A kvantummechanika kronológiai értelemben a fizika nagy ágai közül az utolsó. A 20. század elején fogalmazták meg, szinte egy időben a relativitáselmélettel, bár a kvantummechanika nagy részét 1920-tól fejlesztették ki (a speciális relativitáselmélet 1905-től, az általános relativitáselmélet pedig 1915-től).

A kvantummechanika megjelenésekor a klasszikus elektrodinamikában számos megoldatlan probléma volt. Az első ilyen probléma az egyensúlyban lévő bármely tárgy sugárzása volt, az úgynevezett hősugárzás, amely az alkotórészecskék mikroszkopikus rezgéséből származó sugárzás. A klasszikus elektrodinamika egyenleteit alkalmazva az e hősugárzás által kibocsátott energia a végtelenbe hajlott, ha a tárgy által kibocsátott összes frekvenciát összeadták, ami a fizikusok számára logikátlan eredményt hozott. Az atomok stabilitását sem lehetett a klasszikus elektromágnesességgel megmagyarázni, és az az elképzelés, hogy az elektron vagy pontszerű klasszikus részecske, vagy véges dimenziós gömbhéj, ugyanúgy problémás volt.

Elektromágneses sugárzásSzerkesztés

A fekete test elektromágneses sugárzásának problémája az egyik első megoldott probléma volt a kvantummechanikán belül. A kvantumelmélet a statisztikus mechanikán belül jelent meg először 1900-ban. Max Planck német fizikus kitalált egy matematikai eszközt: ha az aritmetikai folyamat során e frekvenciák integrálját nem folytonos (diszkrét) összeggel helyettesítették, akkor már nem kaptak végtelen eredményt, így a probléma megszűnt; ráadásul a kapott eredmény megegyezett a később mért értékekkel.

Azután Max Planck volt az, aki egy Planck-állandónak nevezett statisztikai állandó bevezetésével megfogalmazta azt a hipotézist, hogy az elektromágneses sugárzást az anyag “fénykvantumok” vagy kvantált energiafotonok formájában nyeli el és bocsátja ki. Története a 20. század velejárója, hiszen a jelenség első kvantumos megfogalmazását maga Planck tette ismertté 1900. december 14-én a Berlini Tudományos Akadémia Fizikai Társaságának ülésén.

Planck elképzelése hosszú évekig csak teljesen igazolatlan hipotézis maradt volna, ha Albert Einstein nem ragadja meg, és nem javasolja, hogy a fény bizonyos körülmények között energiarészecskékként (fénykvantumokként vagy fotonokként) viselkedik a fotoelektromos hatás magyarázatában. Albert Einstein volt az, aki 1905-ben a speciális relativitáselméletében kiegészítette a megfelelő mozgástörvényeket, ezzel bizonyítva, hogy az elektromágnesesség alapvetően nem mechanikai elmélet. Ezt az úgynevezett “heurisztikus” nézőpontot használta fel a fotoelektromos hatás elméletének kidolgozásához, és 1905-ben publikálta ezt a hipotézist, amelyért 1921-ben fizikai Nobel-díjat kapott. Ezt a hipotézist alkalmazták a fajhő elméletének kidolgozására is, vagyis arra a hőmennyiségre, amely ahhoz szükséges, hogy egy egységnyi tömegű test hőmérséklete egy egységgel növekedjen.

A következő fontos lépés 1925 körül történt, amikor Louis De Broglie azt javasolta, hogy minden anyagi részecskének van egy hozzá tartozó hullámhossza, amely fordítottan arányos a tömegével és a sebességével. Így jött létre a hullám-anyag kettősség. Nem sokkal később Erwin Schrödinger megfogalmazta az “anyaghullámok” mozgásegyenletét, amelyek létezését De Broglie javasolta, és amelyek létezését különböző kísérletek valósnak mutatták.

A kvantummechanika számos olyan ellenkező értelmű tényt vezet be, amelyek a korábbi fizikai paradigmákban nem jelentek meg; feltárja, hogy az atomi világ nem úgy viselkedik, ahogyan azt elvárnánk. A bizonytalanság vagy a kvantálás fogalma itt kerül először bevezetésre. Ráadásul a kvantummechanika az a tudományos elmélet, amely eddig a legpontosabb kísérleti előrejelzéseket adta, annak ellenére, hogy valószínűségeknek van kitéve.

