Bonner è nato a Little Rock, Arkansas, figlio di Mamie Grace (nata Dobbins), una cantante, e Frank Woodrow Boers, un sassofonista. Bonner ha iniziato la sua carriera di attore nel film sperimentale indipendente del 1967 The Equinox … A Journey into the Unknown, che è stato ripreso e ri-editato come il classico cult del 1970 Equinox (accreditato come Frank Boers, Jr.).

Nel 1978, Bonner fu ferito in un incidente con il paracadute. Bonner era stato trainato da un veicolo a 4 ruote motrici quando il paracadute di risalita a cui era appeso è crollato in un vento anomalo nella El Mirage Dry Lake Recreational Area a 50 miglia a nord-est di Los Angeles. Bonner è caduto per 6 metri e ha subito lesioni interne e alla schiena. Questo incidente lo portò ad apparire con le stampelle in TV, soprattutto nell’episodio WKRP in Cincinnati, stagione 2 – A Family Affair e in un episodio All-Star Special di Family Feud.

Ha ripreso il ruolo di Herb Tarlek nello spinoff del 1991 The New WKRP in Cincinnati, e in un video rock del 2004 per la band canadese indie rock Rheostatics (per la canzone “The Tarleks”, dal loro album 2067).

Bonner è apparso come guest star in un episodio della sitcom Night Court negli anni 1980. Dal 1988 al 1990, Bonner ha interpretato il ruolo di Padre Hargis, preside della fittizia St. Augustine’s Academy nella serie televisiva Just the Ten of Us che era uno spin-off di Growing Pains. Bonner apparve anche in uno dei primi episodi dello show televisivo Newhart.

Bonner diresse anche diversi episodi di WKRP in Cincinnati così come altre sitcom televisive, tra cui Who’s the Boss?, Head of the Class (con l’alumno di WKRP Howard Hesseman), Evening Shade, Newhart e ogni episodio della sitcom del sabato mattina della NBC City Guys. Bonner apparve anche in cinque episodi di Saved by the Bell: The New Class, e ha diretto quattro episodi.