Bevezetés

A világegyetem nagyléptékű dinamikáját az általános kozmikus tágulás és a tömeges objektumok gravitációs mezeje irányítja. A mágneses mezőkről úgy gondolják, hogy az előbbiekben nem játszanak jelentős szerepet . Úgy gondolják, hogy a mágneses mezők nem, vagy legalábbis nem számottevő erősséggel voltak jelen az ősrobbanáskor és az azt követő inflációs időszakban. Ha egyáltalán jelen voltak, akkor a hamis mágneses monopólusok formájában. Kisebb skálákon válnak fontossá. A kompakt mágnesezett objektumok léptékén kezdenek nem elhanyagolhatóvá válni, és számos folyamat esetében még domináns erővé is válnak.

A mágneses mezők elektromos áramáramláshoz kötődnek, és így – ellentétben az elektromos mezőkkel, amelyek forrása elemi töltések és töltéskülönbségek – elektromos áramot okozó folyamatok által generálhatók. Az áramok a töltések nem-ambipoláris transzportját jelentik. Az a kérdés, hogy milyen erősek lehetnek a mágneses mezők, így arra a kérdésre redukálódik, hogy milyen erősek lehetnek az áramlások. A klasszikus elektrodinamikában ez Ampère álló mágneses terekre vonatkozó törvényéből következik, hogy

ha csak a töltésszállításra korlátozódunk, és (az egyszerűség kedvéért egyszeresen töltött) ion- és elektronsűrűségű, illetve Ni,e, Vi,e tömegsebességű nem mágneses közeget feltételezünk. Ellenkező esetben hozzáadnánk egy M mágnesezési kifejezést, amely az anyag tulajdonságaitól függ. Az M meghatározása kvantummechanikai kezelést igényel a szilárdtestfizika keretében.

Ha korlátozás nélkül feltételezzük a Ne ≈ Ni = N kvázineutralitást, akkor csak a sebességkülönbségek járulnak hozzá. Mivel az elektronok lényegesen mozgékonyabbak, mint az ionok, az áram ésszerűen közelíthető a J ≈ – eNVe elektronárammal, ami az ion vonatkoztatási rendszerben szigorúan érvényes feltétel. Mivel a sebességeket a c fénysebesség korlátozza, a mágneses mezőt klasszikusan

szuggerálja, hogy a mágneses mező L és N sűrűséggel nő. Itt Ncc az elektronok per cm-3 egységben van megadva, Lkm pedig az áramszálon átívelő hosszskála km-es egységben. Egy neutroncsillag kéregében például Lkm ~ 1. Ha a kéregben nagyjából minden elektron részt venne az áramáramlásban, akkor Ncc × ~ 1030. Így a mágneses térerősség elérhetné a B ~ 1028 Gauss-t, ami óriási szám a magnetárokban megfigyelt maximális B ~ 1015 – 1016 Gauss-hoz képest.

Ezt a durva becslést a félreértések elkerülése végett kommentálni kell. A mágneses tereket feltehetően elsősorban dinamóhatások generálják. Ilyen hatások feltehetően nem működnek a fehér törpékben, neutroncsillagokban, magnetárokban vagy más kompakt objektumokban. A mezők a differenciálisan forgó elődjeikben keletkeznek. Vegyük példának a Napot, amelynek L☉ ~ 2 × 105 km vastagságú és N☉cc ~ 8 × 1023 átlagos sűrűségű konvekciós zónájában dinamóhatás érvényesül. A konvekciós zóna teljes szélességének használata durván túlbecsüli a jelenlegi filamentum szélességét. Az abszolút felső határérték L☉km ≲ 2 × 104 lenne. Nyilvánvalóan a sebességek is sokkal kisebbek, mint c. Így a c használata a mágneses mező szélsőséges abszolút felső határát adja B < 1021 T. A neutroncsillagok hasonlóan erős mezői utólag keletkeznek a mágnesezett nehéz progenitorcsillag gyors összeomlásában, amelynek nem volt ideje az összeomlás ideje alatt a mágneses energia eloszlatására, amely a parányi neutroncsillag térfogatába tömörül. A tömörítési tényező ~ 1012-es nagyságrendű, ami B ≲ 1035 Gauss határmezőt eredményez. A klasszikus elektrodinamikai becslés egyértelműen nem ad olyan felső határt a mágneses térerősségre, amely megfelelne a megfigyelési bizonyítékoknak.