A klasszikus atomok instabilitásaSzerkesztés

A második fontos probléma, amelyet a kvantummechanika Bohr modelljével megoldott, az atomok stabilitásának kérdése volt. A klasszikus elmélet szerint a pozitív töltésű atommag körül keringő elektronnak elektromágneses energiát kellene kibocsátania, és így veszítenie kellene sebességéből, amíg az atommagra nem esik. Az empirikus bizonyítékok azt mutatták, hogy ez nem így történt, és a kvantummechanika lesz az, amely ezt a tényt először a Bohr által megfogalmazott ad hoc posztulátumok, majd később az általánosabb feltételezéseken alapuló modellek, például Schrödinger atommodellje révén megoldja. A klasszikus modell kudarcát az alábbiakban magyarázzuk.

A klasszikus mechanikában a hidrogénatom egyfajta kéttest-probléma, amelyben a proton lenne az első test, amely a rendszer tömegének több mint 99%-ával rendelkezik, az elektron pedig a második test, amely sokkal könnyebb. A kéttest-probléma megoldásához célszerű a rendszer leírását úgy végezni, hogy a vonatkoztatási rendszer origóját a nagyobb tömegű részecske tömegközéppontjába helyezzük, ez a leírás helyes, ha a másik részecske tömegének a csökkentett tömeget tekintjük, amelyet a

μ = m e m p m e + m p ≈ 0 , 999 m e {displaystyle \mu,{\frac {m_{e}m_{p}}{m_{e}+m_{p}}}}approx 0,999m_{e}}}}

Míg m p {\displaystyle \scriptstyle m_{p}}

a proton tömege és m e {\displaystyle \scriptstyle m_{e}}

az elektron tömege. Ebben az esetben úgy tűnik, hogy a hidrogénatom problémája egyszerű megoldást kínál, amelyben az elektron ellipszis alakú pályákon mozog az atommag körül. A klasszikus megoldással azonban van egy probléma: az elektromágnesesség jóslatai szerint egy gyorsított mozgást követő elektromos részecskének, ahogyan az egy ellipszis leírásakor történne, elektromágneses sugárzást kellene kibocsátania, és így mozgási energiát veszítenie, a kisugárzott energia mennyisége valójában:

d E r d t = e 2 a 2 γ 4 6 π ϵ 0 c 3 ≈ π 96 e 14 m e 2 γ 4 ϵ 0 7 h 8 c 3 ≥ 5 , 1 ⋅ 10 – 8 watt {displaystyle {dE_{r}{dt}}={frac {e^{2}a^{2}gamma ^{4}}{6}pi \epsilon _{0}c^{3}}}{approx {e^{14}m_{e}^{2}}}gamma ^{4}}{epsilon _{0}^{7}h^{8}c^{3}}}{geq 5,1{1}{0}^{7}h^{8}c^{3}}}}}8}{{{mbox{watt}}}}

{displaystyle {{frac {{frac {dE_{r}}}}{dt}}={frac {e^{2}a^{2}}}{gamma ^{4}}{6}{6}{6}{epsilon _{0}c^{3}}}{approx {e^{14}m_{e}^{2}}}gamma ^{4}}{epsilon _{0}^{7}h^{8}c^{3}}}{geq 5,1^{8}{1}{7659>

Ez a folyamat a nagy gyorsulások miatt nagyon rövid idő alatt az atomnak az atommagra való összeomlását eredményezné. A fenti egyenlet adataiból az összeomlási idő 10-8 s lenne, vagyis a klasszikus fizika szerint a hidrogénatomok nem lennének stabilak, és nem létezhetnének a másodperc százmilliomod részénél tovább.

Ez az összeegyeztethetetlenség a klasszikus modell jóslatai és a megfigyelt valóság között egy olyan modell kereséséhez vezetett, amely fenomenológiailag magyarázza az atomot. Bohr atommodellje egy fenomenológiai és ideiglenes modell volt, amely kielégítően, de heurisztikusan megmagyarázott néhány adatot, például az atomsugár nagyságrendjét és az atom abszorpciós spektrumát, de nem magyarázta meg, hogyan lehetséges, hogy az elektron nem bocsát ki sugárzást azáltal, hogy energiát veszít. A megfelelőbb modell keresése a Schrödinger-féle atommodell megfogalmazásához vezetett, amelyben bizonyítható, hogy a gyorsulás várható értéke nulla, és ez alapján elmondható, hogy a kibocsátott elektromágneses energiának is nullának kell lennie. A Bohr-féle modellel ellentétben azonban a Schrödinger-féle kvantumábrázolás intuitív értelemben nehezen érthető.

