Questo tutorial mostra come moltiplicare una matrice 2×2 con una matrice 2×3.
Introduzione
Supponiamo di avere una matrice 2×2 A, che ha 2 righe e 2 colonne:
A =
A11
A12
A21
A22
Supponiamo di avere anche una matrice B 2×3 che ha 2 righe e 3 colonne:
B =
B11
B12
B13
B21
B22
B23
Per moltiplicare la matrice A per la matrice B usiamo la seguente formula:
A x B =
A11*B11+A12*B21
A11*B12+A12*B22
A11*B13+A12*B23
A21*B11+A22*B21
A21*B12+A22*B22
A21*B13+A22*B23
Si ottiene così una matrice 2×3.
I seguenti esempi illustrano come moltiplicare una matrice 2×2 con una matrice 2×3 usando numeri reali.
Esempio 1
Supponiamo di avere una matrice 2×2 C, che ha 2 righe e 2 colonne:
C =
7
5
6
3
Supponiamo di avere anche una matrice D 2×3 che ha 2 righe e 3 colonne:
D =
2
1
4
5
1
2
Ecco come moltiplicare la matrice C per la matrice D:
C x D =
7*2 + 5*5
7*1 + 5*1
7*4 + 5*2
6*2 + 3*5
6*1 + 3*1
6*4 + 3*2
Tale matrice risulta la seguente:
C x D =
39
12
38
27
9
30
Esempio 2
Supponiamo di avere una matrice 2×2 E, che ha 2 righe e 2 colonne:
E =
-2
4
9
2
Supponiamo di avere anche una matrice F 2×3 che ha 2 righe e 3 colonne:
F =
3
6
9
2
4
6
Ecco come moltiplicare la matrice E per la matrice F:
E x F =
-2*3 + 4*2
-2*6 + 4*4
-2*9 + 4*6
9*3 + 2*2
9*6 + 2*4
9*9 + 2*6
Tale matrice risulta la seguente:
E x F =
2
4
6
31
62
93
Esempio 3
Supponiamo di avere una matrice 2×2 G, che ha 2 righe e 2 colonne:
G =
2
3
4
5
Supponiamo di avere anche una matrice 2×3 H, che ha 2 righe e 3 colonne:
H =
1
2
3
4
5
6
Ecco come moltiplicare la matrice G per la matrice H:
G x H =
2*1 + 3*4
2*2 + 3*5
2*3 + 3*6
4*1 + 5*4
4*2 + 5*5
4*3 + 5*6
Tale matrice risulta la seguente:
G x H =
14
19
24
24
33
42
Calcolatrice di matrici
Gli esempi precedenti hanno mostrato come moltiplicare matrici 2×2 a mano. Un buon modo per controllare il tuo lavoro se stai moltiplicando matrici a mano è quello di confermare le tue risposte con una calcolatrice di matrici. Mentre ci sono molte calcolatrici di matrici online, la più semplice da usare che ho incontrato è questa di Math is Fun.
Moltiplicazione di matrici Video Tutorial: (2×2) per (2×3)