Más, nem kevésbé súlyos eltéréseket kapunk, ha a neutroncsillag mágneses terének energiáját a teljes rendelkezésre álló forgási energiával egyenlővé tesszük mind az elődben, mind a neutroncsillagban, feltételezve a forgási és mágneses energia egyenlő felosztását – ez nyilvánvalóan mindkét esetben aligha indokolt feltételezés. A mágneses energia nem lehet nagyobb, mint az eredetileg rendelkezésre álló dinamikai energiája, amelynek csak egy töredéke. Feltehetően alapvetően kérdéses, hogy a neutroncsillagokban megfigyeltnél lényegesen erősebb mágneses mezőt valaha is előállíthattak volna bármilyen klasszikus mechanizmussal (kivéve egy rövid, ~10 s hosszúságú összeomlás utáni dinamikus erősítési fázist, amely a legjobb esetben is ~10-100-szorost eredményezne), és a mágneses energia további koncentrációjával kisebb térfogatban, a mágneses fluxuscsövek csomósodásával, ahogyan azt a magnetárokban feltételezik. Ha egyáltalán keletkeztek sokkal erősebb mezők, akkor annak olyan időkben és olyan objektumokban kellett történnie, ahol a mágneses tereket a klasszikus dinamóktól eltérő folyamatok is létrehozhatták. Így tehát be kell lépni a kvantumelektrodinamikába, illetve a kvantumtérelméletbe, hogy következtetni lehessen bármilyen mágneses mező keletkezésének fő fizikai korlátaira. A következő vizsgálatot kevésbé a megfigyelések, mint inkább ez az alapvető elméleti kérdés motiválja.

Folyóelemek

A kvantummechanika módot ad arra, hogy egy homogén mágneses térben keringő elektronra vonatkozó, eredetileg Landau által 1930-ban talált Schrödinger-egyenlet megoldásából megkapjuk a mágneses tér első határértékét. Ennek a megoldásnak a fizikai értelmezését jóval később az Aharonov-Bohm elméletben adták meg. Aharonov és Bohm abból a követelményből, hogy az elektron giroszkópikus pályájára bezárt B mágneses tér Φ mágneses fluxusának egyértékűnek kell lennie, arra következtettek, hogy Φ = ν Φ0 kvantált, Φ0 = 2πħ/e fluxuselemmel, e az elemi töltés, ν = 1, 2, ….. Mivel ν = Φ/Φ0 a mező által hordozott elemi fluxusok száma, és B = Φ/πl2, ν = 1-t téve definiáljuk a legkisebb mágneses hosszúságot

Ez a hossz, amely a legalacsonyabban fekvő Landau energiaszinten lévő elektron girokrádiusza, a B mágneses térben lévő mágneses mezővonal sugaraként értelmezhető. A mezővonalak annál keskenyebbek lesznek, minél erősebb a mágneses tér. Másrészt a (3) egyenlet átírásával megkapjuk a mágneses tér

kifejezését, amelyből egy adott legrövidebb “kritikus” lB ≡ lc hossz esetén elvileg megbecsülhető az lc-nek megfelelő maximális Bc mágneses tér. Ha például lc = 2πħ/mc-t az elektron Compton-hosszának λ0 = 2πħ/mc-vel egyenlővé tesszük, akkor megkapjuk a pulzár (neutroncsillag) kritikus mágneses térerősségét Bq ≡ Bns ≈ 3 × 109 T = 3 × 1013 Gauss. Igen érdekes, hogy megközelítőleg erre a térerősségre valóban következtettek a HerX1 pulzárból észlelt alapvető (ν = 1) elektronciklotron-harmonikus röntgenvonal megfigyeléséből , nagyjából két évtizeddel Aharonov és Bohm, és fél évszázaddal Landau elmélete után.

Általánosítás

A Compton-hullámhossz használata a neutroncsillagok határmezőerősségét a kvantumelektrodinamikával hozza kapcsolatba. Felveti a relativisztikus hatásokat is figyelembe vevő kvantumelektrodinamikai határmezőerősség pontosabb elméleti meghatározásának kérdését. Azt a kérdést is felveti, hogy más alapvető hosszskálákra való hivatkozás nem adhat-e más fő határértékeket a mágneses mezőkre, ha csak ilyen mezők hozhatók létre valamilyen módon, azaz ha különböző feltételek mellett megfelelő erősségű elektromos áramok áramolhatnak, mint például a kvantumkromodinamikában.

