Questo articolo è una versione modificata e aggiornata di uno che ho scritto nel 2008 e poi aggiornato per il 2012. Salvo un colossale impatto di un asteroide o una presidenza Trump, probabilmente sarò in giro per farlo anche nel 2020. Ma non nel 2200. Anche se la mia testa galleggiante in un barattolo è ancora in giro, non avrà importanza, come vedrete se continuate a leggere.

Nota: Questo post contiene della matematica. Un bel po’. Ma è davvero solo aritmetica-decimali e moltiplicazione. Se sei un matematico, allora salta fino alla fine, ma dovrai fidarti di me sui numeri.

Se sei un matematico e un pedante, allora potresti preoccuparti se ignoro le cifre significative qui sotto. Ma in questo caso la mantissa è ciò che è importante, poiché ciò che stiamo facendo qui è una variazione della matematica del modulo; la frazione effettiva di un giorno rimanente è ciò che si somma, e non importa quanti giorni interi ci sono una volta che le correzioni del giorno bisestile sono applicate al calendario. Così, ho tenuto tutti i numeri a quattro cifre decimali (a meno che non finiscano in 0), e ho ignorato i sigg. Sì, questo porta ad alcuni errori di arrotondamento, ma nell’arco di tempo di cui stiamo parlando qui non hanno molta importanza.

OK, pronto? Facciamo i conti!

Quando ero un bambino, avevo un amico il cui compleanno era il 29 febbraio. Lo prendevo in giro perché aveva solo 3 anni, e lui si tratteneva visibilmente dal darmi un pugno. Evidentemente sentiva spesso questa battuta.

Naturalmente, aveva davvero 12 anni. Ma siccome il 29 febbraio è un giorno bisestile, viene solo una volta ogni quattro anni.

Ma perché il giorno bisestile è solo un evento quadriennale?

Perché qualsiasi cosa è qualsiasi cosa? Perché l’astronomia!

Ok, forse sono di parte, ma in questo caso è vero. Abbiamo due unità di tempo fondamentali: il giorno e l’anno. Di tutte le misure quotidiane che usiamo, queste sono le uniche due basate su eventi fisici concreti: il tempo che impiega la Terra a girare una volta sul suo asse e il tempo che impiega la Terra a girare intorno al Sole. Ogni altra unità di tempo che usiamo (secondo, ora, settimana, mese) è piuttosto arbitraria. Comodo, ma non sono definite da eventi indipendenti e non arbitrari.*

La Terra impiega circa 365 giorni per orbitare intorno al Sole una volta. Se fossero esattamente 365 giorni, saremmo a posto! I nostri calendari sarebbero uguali ogni anno e non ci sarebbero preoccupazioni.

Ma le cose non stanno così. La lunghezza del giorno e dell’anno non sono multipli esatti, non si dividono equamente. In realtà ci sono circa 365,25 giorni in un anno. Quella frazione in più è fondamentale; si somma. Ogni anno, il nostro calendario è sbagliato di circa un quarto di giorno, 6 ore in più che rimangono lì, in sospeso.

Dopo un anno il calendario è fuori di ¼ di giorno. Dopo due anni è una mezza giornata in meno, poi ¾, poi, dopo quattro anni, il calendario è in meno di circa un giorno intero:

4 anni a 365 (calendario) giorni/anno = 1.460 giorni, ma

4 anni a 365,25 (fisico) giorni/anno = 1.461 giorni

Quindi dopo quattro anni il calendario è indietro di un giorno. La Terra ha girato una volta in più in quei quattro anni, e dobbiamo recuperare. Quindi, per bilanciare di nuovo il calendario, aggiungiamo quel giorno indietro una volta ogni quattro anni. Febbraio è il mese più corto (a causa di alcuni scherzi cesariani), quindi mettiamo il giorno lì, lo chiamiamo 29 febbraio – giorno bisestile – e tutti sono felici.

Solo che c’è ancora un problema. Vi ho mentito (beh, non proprio, ma seguitemi). L’anno non è esattamente lungo 365,25 giorni. Se lo fosse, ogni quattro anni il calendario si adeguerebbe alla rotazione effettiva della Terra e saremmo a posto.

Ma non è così, e qui inizia il divertimento.

Il nostro giorno ufficiale è lungo 86.400 secondi. Non entrerò nei dettagli sulla lunghezza dell’anno in sé (potete attorcigliarvi il cervello leggendo questo, se volete), ma l’anno che usiamo ora si chiama Anno Tropicale, ed è lungo 365,2422 giorni. Non è esatto, ma arrotondiamo a quattro cifre decimali per evitare che il nostro cervello si sciolga.

Ovviamente, 365.2422 è un po’ meno di 365.25 (di circa 11 minuti). Questo non ha molta importanza, giusto?

In realtà, sì, lo fa. Nel tempo anche quel poco si somma. Dopo quattro anni, per esempio, non abbiamo 1.461 giorni fisici, abbiamo:

4 anni a 365,2422 (reali) giorni/anno = 1460,9688 giorni

Ciò significa che quando aggiungiamo un giorno intero ogni quattro anni, stiamo aggiungendo troppo! Ma non vedo alcun modo semplice per aggiungere solo 0,9688 giorni al nostro calendario, quindi aggiungere un giorno intero è comprensibile.