Történelmi fejlődésSzerkesztés

A kvantumelméletet alapvető formájában a 20. század első felében fejlesztették ki. Arra a tényre, hogy az energia diszkrét formában cserélődik, olyan kísérleti tények világítottak rá, mint a következő, a klasszikus mechanika vagy az elektrodinamika korábbi elméleti eszközeivel megmagyarázhatatlan tények:

ábra. 1: A hidrogénatom elektronhullámfüggvénye diszkrét, meghatározott energiaszintekkel rendelkezik, amelyeket az n=1, 2, 3,… kvantumszámmal jelölünk, és meghatározott szögimpulzusértékekkel, amelyeket a következő jelölésekkel jellemezünk: s, p, d,….. Az ábrán a világos területek megfelelnek az elektron adott pozícióban való megtalálásának nagy valószínűségi sűrűségének.

• A fekete test sugárzásának spektruma, Max Planck megoldása energiakvantálással. Kiderült, hogy a fekete test teljes energiája nem folytonos, hanem diszkrét értékeket vesz fel. Ezt a jelenséget kvantálásnak nevezték el, és a diszkrét értékek közötti legkisebb lehetséges intervallumokat kvantumoknak (egyes számban: quantum, a latin “mennyiség” szóból, innen a kvantummechanika elnevezés). A kvantum nagysága a Planck-állandónak nevezett fix érték, amely 6,626 × 10-34 joule másodpercenként.
• A mikroszkopikus objektumok, például az atomok vagy az elektronok bizonyos kísérleti körülmények között hullámszerű viselkedést mutatnak, mint például az interferencia. Más körülmények között ugyanezek az objektumfajták korpuszkuláris, részecske-szerű viselkedést mutatnak (“részecske” olyan objektumot jelent, amely a tér egy adott régiójában lokalizálható), mint a részecskeszórásban. Ezt a jelenséget hullám-részecske dualitásnak nevezik.
• A társított történetekkel rendelkező objektumok fizikai tulajdonságai csak akkor hozhatók összefüggésbe – bármilyen klasszikus elmélet számára tiltott mértékben -, ha mindkettőre egyszerre történik hivatkozás. Ezt a jelenséget kvantum összefonódásnak nevezzük, és a Bell-egyenlőtlenség leírja, hogy miben különbözik a közönséges korrelációtól. A Bell-egyenlőtlenség megsértésének mérése volt a kvantummechanika egyik legfontosabb igazolása.
• A fényelektromos effektus Albert Einstein által adott magyarázata, amelyben újra megjelent ez a “titokzatos” igény az energia kvantálására.
• Compton-effektus.

Az elmélet formális kidolgozása a kor számos fizikusának és matematikusának közös munkája volt, köztük Schrödinger, Heisenberg, Einstein, Dirac, Bohr, Von Neumann és mások (a lista hosszú). Az elmélet néhány alapvető aspektusát még mindig aktívan tanulmányozzák. A kvantummechanikát a fizika és a kémia számos területének, köztük a kondenzált anyagok fizikájának, a kvantumkémia és a részecskefizika alapelméletévé is tették.

A kvantummechanika eredete Közép-Európában, Németországban és Ausztriában, valamint a 20. század első harmadának történelmi környezetében keresendő.

Főbb feltevésekSzerkesztés

Az elmélet főbb feltevései a következők:

• Mivel lehetetlen egy részecske helyzetét és impulzusát is rögzíteni, a klasszikus mechanikában létfontosságú pálya fogalmát feladják. Ehelyett egy részecske mozgása egy olyan matematikai függvénnyel magyarázható, amely a tér minden egyes pontjához és minden egyes pillanathoz hozzárendeli annak valószínűségét, hogy a leírt részecske az adott pillanatban az adott pozícióban van (legalábbis a kvantummechanika legáltalánosabb értelmezése, a valószínűségi vagy koppenhágai értelmezés szerint). Ebből a függvényből, vagy hullámfüggvényből elméletileg kivonható a mozgáshoz szükséges összes mennyiség.
• Az időbeli fejlődésnek két típusa van, ha nem történik mérés, a rendszer állapota vagy hullámfüggvénye a Schrödinger-egyenlet szerint fejlődik, ha azonban mérés történik a rendszeren, akkor az “kvantumugráson” megy keresztül a kapott mérési értékekkel kompatibilis állapotba (formálisan az új állapot az eredeti állapot ortogonális vetülete lesz).
• A kötött és a nem kötött állapotok között észrevehető különbségek vannak.
• A kötött állapotban az energia nem folyamatosan cserélődik, hanem diszkrét formában, ami minimális energiacsomagok, úgynevezett kvantumok létezését feltételezi, míg a nem kötött állapotokban az energia kontinuumként viselkedik.