Nagyon formálisan, kivéve a relativisztikus hatások figyelembevételét, a (4. egyenlet egy modellegyenletet ad a határmezőre bármely adott lc alapvető hosszskála függvényében. Ezzel az egyszerűsítő feltételezéssel a Bc kritikus mágneses tér egyszerűen a megfelelő alaphossz fordított négyzetével skálázódik. Formálisan ez grafikusan az 1. ábrán látható, az Aharonov-Bohm skálázás érvényességének feltételezése mellett magasabb energiáknál.

A mágneses terek Compton-határát egyenes energiájú megfontolásokból ismertük, amelyek a vákuum párképződésre való bomlását Bns-nél erősebb mágneses terek esetén jósolják. Emiatt a kvantumhatárt akár három nagyságrenddel meghaladó mágneses terek észlelése magnetárokban kezdetben meglepetés volt. A pontosabb relativisztikus elektrodinamikai számítások, beleértve a magasabb rendű Feynman-grafikonokat is, azonban könnyen megmutatták, hogy a Compton-határ jóval túlléphető. Első közelítésben az elektronok anomális mágneses nyomatékában a legalacsonyabb Landau-szint a

szerint eltolódik, ahol α = α/2π a redukált finomszerkezeti állandó. Ez a képlet B < Bq esetén érvényes. Ez a legalacsonyabb Landau energiaszint csökkenésére utal a mezők növekedésével, ami nyilvánvalóan erőszakos, nem fizikai következményekkel jár az asztrofizikai objektumokra nézve . Ezért az elektronok magasabb rendű önvonzását tartalmazó Feynman-diagramokat figyelembe kell venni, különösen nagy mezők esetén. A B ≫ Bq-t lényegesen meghaladó Bq mezőkben az elektronok relativisztikusan masszívvá válnak, és a legalacsonyabb Landau-szint egy minimumon való áthaladás után úgy növekszik, mint

Innen következik, hogy a legalacsonyabb Landau-szint energiája csak B ~ 1028 T (~ 1032 Gauss) nagyságrendű mágneses tereknél duplázódik meg, jóval minden neutroncsillag vagy magnetár felszíni mágneses tér felett. A mágneses mező bomlását okozó relativisztikus önenergia-korrekciók tehát csak ezeknél az energiáknál lépnek működésbe, ami a mágneses térerősség végső határa lehet.

Figyelemre méltó, hogy ez a határ nagyjából egybeesik az elektronsugár felső határára vonatkozó legjobb legújabb kísérleti meghatározásokkal. E skála alatt további hatásoknak kell belépniük, amelyek elsősorban a mágneses térerősség további növekedését vagy akár a mágneses mezők létezését gátolják. Úgy tűnik tehát, hogy ezen skáláig az 1. ábra alapjául szolgáló Aharonov-Bohm skálázás nem teljesen indokolatlan. Ez abból a szempontból is rendkívül érdekes, hogy mind az elektrogyenge, mind az erős kölcsönhatási skála a megengedett tartományban van, egyszerűen azért, mert az elektronok ezeken a skálákon végig megőrzik természetüket. Csak az energiák, illetve skálák sivatagi tartománya az, ami kizárt. Ide tartozik különösen a nagy egyesítés GUT-tartománya, valamint a kvantumgravitáció, olyan tartományok, amelyek csak a nagyon korai univerzumban játszottak szerepet. Az akkori kezdetleges mágneses tereket az infláció és a kozmológiai tágulás felhígította olyan alacsony értékekre, amelyek csak az 1. ábra alján helyezkednek el.

Megbeszélés és következtetések

Hacsak nem léteztek és maradtak fenn mágneses monopólusok a világegyetemben, a mágneses tereket mindenkor elektromos áramok generálásával kellett előállítani. A korai univerzumban keletkezett mezők később felhígultak a mai alacsony, nagyméretű értékekre, ahogy azt máshol tárgyaltuk . Lehet, hogy kezdetben erősek voltak, ebben az esetben az erősségük is korlátozás alá esik. A klasszikus és kromodinamikai elméletek dinamó- és egyéb modelljeiből becsült minden ésszerű erősség azonban nagy valószínűséggel nem éri el a fenti kvantum elektrodinamikai határértékek egyikét sem. Feltehetően nem kell további kromodinamikai korlátokat követelni. Ez az állítás az elektronok áramtermelésben játszott szerepén alapulhat, ami minden nagyméretű mágneses mező előállításának alapja. Az elektronok és spinjeik felelősek a mágnesességért a szilárd halmazállapotú anyagban is. Az elektronokról még mindig úgy gondolják, hogy nincs szerkezetük. Mindenesetre az elektron “belsejében”, azaz a re fiktív elektronsugár alatt az áramoknak vagy értelmüket vesztik, vagy egyáltalán nem léteznek, és így a mágneses tér fogalmának valószínűleg már nem sok értelme lesz. Azt hihetjük tehát, hogy a felső kvantumelektrodinamikai határ abszolút korlátot szab bármilyen reális mágneses térerősségnek.

