Ez a bemutató azt mutatja be, hogyan kell egy 2×2-es mátrixot egy 2×3-as mátrixszal szorozni.
Bevezetés
Tegyük fel, hogy van egy 2×2-es A mátrixunk, amelynek 2 sora és 2 oszlopa van:
A =
A11
A12
.
A21
A22
Tegyük fel, hogy van egy 2×3 mátrixunk is B, amely 2 sorból és 3 oszlopból áll:
B =
B11
B12
B13
.
B21
B22
B23
A mátrix A és B mátrix szorzása, a következő képletet használjuk:
A x B =
A11*B11+A12*B21
A11*B12+A12*B22
A11*B13+A12*B23
.
A21*B11+A22*B21
A21*B12+A22*B22
A21*B13+A22*B23
Ez egy 2×3 mátrixot eredményez.
A következő példák azt szemléltetik, hogyan lehet egy 2×2 mátrixot egy 2×3 mátrixszal megszorozni valós számok segítségével.
1. példa
Tegyük fel, hogy van egy 2×2-es C mátrixunk, amelynek 2 sora és 2 oszlopa van:
C =
7
5
6
3
Tegyük fel, hogy van egy 2×3 mátrixunk is D, amely 2 sorból és 3 oszlopból áll:
D =
2
1
4
5
1
2
Íme a C mátrix szorzása D mátrixszal:
C x D =
7*2 + 5*5
7*1 + 5*1
7*4 + 5*2
6*2 + 3*5
6*1 + 3*1
6*4 + 3*2
Ez a következő mátrixot eredményezi:
C x D =
39
12
38
27
9
30
Példa 2
Tegyük fel, hogy van egy 2×2 mátrixunk E, amely 2 sorból és 2 oszlopból áll:
E =
-2
4
9
2
Tegyük fel, hogy van egy 2×3 mátrixunk is F, amely 2 sorból és 3 oszlopból áll:
F =
3
6
9
2
4
6
Íme az E mátrix szorzása F mátrixszal:
E x F =
-2*3 + 4*2
-2*6 + 4*4
-2*9 + 4*6
9*3 + 2*2
9*6 + 2*4
9*9 + 2*6
Ez a következő mátrixot eredményezi:
E x F =
2
4
6
31
62
93
Példa 3
Tegyük fel, hogy van egy 2×2 mátrixunk G, amely 2 sorból és 2 oszlopból áll:
G =
2
3
4
5
Tegyük fel, hogy van egy 2×3 mátrixunk is H, amely 2 sorból és 3 oszlopból áll:
H =
1
2
3
4
5
6
Íme a G mátrix szorzása H mátrixszal:
G x H =
2*1 + 3*4
2*2 + 3*5
2*3 + 3*6
4*1 + 5*4
4*2 + 5*5
4*3 + 5*6
Ez a következő mátrixot eredményezi:
G x H =
14
19
24
24
.
33
42
Mátrixkalkulátor
A fenti példák azt szemléltették, hogyan lehet 2×2 mátrixokat kézzel szorozni. Ha kézzel szorzol mátrixokat, jó módszer a munkád kétszeres ellenőrzésére, ha mátrixkalkulátorral erősíted meg a válaszaidat. Bár az interneten számos mátrixkalkulátor létezik, a legegyszerűbben használható, amivel én találkoztam, ez a Math is Fun által készített számológép.