Università di Harvard (1909-1913)

” Avevo quasi quindici anni, e avevo deciso di fare il mio tentativo per la laurea in biologia”

Dopo la laurea, Wiener ha continuato a entrare nella scuola di specializzazione dell’Università di Harvard (dove lavorava suo padre) per studiare zoologia. Questo nonostante le obiezioni di Leo, che “era piuttosto riluttante a consentirlo. Aveva pensato che sarebbe stato possibile per me andare alla scuola di medicina” (Wiener, 1953). Tuttavia, l’enfasi sul lavoro di laboratorio combinato con la scarsa vista di Wiener rese la zoologia una specializzazione particolarmente difficile per lui. La sua ribellione non durò a lungo, e dopo un po’ di tempo, Wiener decise di seguire il consiglio di suo padre e di dedicarsi invece alla filosofia.

Come al solito la decisione fu presa da mio padre. Decise che il successo che avevo ottenuto come studente universitario a Tufts in filosofia indicava il vero orientamento della mia carriera. Sarei diventato un filosofo.

Wiener ricevette una borsa di studio alla Sage School of Philosophy della Cornell University e vi si trasferì nel 1910. Tuttavia, dopo un “anno nero” (Wiener, 1953) in cui si sentì insicuro e fuori posto, si trasferì di nuovo alla Harvard Graduate School nel 1911. Originariamente intenzionato a lavorare con il filosofo Josiah Royce (1855-1916) per il suo dottorato in logica matematica, a causa della malattia di quest’ultimo, Wiener dovette reclutare il suo ex professore al Tufts College – Karl Schmidt – per prendere il suo posto. Schmidt, che lo stesso Wiener dichiarò in seguito essere “allora un giovane uomo, vigorosamente interessato alla logica matematica” fu la persona che lo ispirò a studiare un confronto tra l’algebra dei parenti di Ernst Schroeder (1841-1902) e quella di Whitehead e i Principia Mathematica di Russell (Wiener, 1953):

C’era molto lavoro formale da fare su questo argomento che trovai facile; anche se più tardi, quando venni a studiare sotto Bertrand Russell in Inghilterra, imparai che mi era sfuggita quasi ogni questione di vero significato filosofico. Tuttavia, il mio materiale costituiva una tesi accettabile, e alla fine mi ha portato al titolo di dottore.

La sua dissertazione in filosofia, altamente matematica, era in logica formale. I risultati essenziali della sua tesi furono pubblicati l’anno seguente nell’articolo del 1914 “A simplification in the logic of relations” nei Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. L’autunno successivo, Wiener si recò in Europa per svolgere un lavoro di post-dottorato nella speranza di poter alla fine ottenere una posizione permanente nella facoltà di una delle più importanti università americane.

Lavoro di post-dottorato (1913-1915)

Dopo la tesi di dottorato, la difesa e la laurea ad Harvard, Wiener – allora diciottenne – ottenne una delle prestigiose borse di studio per laureati della scuola per studiare all’estero. La destinazione scelta fu Cambridge, Inghilterra.

Università di Cambridge (1913-1914)

“Leo Wiener consegnò a mano suo figlio a Bertrand Russell”

Norbert Wiener arrivò per la prima volta al Trinity College di Cambridge nel settembre del 1913. Con lui viaggiava tutta la sua famiglia, guidata da suo padre Leo che aveva colto l’opportunità di prendersi un anno sabbatico da Harvard e raggiungere suo figlio in Europa. Come descrive Conway & Siegelman (2005), “Il giovane Wiener attraversò a grandi passi il grande cancello del Trinity College di Cambridge, la Mecca della filosofia moderna e della nuova logica matematica, con suo padre dietro di lui”.