Az 1. ábrán látható Aharonov-Bohm skála alkalmazása a világegyetem mágneses tereire úgy tűnik, ésszerű képet ad a mágneses térerősségeknek a kvantumelektrodinamikai skálákon várható abszolút korlátairól. Nyilvánvaló, hogy a vákuum karaktere rövid skálákon és nagy energiákon megváltozik, mivel a fotonok nehézzé válnak, átváltva elektrogyenge bozonokká, és a kvarkok az anyagban is szerepet kapnak. Az elektronok legalább re ~ 10-22 m-ig, az elektronsugár jelenlegi felső határáig változatlanok maradnak. Ez azt sugallja, hogy a kritikus mágneses tér (4) egyenletét így írjuk fel:

ahol lc ≥ l0, és l0 ≳ re az a vonatkozó minimális hossz, amely felett a mágneses mezőknek van értelme. Az 1. ábrán ezt a viselkedést az átlótól eltérő szaggatott fekete görbe jelzi. Még mindig nem olyan egyértelmű a vákuum stabilitása, mint a kvantum elektrodinamikai tartományban a szupererős mágneses terek jelenlétében az elektrogyenge és a kromodinamikai tartományban. A probléma továbbra is az, hogy a mágneses tereket vagy ezeken a kis léptékeken kell létrehozni, vagy sokkal nagyobb elektrodinamikai léptékeken, ahonnan azok lezuhannak ezekre a kis léptékekre.

A mágneses tereknek az összeomlás előtti generálását illetően az általánosan elfogadott dinamó- vagy akkumulátor-effektusok által, a mágneses térerősségeket szigorúan korlátozzák a rendelkezésre álló dinamikai energiák, amelyek messze minden kvantum elektrodinamikai határérték alatt vannak. Azzal lehet érvelni, hogy amíg az elektronok sugarának skáláját nem érjük el az összeomlás során, addig a kvantum elektrodinamikai skálázás ésszerű abszolút korlátot ad bármely lehetséges mágneses térerősségnek. A neutroncsillagok és a magnetárok skálája túlságosan nagyobb, mint az elektronskála. A nagyobb tömegű objektumok a skálájuk csökkentésével lényegesen erősebb mezőkkel rendelkezhetnének, de a megengedett tartományt leszűkíti az a feltétel, hogy az ilyen objektumok összeomláskor könnyen fekete lyukakká válnak, amelyek a híres hajszálmentes tétel szerint nem tartalmaznak mágneses teret. Nem tudni, mi történne a mezővel a horizonton való áthaladáskor, mivel a külső megfigyelő számára nem maradna információ a mezőről. A no-hair-tétel szerint a mezőt egyszerűen beszippantja a lyuk, és az összeomló tömeggel együtt eltűnik. A befagyott állapot fenntartását feltételező közönséges érvelés aztán azt sugallja, hogy a horizonton belüli mezőnek a feltehetően folytatódó gravitációs összeomlásban tovább kellene növekednie.

A rendelkezésre álló erős mezők, amelyek közelebb kerülnek a kvantumelektrodinamikai határértékekhez, a neutroncsillagokban és a magnetárokban találhatók. Eddig egyetlen furcsa csillag mágneses terét sem sikerült pozitívan kimutatni. Sőt, azt is kimutatták, hogy az ilyen, esetleg szupravezető furcsa csillagokban jelenlévő mágneses mezők ~ 20 Myr-nél rövidebb idő alatt rotációsan szétesnének. A magnetárokban a Bns = Bq-nál erősebb mezők jelenlétét ma már jól érthetően a mágneses mezők helyi koncentrációját és kiterjedt mágneses hurkokat okozó kéreghatások következménye, amelyek némi hasonlóságot mutatnak a jól ismert napfoltokkal. A szupererős mezőkben az anyagra gyakorolt hatásokat először Ruderman vizsgálta, és áttekintették a és mások.

Conflict of Interest Statement

A szerzők kijelentik, hogy a kutatást olyan kereskedelmi vagy pénzügyi kapcsolatok hiányában végezték, amelyek potenciális összeférhetetlenségként értelmezhetők.