Dove ci porta questo? Aggiungendo un giorno bisestile ogni quattro anni, il calendario si avvicina molto di più all’accuratezza, ma non è ancora esattamente a posto; è ancora solo un pelo fuori posto. Questa volta è in anticipo rispetto alla rotazione fisica della Terra, perché abbiamo aggiunto un giorno intero, che è troppo. Quanto avanti?

Beh, abbiamo aggiunto un giorno intero invece di 0,9688 giorni, che è una differenza di 0,0312 giorni. Sono 0,7488 ore, che è molto vicino a 45 minuti.

Non è un grosso problema, ma potete vedere che alla fine ci troveremo di nuovo nei guai. Il calendario guadagna 45 minuti ogni quattro anni. Dopo aver avuto 32 anni bisestili (che sono 4 x 32 = 128 anni di calendario) saremo di nuovo fuori di un giorno, perché 32 x 0,0312 giorni è molto vicino a un giorno intero! È sbagliato solo di un paio di minuti, il che è abbastanza buono.

Quindi dobbiamo di nuovo aggiustare il nostro calendario. Potremmo semplicemente saltare il giorno bisestile un anno su 128 e il calendario sarebbe molto vicino alla precisione. Ma questo è un dolore. Chi può ricordare un intervallo di 128 anni?

Così invece si è deciso di tralasciare un giorno bisestile ogni 100 anni, che è più facile da ricordare. Così, ogni secolo, possiamo saltare il giorno bisestile per mantenere il calendario più vicino a quello che fa la Terra, e tutti sono felici.

Solo che c’è ancora un problema. Dato che lo facciamo ogni 100 anni, non stiamo ancora facendo l’aggiustamento giusto. Abbiamo aggiunto quel 0,0312 giorni in 25 volte, non 32 volte, e non è abbastanza.

Per essere precisi, dopo un secolo il calendario sarà avanti di:

25 x 0,0312 giorni = 0,7800 giorni

Cioè quasi un giorno intero. Naturalmente, visto quello che abbiamo già passato, sareste perdonati per un senso di presentimento che questo non funzionerà perfettamente. E avreste ragione. Ci arriveremo.

Ma prima, ecco un altro modo di pensare a tutto questo, che aggiungo solo per controllare la matematica. Dopo 100 anni, avremo avuto 25 anni bisestili e 75 anni non bisestili. Questo è un totale di:

(25 anni bisestili x 366 giorni/anno bisestile) + (75 anni x 365 giorni/anno) = 36.525 giorni di calendario

Ma in realtà abbiamo avuto 100 anni di 365,2422 giorni, ovvero 36.524,22 giorni. Quindi ora siamo fuori di:

36.525 – 36524,22 = .78 giorni

che, entro gli errori di arrotondamento, è lo stesso numero che ho ottenuto sopra. Woohoo. La matematica funziona.

Dove ero rimasto? Ah, giusto. Così, dopo 100 anni il calendario ha guadagnato più di ¾ di un giorno sul numero fisico di giorni in un anno quando aggiungiamo un giorno intero ogni quattro anni. Questo significa che dobbiamo fermare il calendario e lasciare che la rotazione della Terra si metta in pari. Per fare questo, una volta al secolo non aggiungiamo un giorno bisestile.

Per renderlo più semplice (perché yegads ne abbiamo bisogno), lo facciamo solo negli anni divisibili per 100. Quindi gli anni 1700, 1800 e 1900 non erano anni bisestili. Non abbiamo aggiunto un giorno in più e il calendario si è avvicinato molto di più alla realtà.

Ma notate, dice ridacchiando male, che non ho menzionato l’anno 2000. Perché no?

Perché, come ho detto poco fa, anche quest’ultimo passo non è sufficiente. Ricordate, dopo 100 anni, il calendario non è ancora fuori di un numero intero. È avanti di 0,7800 giorni. Quindi, quando sottraiamo un giorno non avendo l’anno bisestile ogni secolo, stiamo sovracompensando; stiamo sottraendo troppo. Ora siamo indietro di:

1 – 0,7800 giorni = 0,2200 giorni

Arg! Quindi ogni 100 anni il calendario è in ritardo di 0,22 giorni. Se sei più avanti di me qui (e davvero, riesco a malapena a stare al passo con me stesso a questo punto), potresti dire: “Ehi! Quel numero, se moltiplicato per 5, è molto vicino a un giorno intero! Quindi dovremmo rimettere il giorno bisestile ogni 500 anni, e allora il calendario sarà di nuovo molto vicino ad essere giusto!”

Che dire? Lei è chiaramente molto intelligente e un pensatore logico. Purtroppo, i responsabili dei calendari non sono te. Hanno preso un’altra strada.

Come? Invece di aggiungere un giorno bisestile ogni 500 anni, hanno deciso di aggiungerlo ogni 400 anni! Perché? Beh, in generale, se c’è un modo più difficile per fare qualcosa, è così che verrà fatto.

