A relativitáselmélet zsenijéről szóló számos városi legenda egyike azt állítja, hogy Einstein megbukott matematikából az iskolában. Semmi sem állhatna távolabb az igazságtól: valójában algebrából és geometriából még jobb jegyei voltak, mint fizikából. Ez a hamis pletyka, amelyet újra és újra ismételgetnek, az osztályozási skálák téves értelmezéséből ered. Ráadásul visszaemlékezéseiben ő maga is beszámol arról, hogy szenvedélyesen szerette a matematikusok által leginkább ünnepelt művek egyikét, Euklidész Elemeit.

A kutatóként töltött első éveiben azonban nem volt biztos abban, hogy a matematika annyira nélkülözhetetlen a fizikához. Ez vezetett arra, hogy az utóbbit válassza, ahogy ő maga mondja:

Azt láttam, hogy a matematika sok szakterületre oszlik, és mindegyik a maga nemében egy egész életet képes felemészteni. Következésképpen úgy láttam magam, mint Buridan szamara, amely képtelen volt dönteni két köteg széna között. Ez feltehetően annak volt köszönhető, hogy a matematikai intuícióm nem volt elég erős ahhoz, hogy egyértelműen meghatározhassam, mi az alapvető… Ráadásul a természet tanulmányozása iránti érdeklődésem kétségkívül erősebb volt; és diákkoromban még nem voltam biztos abban, hogy a fizika alapelveinek mélyreható ismeretéhez való hozzáférés a legbonyolultabb matematikai módszerektől függ. Ezt csak apránként, évekig tartó önálló tudományos munka után értettem meg.”

Sőt, annak ellenére, hogy a fizikát választotta, végül is a matematikát mint saját alkotásának alapját értékelte, sőt azt is állította:

A tapasztalat természetesen megőrzi minőségét, mint egy matematikai konstrukció fizikai hasznosságának végső kritériuma. De a teremtő elv a matematikában lakozik.

A matematikai kreativitás valójában alapvető volt Einstein hozzájárulásaiban. Abban az időben, amikor az általános relativitáselméletet fogalmazta meg, szüksége volt a modernebb matematika ismeretére: a tenzorszámításra és a Riemann-geometriára, ez utóbbit a matematikai zseni, Bernhard Riemann göttingeni professzor fejlesztette ki. Ezek voltak az Einstein gondolkodásának kialakításához nélkülözhetetlen eszközök.

Kifejezetten a nem-euklideszi geometria tűnt szinte a relativitáselméletre szabottnak. Nem sokkal korábban felfedezve, teljesen absztrakt módon forradalmasították a geometriát. Ez a fajta modell akkor bukkant fel, amikor Euklidész ötödik posztulátumáról másképp gondolkodtak. Ez az Euklidész által axiómaként felfogott elv megállapítja, hogy adott egy egyenes és egy azon kívül eső pont, csak egy párhuzamos egyenes keresztezheti ezt a pontot. Később sok matematikus megpróbálta bebizonyítani, mint a többi axióma következményét, amelyek intuitívabbak voltak. Évszázados kudarcok után e posztulátum tagadása vezetett a hiperbolikus geometriához (végtelen számú párhuzamos egyenes van) és a gömbi geometriához (nincs). A zsenik, Lobacsevszkij és Bolyai, majd később Beltarmi és Félix Klein paradicsomot nyitottak a világegyetemi modellek megalkotói előtt.

Később a Christoffel (1829-1900), Gregorio Ricci (1853-1925) és Tullio Levi-Civita (1873-1941) által vizsgált tenzorok és összefüggések, valamint a Riemann által kidolgozott geometriai elmélet kiegészítette az Einstein elméleteihez szükséges eszköztárat. Hogy ezt a kifinomult alkotást kezelni tudja, Einstein levelezett néhány matematikussal, köztük Levi-Civitával, akik segítettek neki kijavítani néhány hibát az írásaiban. E levelek egyik részletében Einstein dicséri kollégája matematikáját:

“Csodálom számítási módszerének eleganciáját; nagyszerű lehet, hogy a valódi matematika lován lovagolja meg azokat a mezőket, miközben nekünk gyalog kell végeznünk a nehéz munkát.”

Hermann Minkowski, David Hilbert és Felix Klein hatása érezhető volt, és Albert Einstein hamarosan a matematikát tekintette munkája lényegének. Elméletének teljessé tételéhez Einstein a szintén matematikus barátja, Marcel Grossmann segítségét kérte, aki, bár figyelmeztettük őt a nehézkes matematikai pályára, amelyre készül, mégis a helyes útra terelte.

És így Einstein, intuícióját és fizikai ismereteit felhasználva, a matematikához folyamodva, olyan rendkívüli elméletet alkotott, amelyet senki sem tudott felülmúlni.

Manuel de León

ICMAT/ Royal Academy of Science