Vegyületeiben a bór oxidációs állapota +3. A bór első három ionizációs energiája azonban túl magas ahhoz, hogy a B3+ iont tartalmazó vegyületek képződjenek, ezért a bór minden vegyületében kovalens kötésben van. Ez azt jelenti, hogy a bór egyik 2s elektronja átkerül egy 2p pályára, így a külső elektronkonfiguráció 2s12p2 lesz; az s és p pályák ezután keveredhetnek sp2 és sp3 hibridekké, amelyek lehetővé teszik, hogy a bór három-, illetve négykoordinált legyen. A háromkoordinált származékok (pl. halogenidek, alkilek, arilek) sík molekulák, amelyek könnyen alkotnak donor-akceptor komplexeket (úgynevezett adduktokat), magányos elektronpárokat tartalmazó vegyületekkel; ezekben az adduktokban a bóratom négykoordinált, a négy csoport tetraéderesen helyezkedik el körülötte. A tetraéderes kötések egy donoratomtól – semleges molekulától vagy aniontól – származó osztatlan elektronpár befogadásával jönnek létre. Ez sokféle szerkezet kialakulását teszi lehetővé. A szilárd borátok ötféle szerkezetet mutatnak, amelyekben több anion (pl. BO33-, amely bórból és oxigénből képződik) és megosztott elektronkötések szerepelnek. A legismertebb borát a nátriumtetraborát, közismert nevén a bórax, Na2B4O7∙10H2O, amely a természetben a sótelepekben fordul elő. A bóraxot régóta használják szappanokban és enyhe fertőtlenítőszerekben. Mivel képes feloldani a fémoxidokat, forrasztófolyadékként is széleskörű alkalmazásra talált.

Egy másik bórvegyület, amelynek változatos ipari alkalmazásai vannak, a bórsav, H3BO3. Ezt a bórsavnak vagy ortoborsavnak is nevezett fehér szilárd anyagot úgy nyerik, hogy a bórax tömény oldatát kén- vagy sósavval kezelik. A bórsavat általában enyhe fertőtlenítőszerként használják égési sérülések és felszíni sebek kezelésére, és a szemránckrémek egyik fő összetevője. További fontos felhasználási területei közé tartozik a szövetekben tűzgátlóként, a nikkel galvanizálásához vagy a bőr cserzéséhez használt oldatokban, valamint számos szerves kémiai reakció katalizátorának fő alkotórészeként. Melegítéskor a bórsav vizet veszít, és metabórsavat (HBO2) képez; a metabórsav további vízvesztése bór-oxid (B2O3) képződését eredményezi. Ez utóbbit szilícium-dioxiddal keverve hőálló üveg (bórszilikátüveg) előállítására használják főzőedényekben és bizonyos típusú laboratóriumi berendezésekben. A bór szénnel egyesülve bórkarbidot (B4C) képez, egy rendkívül kemény anyagot, amelyet csiszolóanyagként és kompozit anyagok erősítőanyagaként használnak.

A bór különböző fémekkel egyesülve a boridoknak nevezett vegyületek osztályát alkotja. A boridok általában keményebbek, kémiailag kevésbé reaktívak és elektromosan kevésbé ellenállóak, és magasabb az olvadáspontjuk, mint a megfelelő tiszta fémes elemeknek. A boridok némelyike az ismert anyagok közül a legkeményebb és leghőállóbb. Az alumínium-boridot (AlB12) például sok esetben a gyémántpor helyettesítésére használják csiszolásnál és polírozásnál.

A bór nitrogénnel bór-nitridet (BN) alkot, amely a szénhez hasonlóan két allomorf (kémiailag azonos, de fizikailag különböző) formában létezhet. Az egyiknek a grafithoz hasonló rétegszerkezete van, míg a másiknak a gyémánthoz hasonló köbös kristályszerkezete. Az utóbbi allotróp forma, az úgynevezett borazon, sokkal magasabb hőmérsékleten is képes ellenállni az oxidációnak, és rendkívül kemény – ezek a tulajdonságok teszik hasznossá magas hőmérsékletű csiszolóanyagként.