Wiener andò a Cambridge per continuare lo studio della filosofia con uno degli autori dei Principia Mathematica che erano stati il fulcro della sua tesi ad Harvard. Lord Bertrand Russell (1872-1970) – all’epoca poco più che quarantenne – nel 1913 era considerato il più importante filosofo del mondo anglo-americano in seguito alla lode della sua monumentale opera in tre volumi di Alfred North Whitehead, pubblicata nel 1910, 1912 e 1913. I Principia o “PM”, come è spesso conosciuto, erano a quel punto l’opera più completa e coerente della filosofia matematica fino ad oggi. Rinomata ancora oggi per il suo rigore, l’opera, tra gli altri sforzi, fondava tristemente la teoria dell’addizione alla logica dimostrando, in non meno di trenta pagine, la validità della proposizione che 1+1 = 2.

Nonostante sia stato educato al peso di un poliglotta “Harvard Don”, la prima impressione di Wiener della feroce personalità di Russell lasciava a desiderare, come avrebbe presto comunicato al padre in forma di lettera:

L’atteggiamento di Russell sembra essere di totale indifferenza mista a disprezzo. Penso che sarò abbastanza soddisfatto di quello che vedrò di lui alle conferenze

L’impressione di Russell su Wiener, o almeno quello che gli ha lasciato credere, sembrava reciproca. “Apparentemente, il giovane Wiener non “sentiva i dati” o non faceva filosofia come il titano della trinità prescriveva” (Conway & Siegelman, 2005):

Excerpt, letter from Norbert to Leo Wiener (1913)
My course-work under Mr. Russell is all right, but I am completely discouraged about the work I am doing under him privately. I guess I am a failure as a philosopher I made a botch of my argument. Russell seems very dissatisfied with my philosophical ability, and with me personally. He spoke of my views as "horrible fog", said that my exposition of them was even worse than the views themselves, and accused me of too much self-confidence and cock-sureness His language, though he excused himself, it is true, was most violent.

Come per suo padre Leo, purtroppo, l’opinione di Russell su Norbert, allora diciottenne, non era così dura come lui stesso aveva creduto. Nelle sue carte private, Russell infatti notò con approvazione il ragazzo e dopo aver letto la tesi di Norbert commentò che era “un ottimo lavoro tecnico”, regalando al giovane studente una copia del terzo volume dei Principia (Conway & Siegelman, 2005).

La più importante conquista di Wiener dal suo lavoro con Russell, tuttavia, non era né fisica né legata alla filosofia. Piuttosto, fu il suggerimento del Signore che il giovane Wiener cercasse quattro articoli del 1905 del fisico Albert Einstein, di cui in seguito avrebbe fatto uso. Wiener stesso all’epoca indicò G.H. Hardy (1877-1947) come colui che ebbe la più profonda influenza su di lui (Wiener, 1953):

Il corso di Hardy fu una rivelazione per me per l’attenzione al rigore In tutti i miei anni di ascolto di lezioni di matematica, non ho mai sentito l’equivalente di Hardy per chiarezza, per interesse, o per potenza intellettuale. Se devo rivendicare un uomo come mio maestro nel mio pensiero matematico, deve essere G.H. Hardy.

In particolare, Wiener accreditò Hardy per avergli introdotto l’integrale di Lebesgue che “portò direttamente al principale risultato della mia prima carriera”.

Università di Göttingen (1914)

Una esperienza più ricca, Wiener nel 1914 continuò all’Università di Göttingen. Arrivò in primavera dopo una breve sosta per visitare la sua famiglia a Monaco. Pur rimanendo solo per un solo trimestre, il suo tempo lì sarebbe stato cruciale per il suo ulteriore sviluppo come matematico. Assunse lo studio delle equazioni differenziali sotto David Hilbert (1862-1943), forse il più importante matematico della sua epoca che Wiener avrebbe poi lodato come “l’unico genio veramente universale della matematica”.

Wiener rimase a Gottinga fino allo scoppio della prima guerra mondiale nel giugno del 1914, quando decise di tornare a Cambridge e continuare i suoi studi di filosofia con Russell.

