel Max Born elogiò la relatività generale come “la più grande impresa del pensiero umano sulla natura”; il collega Paul Dirac fu citato dicendo che era “probabilmente la più grande scoperta scientifica mai fatta”.

Ci sono state affermazioni che l’esame delle specifiche fotografie scattate nella spedizione di Eddington ha mostrato che l’incertezza sperimentale era paragonabile alla stessa grandezza dell’effetto che Eddington sosteneva di aver dimostrato, e che una spedizione britannica del 1962 ha concluso che il metodo era intrinsecamente inaffidabile. La deviazione della luce durante un’eclissi solare fu confermata da osservazioni successive e più accurate. Alcuni si risentirono della fama del nuovo arrivato, in particolare tra alcuni fisici tedeschi nazionalisti, che in seguito diedero vita al movimento Deutsche Physik (Fisica tedesca).

La covarianza generale e l’argomento del bucoModifica

Dal 1912, Einstein stava attivamente cercando una teoria in cui la gravitazione fosse spiegata come un fenomeno geometrico. Su sollecitazione di Tullio Levi-Civita, Einstein iniziò ad esplorare l’uso della covarianza generale (che è essenzialmente l’uso dei tensori di curvatura) per creare una teoria gravitazionale. Tuttavia, nel 1913 Einstein abbandonò quell’approccio, sostenendo che è incoerente sulla base dell'”argomento del buco”. Nel 1914 e per gran parte del 1915, Einstein cercò di creare equazioni di campo basate su un altro approccio. Quando quell’approccio si dimostrò incoerente, Einstein rivisitò il concetto di covarianza generale e scoprì che l’argomento del buco era fallace.

Lo sviluppo delle equazioni di campo di EinsteinModifica

Quando Einstein si rese conto che la covarianza generale era sostenibile, completò rapidamente lo sviluppo delle equazioni di campo che portano il suo nome. Tuttavia, fece un errore ormai famoso. Le equazioni di campo che pubblicò nell’ottobre 1915 erano

R μ ν = T μ ν {displaystyle R_{{mu \nu }=T_{{mu \nu },}

,

dove R μ ν {displaystyle R_{mu \nu }}

è il tensore di Ricci, e T μ ν {\displaystyle T_{\mu \nu }}

il tensore energia-momento. Questo prevedeva la precessione non newtoniana del perielio di Mercurio, e quindi Einstein era molto eccitato. Tuttavia, ci si rese presto conto che non erano coerenti con la conservazione locale dell’energia-momento, a meno che l’universo non avesse una densità costante di massa-energia-momento. In altre parole, l’aria, la roccia e persino il vuoto dovrebbero avere tutti la stessa densità. Questa incoerenza con l’osservazione mandò Einstein di nuovo al tavolo da disegno e, il 25 novembre 1915, Einstein presentò le equazioni di campo di Einstein aggiornate all’Accademia Prussiana delle Scienze: R μ ν – 1 2 R g μ ν = T μ ν {displaystyle R_{mu \nu }-{1 \over 2}Rg_{\mu \nu }=T_{\mu \nu }}

,

dove R {displaystyle R}

è lo scalare di Ricci e g μ ν {displaystyle g_{\mu \nu }}

il tensore metrico. Con la pubblicazione delle equazioni di campo, il problema è diventato quello di risolverle per vari casi e di interpretare le soluzioni. Questo e la verifica sperimentale hanno dominato la ricerca sulla relatività generale da allora.

Einstein e HilbertEdit

Anche se Einstein è accreditato per aver trovato le equazioni di campo, il matematico tedesco David Hilbert le ha pubblicate in un articolo prima di quello di Einstein. Questo ha portato ad accuse di plagio contro Einstein, anche se non da Hilbert, e ad affermazioni che le equazioni di campo dovrebbero essere chiamate “equazioni di campo Einstein-Hilbert”. Tuttavia, Hilbert non ha spinto la sua richiesta di priorità e alcuni hanno affermato che Einstein ha presentato le equazioni corrette prima che Hilbert modificasse il suo lavoro per includerle. Questo suggerisce che Einstein sviluppò le equazioni di campo corrette per primo, anche se Hilbert potrebbe averle raggiunte più tardi in modo indipendente (o addirittura averle apprese dopo attraverso la sua corrispondenza con Einstein). Tuttavia, altri hanno criticato queste affermazioni.

Sir Arthur EddingtonModifica

Nei primi anni dopo la pubblicazione della teoria di Einstein, Sir Arthur Eddington prestò il suo notevole prestigio nell’establishment scientifico britannico nel tentativo di sostenere il lavoro di questo scienziato tedesco. Poiché la teoria era così complessa e astrusa (ancora oggi è popolarmente considerata l’apice del pensiero scientifico; nei primi anni lo era ancora di più), si diceva che solo tre persone al mondo la capissero. C’era un aneddoto illuminante, anche se probabilmente apocrifo, su questo. Come raccontato da Ludwik Silberstein, durante una delle conferenze di Eddington chiese “Professor Eddington, lei deve essere una delle tre persone al mondo che capisce la relatività generale”. Eddington fece una pausa, incapace di rispondere. Silberstein continuò “Non essere modesto, Eddington!” Infine, Eddington rispose “Al contrario, sto cercando di pensare chi sia la terza persona”.