A bór minden halogénelemmel monomer, nagy reakcióképességű trihalogenideket (BX3, ahol X egy halogénatom – F, Cl, Br vagy I) alkot. Ezek az úgynevezett Lewis-savak könnyen képeznek komplexeket aminokkal, foszfinokkal, éterekkel és halogenidionokkal. A bór-triklorid és trimetilamin, valamint a bór-trifluorid és fluoridion közötti komplexképződésre a következő egyenletek mutatnak példákat:

melyben a vastag pont azt jelzi, hogy a nitrogén- és bóratomok között kötés jön létre. Ha bórtrikloridot kis nyomáson elektromos kisülést szolgáltató berendezéseken vezetünk át, dibór-tetraklorid, Cl2B-BCl2, és tetrabór-tetraklorid, B4Cl4, keletkezik. A dibór-tetraklorid szobahőmérsékleten bomlik, és a (BCl)n általános képletű monokloridok sorozatát adja, amelyben az n 8, 9, 10 vagy 11 lehet; a B8Cl8 és B9Cl9 képletű vegyületekről ismert, hogy bóratomokból álló zárt ketreceket tartalmaznak.

A bórból a BnXn általános képletű halogenidek sorozatát is alkotják, amely szintén bóratomokból álló zárt ketreceket tartalmaz. Egyik példa erre a B4Cl4 bór-klorid. Sajnos ezeket az érdekes halogenideket, amelyek többsége a tipikusabb bórszármazékokkal éles ellentétben erősen színezett, rendkívül nehéz előállítani és kezelni. A B4Cl4 például csak milligrammnyi mennyiségben állítható elő, és előállításához bonyolult elektromos kisüléses technikákra van szükség, továbbá levegőn spontán meggyullad, és gyorsan bomlik mind víz, mind pedig az előállításához használt vákuumberendezések kenésére használt zsír hatására.

A bór hidrogénnel a boránoknak nevezett vegyületek sorozatát alkotja, a legegyszerűbb a diborán (B2H6). E bórhidridek molekulaszerkezete és kémiai viselkedése egyedülálló a szervetlen vegyületek között. Molekulaszerkezetük jellemzően azt mutatja, hogy néhány bór- és hidrogénatomot több atom vesz szorosan körül, vagy több atomhoz kötődik, mint amennyit az egyes atompárok elektronpáros kötése megmagyarázhat. Ez az eltérés vezetett a nem két atom között lokalizált, hanem három atom által megosztott elektronpárból álló kémiai kötés fogalmához (háromcentrumú kételektronos kötés). A szokatlan háromcentrumú kételektronos kötések sokféle poliéderes bórhidridvegyülethez vezettek. A leggyakoribb és legismertebb bórhidridek közé tartoznak a dekahidro-kloso-dekaborát (2-) és a dodekahidro-kloso-dodekaborát (2-) anionok. Ha a bórhidrid-klaszterek szénatomokat is tartalmaznak, karboránokat vagy karbaboránokat alkotnak (a Nemzetközi Tiszta és Alkalmazott Kémiai Unió nomenklatúrája szerint). A leggyakrabban előforduló karborán-klaszter az ikozaéderes dikarbaborán (C2B10H12). A dikarbaboránokat a borketrecben lévő szénatomok elhelyezkedésétől függően három izomerre osztják: orto-karborán (1,2-C2B10H12), meta-karborán (1,7-C2B10H12) és para-karborán (1,12-C2B10H12). A poliéderes boránokat és karboránokat olyan területeken alkalmazzák, mint a hidrogéntárolás és az orvostudomány, és dendritikus makromolekuláris szerkezetek építőköveiként is működnek. A diborán sokféle vegyülettel kombinálódva számos bór- vagy boránszármazékot alkot, beleértve a szerves bórvegyületeket (pl. alkil- vagy aril-boránok és aldehidekkel alkotott adduktok).

A bórvegyületek jelenléte minőségileg kimutatható a zöld elszíneződés alapján, amelyet egy közönséges laboratóriumi vagy bunsen-égő lángjának kölcsönöznek. Mennyiségi szempontból a bór a legegyszerűbben úgy elemezhető, hogy az elemzendő anyagot savval történő kezeléssel bórsavvá alakítjuk; a felesleges ásványi savat ezután semlegesítjük, és a sokkal gyengébb bórsavat egy cukor, például mannit jelenlétében titráljuk (térfogat-térfogat alapon semlegesítjük), hogy a sav kimutathatóvá váljon.