Sono state eseguite simulazioni numeriche per analizzare l’effetto che diversi regimi di trattamento hanno sulla dimensione della popolazione di batteri all’interno di un’infezione. Sono stati analizzati il tasso di successo e il tempo di eradicazione dell’infezione. I regimi di trattamento sono stati ottenuti da regimi tradizionali e da soluzioni derivate utilizzando un GA. I risultati presentati sono stati eseguiti con una popolazione iniziale resistente del 10% della popolazione batterica totale. Se analizzati con una popolazione iniziale resistente dell’1% della popolazione batterica totale, i risultati seguono un modello simile (vedi Tabella supplementare S1).

Regimi di trattamento tradizionali

Utilizzando le strategie di trattamento tradizionali di una dose costante somministrata per 10 giorni, la dose minima giornaliera richiesta per trattare con successo l’infezione è 23 μg/ml (Fig. 1). Con questo regime l’infezione viene eradicata con successo nel 99,8% (95% CI: 99,6, 99,9) dei casi (n = 5000 per tutte le simulazioni). La somministrazione di 23 μg/ml di antibiotici al giorno aumenta la concentrazione di antibiotico all’interno del sistema nel corso dei 10 giorni, raggiungendo un picco di 60 μg/ml il giorno 10 (Fig. 1b).

Dalla Fig. 1b si nota che ci vogliono 3 giorni prima che la concentrazione di antibiotico si mantenga sopra la MIC del ceppo resistente. Durante questi primi 3 giorni la popolazione di batteri resistenti aumenta (Fig. 1a). Una volta sopra la MIC del ceppo resistente, la popolazione comincia a diminuire. Se l’infezione non viene eradicata con il regime di trattamento tradizionale, allora emergerà un’infezione resistente.

Fino ad ora lo studio presupponeva che i regimi di trattamento tradizionali fossero somministrati per 10 giorni. Questo presupposto è stato allentato ed è stato esaminato il tasso di successo dell’eradicazione dell’infezione per una durata più breve (tabella 1). Una durata più breve del trattamento si traduce in una diminuzione della percentuale di successo nell’eradicazione dell’infezione. La durata del trattamento inferiore a 8 giorni sperimenta una sostanziale diminuzione della percentuale di successo, al di sotto del 90%.

È stato misurato anche il tempo impiegato per eradicare la popolazione batterica. Questo tempo è stato registrato solo nei casi in cui il trattamento ha avuto successo e la popolazione batterica è stata completamente eradicata. C’è una piccola diminuzione nel tempo di eradicazione quando la durata del trattamento diminuisce da 10 giorni a 7 giorni. Tuttavia, questo è dovuto al regime più breve che porta a un tasso di successo inferiore. Il trattamento tradizionale di 7 giorni non è in grado di sradicare le infezioni che persistono oltre gli 8 giorni a causa della degradazione continua dell’antibiotico oltre l’ultimo giorno di trattamento. A causa di queste infezioni persistenti che non vengono eradicate, il tempo mediano di eradicazione si abbassa rispetto ai regimi di trattamento tradizionali più lunghi. Man mano che la durata del trattamento aumenta oltre i 7 giorni, aumenta anche la percentuale di successo. L’aumento mediano del tasso di successo da 8 giorni a 10 giorni è del 3,4%, ma richiede il 18,7% in più di antibiotico per raggiungerlo. Per mantenere una percentuale di successo superiore al 90%, con un regime di trattamento tradizionale, questa infezione può essere trattata somministrando un minimo di 184 μg/ml di antibiotico per 8 giorni. Questo regime si traduce in un tasso di successo del 96,4% e viene utilizzato come base per cercare trattamenti migliori.

Regimi di trattamento personalizzati

Un algoritmo genetico (GA) è stato utilizzato per identificare i vettori di dosaggio efficaci, D = (D1, D2, …, D10), che massimizzerebbero il tasso di successo dell’eradicazione dell’infezione minimizzando la funzione fitness (obiettivo) (Eq. 4).

Minimizzare la quantità totale di antibiotico usato, ∑iDi, espone l’ambiente a meno antibiotico riducendo la probabilità di sviluppo della resistenza. Tuttavia, utilizzando meno antibiotico aumenta il carico batterico totale sull’ospite per tutta la durata dell’infezione, , dove N = S + R. Il carico batterico aumentato non solo compromette la salute dell’ospite, ma offre anche più opportunità per le mutazioni di sorgere aumentando il rischio di sviluppare ulteriore resistenza. Esiste un compromesso tra la quantità totale di antibiotico usato e la carica batterica totale nel corso dell’infezione. I pesi w1 e w2 permettono di porre maggiore enfasi sulla minimizzazione di un termine rispetto all’altro. Per garantire l’esistenza di un trade-off, e (Tuttavia, questo studio considera in seguito il caso in cui w1 = 0, quindi l’obiettivo è solo quello di massimizzare il successo del trattamento). A causa della differenza nella grandezza dei valori di ogni termine, i fattori correttivi α1 e α2 sono stati utilizzati per trasformare i termini tra 0 e 1.

