Una delle tante leggende metropolitane sul genio della Relatività sostiene che Einstein fu bocciato in matematica a scuola. Niente potrebbe essere più lontano dalla verità: infatti, i suoi voti in Algebra e Geometria erano addirittura migliori che in Fisica. Questa falsa voce, che è stata ripetuta più e più volte, deriva da un’errata interpretazione delle scale di valutazione. Inoltre, nelle sue memorie egli stesso racconta la sua passione per una delle opere più celebrate dai matematici, gli Elementi di Euclide.

Tuttavia, durante i suoi primi anni da ricercatore non era sicuro che la matematica fosse così essenziale per la fisica. Questo è ciò che lo portò a scegliere la seconda, come dice lui stesso:

Vedevo che le matematiche erano divise in molte specialità e ognuna, da sola, poteva assorbire una vita intera. Di conseguenza, mi vedevo come l’asino di Buridan, incapace di decidere tra due fasci di fieno. Questo era presumibilmente dovuto al fatto che la mia intuizione in matematica non era abbastanza forte per definire chiaramente ciò che era fondamentale… Inoltre, il mio interesse per lo studio della natura era senza dubbio più forte; e quando ero studente non ero ancora sicuro che avere accesso alla conoscenza approfondita dei principi fondamentali della fisica dipendesse dai metodi matematici più intricati. Lo capii solo a poco a poco, dopo anni di lavoro scientifico indipendente.

In effetti, pur avendo optato per la fisica, finì per apprezzare la matematica come base della propria creazione, e affermò addirittura:

Certo, l’esperienza conserva la sua qualità di criterio ultimo dell’utilità fisica di una costruzione matematica. Ma il principio creativo risiede nella matematica.

In effetti, la creatività matematica era fondamentale nei contributi di Einstein. Nel momento in cui stava concependo la Teoria della Relatività Generale, aveva bisogno della conoscenza della matematica più moderna: il calcolo tensoriale e la geometria Riemanniana, quest’ultima sviluppata dal genio matematico Bernhard Riemann, professore a Göttingen. Questi furono gli strumenti essenziali per dare forma al pensiero di Einstein.

In particolare, le geometrie non euclidee sembravano quasi fatte su misura per la Relatività. Scoperte poco prima, in modo del tutto astratto, hanno rivoluzionato la geometria. Questo tipo di modello emerse quando si pensò diversamente al quinto postulato di Euclide. Questo principio, preso come assioma da Euclide, stabilisce che data una linea retta e un punto esterno ad essa, solo una linea parallela può attraversare quel punto. Più tardi, molti matematici cercarono di dimostrarlo come conseguenza del resto degli assiomi, che erano più intuitivi. Dopo secoli di fallimenti, la negazione di questo postulato portò alla geometria iperbolica (c’è un numero infinito di linee parallele) e alla geometria sferica (non c’è). I geni Lobachevski e Bolyai, e più tardi Beltarmi e Félix Klein, aprirono un paradiso per i creatori di modelli dell’universo.

In seguito, i tensori e le connessioni studiati da Christoffel (1829-1900), Gregorio Ricci (1853-1925) e Tullio Levi-Civita (1873-1941), e la teoria geometrica sviluppata da Riemann, completarono la scatola degli attrezzi di cui Einstein aveva bisogno per le sue teorie. Per essere in grado di gestire questa sofisticata creazione, Einstein corrispose con alcuni matematici, tra cui Levi-Civita, che lo aiutarono a correggere alcuni errori nei suoi scritti. In un estratto di queste lettere, Einstein elogia la matematica del suo collega:

“Ammiro l’eleganza del suo metodo di calcolo; deve essere bello cavalcare quei campi sul cavallo della vera matematica mentre noi dobbiamo fare il nostro duro lavoro a piedi”.

L’influenza di Hermann Minkowski, David Hilbert e Felix Klein fu notevole e Albert Einstein considerò presto la matematica come l’essenza del suo lavoro. Per completare la sua teoria, Einstein cercò l’appoggio del suo amico Marcel Grossmann, anche lui matematico, il quale, pur mettendolo in guardia dal macchinoso percorso matematico che stava per intraprendere, lo mise sulla strada giusta.

Ecco come Einstein, usando la sua intuizione e la sua conoscenza della fisica, e ricorrendo alla matematica, creò una teoria straordinaria che nessuno è stato in grado di eguagliare.

Manuel de León

ICMAT/ Accademia Reale delle Scienze