Carriera (1915-)

Prima di essere assunto al MIT – un’istituzione in cui sarebbe rimasto per il resto della sua vita – Wiener fece una serie di lavori un po’ strani, in varie industrie e città in America. Tornò ufficialmente negli Stati Uniti nel 1915, vivendo brevemente a New York City mentre continuava gli studi di filosofia alla Columbia University con il filosofo John Dewey (1859-1952). Dopo di che, continuò ad insegnare corsi di filosofia ad Harvard e poi accettò un lavoro come apprendista ingegnere alla General Electric. In seguito, si unì all’Encyclopedia Americana ad Albany, New York, dopo che suo padre gli aveva assicurato un lavoro come scrittore dello staff, “convinto che con la mia goffaggine non avrei mai potuto diventare bravo in ingegneria” (Wiener, 1953). Lavorò anche brevemente per il Boston Herald.

Con l’entrata dell’America nella prima guerra mondiale, Wiener era ansioso di contribuire allo sforzo bellico, e frequentò un campo di addestramento per ufficiali nel 1916, ma alla fine non riuscì a guadagnare una commissione. Nel 1917 tentò di nuovo di unirsi all’esercito, ma fu respinto a causa della sua scarsa vista. L’anno successivo, Wiener fu invitato dal matematico Oswald Veblen (1880-1960) a contribuire allo sforzo bellico lavorando sulla balistica nel Maryland:

Ho ricevuto un telegramma urgente dal professor Oswald Veblen al nuovo Proving Ground di Aberdeen, Maryland. Questa era la mia occasione per fare un vero lavoro di guerra. Presi il treno successivo per New York, dove cambiai per Aberdeen

Le sue esperienze al Proving Ground trasformarono Wiener, secondo Dyson (2005). Prima di arrivarci, era un prodigio matematico di 24 anni che era stato scoraggiato dalla matematica a causa dei fallimenti del suo primo lavoro di insegnamento ad Harvard. In seguito, fu rinvigorito dalle applicazioni dei suoi insegnamenti ai problemi del mondo reale:

Vivevamo in un ambiente strano, dove il grado dell’ufficio, il grado dell’esercito e il grado accademico giocavano tutti un ruolo, e un tenente poteva rivolgersi a un soldato sotto di lui come ‘dottore’, o prendere ordini da un sergente. Quando non lavoravamo alle rumorose macchine da calcolo manuali che conoscevamo come ‘crashers’, giocavamo a bridge insieme dopo ore, usando le stesse macchine da calcolo per registrare i nostri punteggi. Qualsiasi cosa facessimo, parlavamo sempre di matematica.

Matematica (1914-)

Nella sua vasta bibliografia di scritti pubblicati, le prime due pubblicazioni di Wiener in matematica apparvero nel numero 17 dei Proceedings of the Cambridge Philosophical Society nel 1914, l’ultimo dei quali è ora perduto:

• Wiener, N. (1914). “Una semplificazione della logica delle relazioni”. Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 17, pp. 387-390.
• Wiener, N. (1914). “Un contributo alla teoria della posizione relativa”. Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 17, pp. 441-449.

Il primo lavoro, che riguardava la logica matematica, fu secondo Wiener “presentato il 23 febbraio 1914 da G. H. Hardy” nonostante “non eccitasse alcuna particolare approvazione da parte di Russell”. Nella nota, Wiener introduce la “dissimmetria tra i due elementi di una coppia ordinata utilizzando l’insieme nullo”. Il lavoro, che fu il risultato principale della sua tesi di dottorato ad Harvard, dimostrò come la nozione matematica di relazione possa essere definita dalla teoria degli insiemi, dimostrando così che la teoria delle relazioni non richiede assiomi distinti o nozioni primitive.

I contributi matematici più noti di Wiener furono comunque realizzati per lo più tra i 25 e i 50 anni, negli anni 1921-1946. Come matematico, Chatterji (1994) individua l’abile utilizzo da parte di Wiener della teoria dell’integrazione di tipo Lebesgue (che Hardy gli aveva fatto conoscere a Cambridge) come una caratteristica unica della sua arte. L’integrale di Lebesgue estende l’integrale tradizionale a una classe più ampia di funzioni e domini.

Dopo la fine della prima guerra mondiale, Wiener cercò di assicurarsi una posizione ad Harvard, ma fu respinto, probabilmente a causa dell’antisemitismo dell’università all’epoca, spesso attribuito all’influenza del capo dipartimento G. D. Birkhoff (1884-1944). Invece, Wiener assunse la posizione di docente al MIT nel 1919. Da quel momento in poi, la sua produzione di ricerca aumentò significativamente.