Algoritmo genetico con il modello deterministico

A causa della natura tossica degli antibiotici, la concentrazione totale di antibiotici all’interno del sistema in qualsiasi momento è stata limitata a un massimo di 60 μg/ml all’interno della GA. Questo è in linea con la concentrazione massima dal regime di trattamento tradizionale (anche se questo potrebbe essere rilassato se necessario). La GA è stata eseguita per variare i dosaggi massimi giornalieri di 60, 50 e 40 μg/ml al giorno. I vettori di dosaggio di successo sono stati poi eseguiti attraverso un modello stocastico per generare un tasso di successo dell’eradicazione dell’infezione.

I vettori di dosaggio dalla GA iniziano con una dose aumentata che si riduce man mano che il trattamento procede (tabella 2). I risultati della GA suggeriscono che la durata della terapia potrebbe essere di soli 4 giorni (Tabella 2, regimi D1 e D3). Tuttavia, questi regimi di trattamento hanno un tasso di successo inferiore, 91,2% (95% CI: 91,0, 92,5) e 92,3% (95% CI: 91,5, 93,0), rispetto al regime tradizionale, 96,4% (95% CI: 95,8, 96,9). Per tutte e tre le dosi massime giornaliere, i regimi di durata più lunga (Tabella 2, regimi D2, D5 e D8) sono più efficienti nel trattare l’infezione rispetto alle durate più brevi con tassi di successo del 94,3% (95% CI: 93,6, 94,9), 94,4% (95% CI: 93,7, 95,0) e 95% (95% CI: 94,4, 95,6) rispettivamente. La mancanza di rumore all’interno del modello deterministico permette al GA di essere molto efficace nel minimizzare l’antibiotico totale utilizzato. Quando i vettori di dosaggio più corti del GA con il modello deterministico vengono analizzati con il modello stocastico, c’è troppo poco antibiotico somministrato per una durata troppo breve che porta all’emergere di batteri resistenti.

La concentrazione totale di antibiotico nel regime tradizionale (Fig. 1b) aumenta lentamente negli 8 giorni. I regimi della GA iniziano con una dose elevata iniziale seguita da dosi più piccole che mantengono la concentrazione totale dell’antibiotico al di sopra della MIC dei batteri resistenti per la maggior parte della durata del trattamento (Fig. 2). Tutti e tre i regimi D2, D5 e D8 usano meno antibiotico in totale per una durata più breve del regime tradizionale. Il regime D2 usa il 30% in meno di antibiotico per 5 giorni invece di 8. Il regime D5 produce un vettore di dosaggio che usa il 23% in meno di antibiotico rispetto al regime tradizionale e lo distribuisce per 6 giorni invece di 8. Il vettore di dosaggio D8 usa il 15% in meno di antibiotico ed è più corto di 1 giorno.

Tutti i regimi identificati dal GA vedono una riduzione del tempo di eradicazione dell’infezione. Il tempo mediano di eradicazione per il trattamento tradizionale di 8 giorni era di 7,13 giorni (95% CI: 7,04, 7,20). Distribuendo l’antibiotico in un’alta dose iniziale con dosi più piccole, il tempo mediano di eradicazione per tutti i regimi identificati dal GA è compreso tra 4 e 5,5 giorni.

Algoritmo genetico con il modello stocastico

Il GA è stato eseguito utilizzando un modello stocastico per massimizzare la probabilità di eradicazione ed esplorare l’efficacia di una maggiore durata del trattamento. Per il GA utilizzando il modello stocastico il secondo termine, che minimizza la carica batterica, in F (Eq. 4) è stato sostituito con un termine che minimizza il numero di esecuzioni non riuscite su 5000. A causa dell’aumento del tempo di esecuzione, è stato possibile fornire solo alcuni risultati (Tabella 3).

I vettori di dosaggio dal modello stocastico sono rumorosi a causa della casualità nel modello. Nonostante questo, i vettori di dosaggio iniziano a convergere verso un modello simile identificato usando il GA con il modello deterministico. Si osserva una grande dose iniziale seguita da un lungo periodo di riduzione delle dosi inferiori. Il tempo mediano all’eradicazione per i risultati stocastici è paragonabile ai risultati deterministici. Tuttavia, utilizzando più antibiotico per la durata più lunga del trattamento, i regimi stocastici hanno una maggiore percentuale di successo. Nonostante l’aumento dell’antibiotico totale, questi vettori di dosaggio usano tra l’11 e il 19% in meno di antibiotico rispetto al regime tradizionale con un tasso di successo simile o aumentato. Il regime di dosaggio S2 ha il maggior tasso di successo, 98,4% (95% CI: 97,7, 98,5), un aumento rispetto al trattamento tradizionale di 8 giorni, 96,4% (95% CI: 95,8, 96,9). La GA è stata in grado di identificare regimi di trattamento alternativi che utilizzano meno antibiotico con un tasso di successo di eradicazione uguale o migliore del trattamento tradizionale. I regimi alternativi inoltre trattano con successo l’infezione per una durata più breve del regime tradizionale, circa 4-5 giorni, contro 7-7,5 giorni rispettivamente.