Quindi, dopo 400 anni, abbiamo incasinato il calendario di 0,22 giorni per quattro volte (una volta ogni 100 anni per 400 anni), e dopo quattro secoli il calendario è indietro di

4 x 0,22 giorni = 0,88 giorni

Questo è vicino a un giorno intero, quindi facciamo una prova. Questo significa che ogni 400 anni possiamo aggiungere magicamente il 29 febbraio nel calendario, e ancora una volta il calendario è marginalmente più vicino all’essere accurato.

Come controllo, facciamo i conti in modo diverso. Fino al febbraio dell’ultimo anno di un ciclo di 400 anni, abbiamo avuto 303 anni non bisestili e 96 bisestili (ricordate, non stiamo ancora contando il 400° anno).

(96 anni bisestili x 366 giorni/anno bisestile) + (303 anni x 365 giorni/anno) = 145.731 giorni di calendario

Se poi non facciamo il 400° anno bisestile, aggiungiamo altri 365 giorni per avere un totale di 146.096 giorni.

Ma abbiamo davvero avuto:

400 x 365,2422 giorni = 146.096,88 giorni

Quindi avevo ragione! Dopo 400 anni siamo indietro di 0,88 giorni, quindi rompiamo la regola “ogni 100 anni” per aggiungere un giorno intero ogni 400 anni, e il calendario è molto più vicino ad essere in orario.

Possiamo vedere che il resto è di 0,88 giorni, che corrisponde al calcolo precedente, e quindi sono sicuro di aver fatto bene. (Uff!)

Ma non posso lasciar perdere. Devo sottolineare che anche dopo tutto questo il calendario non è ancora completamente accurato a questo punto, perché ora siamo di nuovo avanti. Abbiamo aggiunto un giorno intero ogni 400 anni, quando avremmo dovuto aggiungere solo 0,88 giorni, quindi ora siamo avanti di:

1 – 0,88 giorni = 0,12 giorni.

La cosa divertente è che nessuno si preoccupa di questo. Non esiste una regola ufficiale per i giorni bisestili con cicli più grandi di 400 anni. Penso che questo sia estremamente ironico, perché se facessimo un passo in più potremmo rendere il calendario estremamente accurato. Come?

La quantità che siamo fuori ogni 400 anni è quasi esattamente 1/8 di un giorno! Quindi, dopo 3.200 anni, abbiamo avuto 8 di quei cicli di 400 anni, quindi siamo avanti di:

8 x 0,12 giorni = 0,96 giorni

Se poi lasciassimo fuori dai calendari il giorno bisestile ogni 3.200 anni, saremmo indietro solo di 0,04 giorni! Questo è molto meglio di qualsiasi altro aggiustamento che abbiamo fatto finora. Non posso credere che abbiamo smesso di fare aggiustamenti al ciclo di 400 anni.

Ma, comunque, evviva, abbiamo finito! Ora possiamo finalmente vedere come funziona la regola dell’anno bisestile:

Cosa fare per capire se è un anno bisestile o no:

Aggiungiamo un giorno bisestile ogni quattro anni, tranne ogni 100 anni, tranne ogni 400 anni.

In altre parole…

Se l’anno è divisibile per 4, allora è un anno bisestile, A MENO CHE

sia anche divisibile per 100, allora non è un anno bisestile, A MENO CHE

l’anno sia divisibile per 400, allora è un anno bisestile.

Quindi il 1996 è stato un anno bisestile, ma il 1997, il 1998 e il 1999 no. Il 2000 era un anno bisestile, perché anche se è divisibile per 100 è anche divisibile per 400.

Gli anni 1700, 1800 e 1900 non erano bisestili, ma il 2000 sì. Il 2100 non lo sarà, né il 2200, né il 2300. Ma il 2400 lo sarà.

Tutta questa storia dei 400 anni è stata iniziata nell’anno 1582 da Papa Gregorio XIII. Questo è abbastanza vicino all’anno 1600 (che era un anno bisestile!), quindi secondo me, l’anno 4800 non dovrebbe essere un anno bisestile, e quindi il calendario sarà fuori di meno di un minuto rispetto alla rotazione della Terra. Questo è impressionante.

Ma chi mi ascolta? Se siete arrivati fin qui senza farvi saltare il cervello, allora credo che mi ascoltiate. Tutto questo è divertente, secondo me, e se sei ancora qui con me allora ne sai quanto me di anni bisestili.

Che probabilmente è troppo. Tutto quello che devi sapere è che quest’anno, il 2016, è un anno bisestile, e ne avremo molti altri per qualche tempo. Puoi ripassare i miei calcoli e controllarmi se vuoi …

Oppure puoi semplicemente credermi. Chiamalo un salto di fede.

Bonus: Abbiamo fatto un video domenica che semplifica tutta questa cosa fino a me che urlo numeri a voi per tre minuti. Godetevi:

*Sì, il mese è basato sui cicli della Luna, ma non c’è una vera definizione di “mese”, ed è per questo che sono tutti diversi in termini di lunghezza.