Mi az az egykörös teszt?

Az egyfarkú teszt olyan statisztikai teszt, amelyben az eloszlás kritikus területe egyoldalú, tehát vagy nagyobb, vagy kisebb egy bizonyos értéknél, de nem mindkettő. Ha a vizsgált minta az egyoldalú kritikus területre esik, akkor a nullhipotézis helyett az alternatív hipotézist fogadjuk el.

Az egyfarkú teszt alapjai

A következtetési statisztika alapfogalma a hipotézisvizsgálat. A hipotézisvizsgálatot annak megállapítására futtatjuk, hogy egy állítás igaz-e vagy sem, egy populációs paraméter ismeretében. A tesztet, amelyet annak kimutatására végeznek, hogy a minta átlaga szignifikánsan nagyobb vagy szignifikánsan kisebb-e, mint a populáció átlaga, kétfarkú tesztnek tekintik. Ha a tesztet úgy állítják be, hogy megmutassa, hogy a minta átlaga nagyobb vagy kisebb lenne, mint a populáció átlaga, akkor azt egyfarkú tesztnek nevezzük. Az egyfarkú teszt a nevét a normális eloszlás egyik csóvája (oldala) alatti terület vizsgálatáról kapta, bár a teszt más nem normális eloszlások esetén is alkalmazható.

Az egyfarkú teszt elvégzése előtt null- és alternatív hipotézist kell felállítani. A nullhipotézis egy olyan állítás, amelyet a kutató remélhetőleg elvet. Az alternatív hipotézis az az állítás, amelyet a nullhipotézis elutasítása alátámaszt.

Példa az egyfarkú tesztre

Tegyük fel, hogy egy elemző azt szeretné bizonyítani, hogy egy portfóliókezelő egy adott évben 16,91%-kal jobban teljesített az S&P 500 indexnél. A null- (H0) és az alternatív (Ha) hipotézist a következőképpen állíthatja fel:

H0: μ ≤ 16,91

Ha: μ > 16,91

A nullhipotézis az a mérés, amelyet az elemző el akar vetni. Az alternatív hipotézis az elemző azon állítása, hogy a portfóliókezelő jobban teljesített az S&P 500-nál. Ha az egyfarkú teszt eredménye a nullhipotézis elutasítását eredményezi, akkor az alternatív hipotézis alátámasztásra kerül. Másrészt, ha a teszt eredménye nem utasítja el a nullhipotézist, akkor az elemző további elemzést és vizsgálatot végezhet a portfóliókezelő teljesítményével kapcsolatban.

A visszautasítási tartomány egy egycsapásos teszt esetén a mintavételi eloszlásnak csak az egyik oldalán van. Annak meghatározásához, hogy a portfólió hozama hogyan viszonyul a piaci indexhez, az elemzőnek felsőfarkú szignifikancia-tesztet kell futtatnia, amelyben a szélsőértékek a normális eloszlási görbe felső farkába (jobb oldalára) esnek. A görbe felső vagy jobb oldali farok területén végzett egyfarkú teszt megmutatja az elemzőnek, hogy a portfólió hozama mennyivel magasabb, mint az index hozama, és hogy a különbség szignifikáns-e.

A szignifikancia meghatározása egyfarkú tesztben

Hogy meghatározzuk, hogy a hozamok közötti különbség mennyire jelentős, meg kell adni egy szignifikancia szintet. A szignifikancia szintet szinte mindig a “p” betűvel jelölik, ami a valószínűséget jelenti. A szignifikanciaszint az a valószínűség, amellyel tévesen következtethetünk arra, hogy a nullhipotézis hamis. Az egyfarkú tesztben használt szignifikanciaérték 1%, 5% vagy 10%, bár az elemző vagy a statisztikus belátása szerint bármilyen más valószínűségi mérőszám is használható. A valószínűségi érték kiszámítása azzal a feltételezéssel történik, hogy a nullhipotézis igaz. Minél kisebb a p-érték, annál erősebb a bizonyíték arra, hogy a nullhipotézis hamis.

Ha az így kapott p-érték kisebb, mint 5%, akkor a két megfigyelés közötti különbség statisztikailag szignifikáns, és a nullhipotézist elvetjük. A fenti példánkat követve, ha a p-érték = 0,03, azaz 3%, akkor az elemző 97%-ban biztos lehet abban, hogy a portfólió hozama nem volt egyenlő vagy alacsonyabb, mint a piac hozama az adott évben. Ezért el fogja utasítani a H0-t, és alátámasztja azt az állítást, hogy a portfóliókezelő felülmúlta az indexet. Az eloszlásnak csak az egyik farkában számított valószínűség a fele a kétfarkú eloszlás valószínűségének, ha mindkét hipotézisvizsgálati eszközzel hasonló méréseket teszteltünk.

Az egyfarkú teszt alkalmazásakor az elemző az összefüggés lehetőségét vizsgálja az egyik érdeklődési irányban, és teljesen figyelmen kívül hagyja a másik irányú összefüggés lehetőségét. Fenti példánkat felhasználva az elemzőt az érdekli, hogy a portfólió hozama nagyobb-e, mint a piacé. Ebben az esetben nem kell statisztikailag figyelembe vennie azt a helyzetet, amelyben a portfóliókezelő alulteljesítette az S&P 500 indexet. Emiatt az egy végű teszt csak akkor megfelelő, ha nem fontos, hogy az eredményt az eloszlás másik végén vizsgáljuk.