Nel caso dell’eliminazione gaussiana, l’algoritmo richiede che gli elementi pivot non siano zero. Il sistema seguente richiede lo scambio delle righe 2 e 3 per eseguire l’eliminazione.

{displaystyle \left}

Il sistema che risulta dal pivot è il seguente e permetterà all’algoritmo di eliminazione e alla sostituzione all’indietro di produrre la soluzione del sistema.

{\displaystyle \left}

Inoltre, nell’eliminazione gaussiana è generalmente desiderabile scegliere un elemento pivot con grande valore assoluto. Questo migliora la stabilità numerica. Il seguente sistema è drammaticamente affetto da errore di arrotondamento quando vengono eseguite l’eliminazione gaussiana e la sostituzione all’indietro.

{displaystyle \left} .