Se la priorità non è quella di ridurre il totale degli antibiotici utilizzati, la GA può essere implementata per massimizzare l’efficacia dei regimi attuali. In questo caso, come si possono distribuire i 184 μg/ml di antibiotico per massimizzare la probabilità di eradicazione? (cioè impostare w1 = 0 nell’Eq. 4) Il GA identifica una dose iniziale elevata seguita da una diminuzione delle dosi (Tabella 3, regime S4) come la distribuzione ottimale degli antibiotici. Questo regime ha portato a un tasso di successo del 99,7% (95% CI: 99,5, 99,8) rispetto al 96,4% (95% CI: 95,8, 96,9) ottenuto dal trattamento tradizionale (Tabella 1). Questo regime eradica anche l’infezione più rapidamente del regime tradizionale con un tempo mediano di eradicazione di 3,94 giorni (95% CI: 3,89, 3,99) rispetto a 7,13 giorni (95% CI: 7,04, 7,19) per il regime tradizionale.

Analisi della sensibilità

A causa della difficoltà di ottenere valori esatti dei parametri per un’infezione, sono stati analizzati gli effetti che i cambiamenti nei valori dei parametri hanno sul tasso di successo dei diversi regimi di trattamento. Sono stati esaminati i valori dei parametri relativi alla virulenza dei batteri: tasso di replicazione (r), tasso di trasmissione (β) e costo della resistenza (a). Un’ulteriore analisi di sensibilità è stata eseguita per i parametri riguardanti l’efficacia degli antibiotici: tasso di degradazione (g), MIC dei batteri suscettibili (micS) e resistenti (micR) e la forma della funzione di morte dell’antibiotico (k). I cambiamenti nei parametri r, a, g e micR mostrano il maggior cambiamento e possono essere trovati nella Figura 3. Altri risultati possono essere trovati nella Figura supplementare S1. L’analisi è stata eseguita sul regime di trattamento tradizionale di 8 giorni (Tabella 1, regime T3) e sui regimi di trattamento generati da GA (Tabella 3, regimi S2 e S4).

Quando r, g e micR diminuiscono, la percentuale di successo per tutti e tre i regimi di trattamento converge verso il 100%. A questi valori più bassi del parametro, i regimi conici non hanno alcun vantaggio rispetto al regime tradizionale. Tuttavia, man mano che r, g e micR aumentano, le percentuali di successo per tutti e 3 i trattamenti diminuiscono. Man mano che i valori dei parametri continuano ad aumentare, il beneficio dei nuovi regimi conici aumenta significativamente rispetto al regime tradizionale. Il costo della resistenza segue un modello simile. Con l’aumento di a i tre regimi di trattamento sono ugualmente efficaci con tutti i tassi di successo che convergono al 100%. Tuttavia, quando a viene diminuito, anche le percentuali di successo per tutti e tre i trattamenti diminuiscono. Nonostante la diminuzione delle percentuali di successo, i regimi affusolati ottenuti dalla GA funzionano meglio del regime tradizionale. Quando non ci sono costi di resistenza, il tasso di successo del regime tradizionale è sceso al di sotto del 50% al 45,7% (95% CI: 44,3, 47,1) mentre i regimi conici rimangono significativamente più alti al 79,3% (95% CI: 78,2, 80,4) e 92,4% (95% CI: 91,6, 93,1). In tutti i valori dei parametri analizzati, il regime S4 mantiene costantemente una percentuale di successo superiore al 90%. Mentre quando la stessa quantità di antibiotico è distribuita in modo tradizionale, il tasso di successo può scendere sotto il 50%. Nonostante il regime S2 utilizzi meno antibiotico, esso si comporta costantemente meglio del regime tradizionale.

Mentre i precedenti regimi affusolati si comportano bene quando i valori dei parametri vengono modificati, non sono necessariamente i vettori di dosaggio ottimali per questi nuovi set di parametri. Per esaminare se l’effetto conico era una conseguenza dei valori dei parametri scelti, la GA è stata usata per generare vettori di dosaggio ottimali per i vari valori dei parametri trovati in Fig. 3. In ogni esecuzione del GA, la soluzione ottimale era una dose iniziale elevata seguita da dosi decrescenti. Anche se le soluzioni ottimali non cambiano qualitativamente, vale a dire una dose elevata con una diminuzione, le dosi esatte variano sostanzialmente. Un esempio è mostrato nella tabella 4 dove il tasso di crescita è stato variato del 10%. Qui lo stesso modello vale qualitativamente, ma c’è stata una variazione nelle dosi esatte. I regimi rastremati possono essere ottimali, tuttavia le dosi esatte devono essere personalizzate tra le infezioni.