Nei primi cinque anni della sua carriera al MIT, pubblicò 29 (!!) articoli su riviste, note e comunicazioni a firma singola in vari sottocampi della matematica, tra cui:

• Wiener, N. (1920). “Un insieme di postulati per i campi”. Transactions of the American Mathematical Society 21, pp. 237-246.
• Wiener, N. (1921). “Una nuova teoria della misura: A Study in the Logic of Mathematics”. Proceedings of the London Mathematical Society, pp. 181-205.
• Wiener, N. (1922). “Il gruppo del continuo lineare”. Proceedings of the London Mathematical Society, pp. 181-205.
• Wiener, N. (1921). “Gli isomorfismi dell’algebra complessa”. Bulletin of the American Mathematical Society 27, pp. 443-445.
• Wiener, N. (1923). “Condizioni al contorno discontinue e il problema di Dirichlet”. Transactions of the American Mathematical Society, pp. 307-314.

Il processo di Wiener (1920-23)

Wiener si interessò per la prima volta al moto browniano quando era a Cambridge e studiava sotto Russell, che lo indirizzò verso il lavoro di Albert Einstein nell’anno del miracolo. Nel suo articolo del 1905 Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhended Flüssigkeiten suspendierten Teilchen (“Sul movimento di piccole particelle sospese in un liquido stazionario, come richiesto dalla teoria cinetica molecolare del calore”), Einstein modellò il moto irregolare di una particella di polline come mosso da particolari molecole d’acqua individuali. Questo “moto irregolare” era stato osservato per la prima volta dal botanico Robert Brown nel 1827, ma non era ancora stato studiato formalmente in matematica.

Wiener si avvicinò al fenomeno dalla prospettiva che “sarebbe matematicamente interessante sviluppare una misura di probabilità per insiemi di traiettorie” (Heims, 1980):

A prototype kind of problem Wiener considered is that of the drunkard's walk: a drunk man is at first leaning against a lamp post; he then takes a step in some direction-it may be a short step or a long step; then he either stands still maintaining his balance or takes another step in some direction; and so on. The path he takes will in general be a complicated path with many changes in direction. Assuming the man has no a priori preference for any particular direction or particular step size and may move fast or slowly according to his whim, is there some way to assign a probability measure to any particular set of trajectories?- Excerpt, John von Neumann and Norbert Wiener by Steve Heims (1980)

Wiener ha esteso la formulazione di Einstein del moto browniano per descrivere tali traiettorie, e così ha stabilito un collegamento tra la misura di Lebesgue (un modo sistematico di assegnare numeri a sottoinsiemi) e la meccanica statistica. Cioè, Wiener ha fornito la formulazione matematica per descrivere le curve unidimensionali lasciate dai processi browniani. Il suo lavoro, ora spesso chiamato processo di Wiener in suo onore, fu pubblicato in una serie di articoli sviluppati nel periodo 1920-23:

• Wiener, N. (1920). “La media di una funzione di elementi arbitrari”. Annali di matematica 22 (2), pp. 66-72.
• Wiener, N. (1921). “La media di una funzione analitica”. Proceedings of the National Academy of Sciences 7 (9), pp. 253-260.
• Wiener, N. (1921). “La media di una funzione analitica e il movimento browniano”. Proceedings of the National Academy of Sciences 7 (10), pp. 294-298.
• Wiener, N. (1923). “Spazio differenziale”. Journal of Mathematics and Physics 2, pp. 131-174.
• Wiener, N. (1924). “Il valore medio di una funzione”. Proceedings of the London Mathematical Society 22, pp. 454-467.

Come testimoniò lo stesso Wiener, sebbene nessuno di questi articoli risolvesse problemi fisici, essi fornirono comunque un robusto quadro matematico che fu poi utilizzato da von Neumann, Bernhard Koopman (1900-1981) e Birkhoff per affrontare problemi di meccanica statistica posti originariamente da Willard Gibbs (1839-1903).