L’equazione di stato di una sostanza fornisce le informazioni aggiuntive necessarie per calcolare la quantità di lavoro che la sostanza fa nella transizione da uno stato di equilibrio ad un altro lungo un percorso specificato. L’equazione di stato è espressa come una relazione funzionale che collega i vari parametri necessari per specificare lo stato del sistema. I concetti di base si applicano a tutti i sistemi termodinamici, ma qui, per rendere specifica la discussione, si considererà un semplice gas all’interno di un cilindro con un pistone mobile. L’equazione di stato prende quindi la forma di un’equazione che mette in relazione P, V e T, in modo tale che se due qualsiasi sono specificati, il terzo è determinato. Nel limite delle basse pressioni e delle alte temperature, dove le molecole del gas si muovono quasi indipendentemente le une dalle altre, tutti i gas obbediscono a un’equazione di stato nota come legge dei gas ideali: PV = nRT, dove n è il numero di moli del gas e R è la costante universale dei gas, 8,3145 joule per K. Nel Sistema Internazionale di unità di misura, l’energia si misura in joule, il volume in metri cubi (m3), la forza in newton (N) e la pressione in pascal (Pa), dove 1 Pa = 1 N/m2. Una forza di un newton che si muove per una distanza di un metro fa un joule di lavoro. Così, entrambi i prodotti PV e RT hanno le dimensioni del lavoro (energia). Un diagramma P-V mostrerebbe l’equazione di stato in forma grafica per diverse temperature.

Per illustrare la dipendenza dal percorso del lavoro fatto, consideriamo tre processi che collegano gli stessi stati iniziale e finale. La temperatura è la stessa per entrambi gli stati, ma, nel passare dallo stato i allo stato f, il gas si espande da Vi a Vf (facendo lavoro), e la pressione scende da Pi a Pf. Secondo la definizione dell’integrale nell’equazione (22), il lavoro fatto è l’area sotto la curva (o linea retta) per ciascuno dei tre processi. Per i processi I e III le aree sono rettangoli, e quindi il lavoro fatto è WI = Pi(Vf – Vi) (23) e WIII = Pf(Vf – Vi), (24) rispettivamente. Il processo II è più complicato perché P cambia continuamente al variare di V. Tuttavia, T rimane costante, e così si può usare l’equazione di stato per sostituire P = nRT/V nell’equazione (22) per ottenere (25) o, poiché PiVi = nRT = PfVf (26) per un processo isotermo (gas ideale), (27)

WII è quindi il lavoro fatto nell’espansione isotermica reversibile di un gas ideale. La quantità di lavoro è chiaramente diversa in ciascuno dei tre casi. Per un processo ciclico, il lavoro netto fatto è uguale all’area racchiusa dal ciclo completo.