Cos’è la teoria delle travi di ingegneria?

Un elemento strutturale o membro soggetto a forze e coppie lungo l’asse longitudinale dei membri. Il membro tipicamente si estende tra uno o più supporti e la sua progettazione è generalmente governata dai momenti flettenti.

Teoria delle travi di Eulero-Bernoulli

L’equazione di Eulero-Bernoulli descrive la relazione tra il carico applicato e la conseguente deflessione della trave ed è mostrata matematicamente come:

dove w è il carico distribuito o la forza per unità di lunghezza che agisce nella stessa direzione di y e la deflessione della trave Δ(x) in qualche posizione x. E è il modulo di elasticità del materiale in esame e I è il secondo momento dell’area calcolato rispetto all’asse che passa per il centroide della sezione trasversale ed è perpendicolare al carico applicato. Se EI o la rigidità flessionale non varia lungo la trave, allora l’equazione si semplifica in:

Una volta determinata la deflessione dovuta a un dato carico, le sollecitazioni nella trave possono essere calcolate utilizzando le seguenti espressioni:

Il momento flettente nella trave:

La forza di taglio nella trave:

Connessioni di supporto e reazioni

Ci sono quattro diversi tipi di connessione che si incontrano comunemente quando si ha a che fare con le travi e ognuno determina il tipo di carico che il supporto può resistere così come la capacità portante complessiva non solo del membro in esame ma anche del sistema in cui il membro è parte.

Supporti a rulli: sono liberi di ruotare e traslare lungo la superficie su cui poggia il rullo e di conseguenza non sono in grado di resistere alle forze laterali. Tali supporti sono soggetti a una forza di reazione singolare che agisce perpendicolarmente alla superficie e lontano da essa.

Supporti a perno: permettono all’elemento o alla trave di ruotare (a volte in una sola direzione), ma non di traslare in nessuna direzione, cioè possono resistere a forze verticali e orizzontali ma non a momenti flettenti.

Sostegni fissi: trattengono sia la rotazione che la traslazione e resistono sia alle forze verticali e orizzontali che ai momenti flettenti.

Sostegni semplici: sono liberi di ruotare e traslare lungo la superficie su cui poggiano in tutte le direzioni, ma perpendicolarmente alla superficie e lontano da essa. I supporti semplici sono diversi dai supporti a rulli in quanto non possono resistere a carichi laterali di qualsiasi entità.

Tipi di travi

Trave a supporto semplice: sostenuta liberamente ad ogni estremità il membro è libero di ruotare nei punti di appoggio delle estremità e non ha resistenza ai momenti flettenti. I supporti di estremità della trave sono in grado di esercitare forze sulla trave, ma ruoteranno man mano che la trave si deforma sotto qualsiasi carico.

Trave fissa: vincolata ad ogni estremità della trave, i punti di estremità sono limitati dalla rotazione e dal movimento sia in direzione verticale che orizzontale.

Trave a sbalzo: un membro fissato ad una sola estremità con l’altra estremità libera di ruotare e muoversi liberamente sia in direzione verticale che orizzontale.

Sovrappeso: una trave semplice che si estende oltre i suoi supporti ad una o entrambe le estremità.

Continuo: una trave che si estende su più di due supporti.

Precisione della teoria delle travi dell’ingegnere

A causa dei presupposti, una regola generale è che per la maggior parte delle configurazioni, le equazioni per lo sforzo di flessione e lo sforzo di taglio trasversale sono accurate fino a circa il 3% per travi con un rapporto lunghezza-altezza maggiore di 4. La natura conservativa della progettazione strutturale (fattori di carico) nella maggior parte dei casi compensa queste imprecisioni. è anche importante capire e prendere in considerazione il tipo di materiale/i che compongono la trave, il modo in cui la trave si deforma, la geometria della trave compresa l’area della sezione trasversale e l’equilibrio interno presente.

Previsioni e limitazioni

• La sezione trasversale della trave è considerata piccola rispetto alla sua lunghezza, il che significa che la trave è lunga e sottile.
• I carichi agiscono trasversalmente all’asse longitudinale e passano attraverso il centro di taglio eliminando qualsiasi torsione o torsione.
• L’autopeso della trave è stato ignorato e dovrebbe essere preso in considerazione nella pratica.
• Il materiale della trave è omogeneo e isotropo e ha un modulo di Young costante in tutte le direzioni sia in compressione che in trazione.
• Il piano centroidale o superficie neutra è sottoposto a sforzo assiale zero e non subisce alcuna variazione di lunghezza.
• La risposta alla deformazione è una sollecitazione unidimensionale nella direzione della flessione.
• Si assume che le deformazioni siano molto piccole rispetto alla lunghezza totale della trave.
• La sezione trasversale rimane planare e perpendicolare all’asse longitudinale durante la flessione.
• La trave è inizialmente diritta e qualsiasi deflessione della trave segue un arco circolare con il raggio di curvatura considerato per rimanere grande rispetto alla dimensione della sezione trasversale.

Travi curve e archi

Sebbene la progettazione delle travi curve sia identica a quella delle travi diritte quando le dimensioni della sezione trasversale sono piccole rispetto al raggio di curvatura, la differenza principale tra travi curve e archi è che la curvatura è stata aumentata fino al punto in cui le forze assiali diventano significative negli archi.

Una nota sui momenti flettenti

Nell’ingegneria strutturale il momento positivo è disegnato sul lato di tensione dell’elemento, permettendo di trattare più facilmente travi e telai. Poiché i momenti sono disegnati nella stessa direzione in cui l’elemento si piegherebbe teoricamente quando viene caricato, è più facile visualizzare ciò che sta accadendo. StructX ha adottato questo modo di disegnare i momenti flettenti in tutto il programma.

Una selezione di equazioni per le travi insieme ai relativi calcolatori tecnici può essere trovata qui.