CHEM 1114 – Bevezetés a kémiába
A sűrűség egy fizikai tulajdonság, amelyet úgy határoznak meg, hogy egy anyag tömegét elosztják a térfogatával:
sűrűség = tömeg/térfogat vagy d = m/V
A sűrűség általában egy anyag mért tulajdonsága, így számértéke befolyásolja a számításban szereplő szignifikáns számjegyeket. Vegyük észre, hogy a sűrűséget két különböző mértékegységgel, a tömeggel és a térfogattal határozzák meg. Ez azt jelenti, hogy a sűrűség összességében származtatott egységekkel rendelkezik, akárcsak a sebesség. A sűrűség általános mértékegységei a g/ml, g/cm3, g/L, kg/L és még a kg/m3 is. Néhány gyakori anyag sűrűségét az 1. táblázat “Néhány gyakori anyag sűrűsége” tartalmazza.
1. táblázat. Néhány gyakori anyag sűrűsége
| Állag | Sűrűség (g/mL vagy g/cm3) |
|---|---|
| víz | 1.0 |
| arany | 19,3 |
| hidrogén | 13,6 |
| levegő | 0.0012 |
| parafa | 0,22-0,26 |
| alumínium | 2,7 |
| vas | 7.87 |
A meghatározás módja miatt a sűrűség átváltási tényezőként szolgálhat a tömeg- és térfogategységek közötti váltáshoz. Tegyük fel például, hogy van egy alumínium mintánk, amelynek térfogata 7,88 cm3 . Hogyan tudod meghatározni az alumínium tömegét mérés nélkül? A térfogat segítségével kiszámíthatod. Ha a megadott térfogatot megszorozzuk az ismert sűrűséggel (az 1. táblázat “Néhány gyakori anyag sűrűsége” című részéből), a térfogategységek eltörlődnek, és maradnak a tömegegységek, amelyek megmondják a minta tömegét:
7.88 cm3 × 2,7 g/cm3 = 21 g alumínium
ahol a válaszunkat két jelentős számjegyre korlátoztuk.
1. példa
Melyik a 44,6 ml higany tömege?
Az oldat
A “Néhány gyakori anyag sűrűsége” című 1. táblázatban szereplő sűrűséget használjuk átváltási tényezőként, hogy térfogatról tömegre váltsunk:
44,6 mL × 13,6 g/mL = 607 g
A higany tömege 607 g.
Teszteld magad
Melyik 25,0 cm3 vas tömege?
Válasz
197 g
A sűrűség is használható átváltási tényezőként a tömeg térfogattá alakításához – de vigyázni kell. Már bemutattuk, hogy a sűrűséghez tartozó szám általában a számlálóba kerül, amikor a sűrűséget törtként írjuk fel. Vegyük például az arany sűrűségét:
Bár erre korábban nem mutattunk rá, feltételezhető, hogy a nevezőben 1 van:
Ez azt jelenti, hogy a sűrűség értéke azt mondja, hogy 1 milliliter térfogatra 19,3 gramm jut, és az 1 pontos szám. Amikor a sűrűséget akarjuk használni a tömegről térfogatra való átváltáshoz, a sűrűség számlálóját és nevezőjét fel kell cserélni – vagyis a sűrűség reciprokát kell vennünk. Ezzel nemcsak az egységeket, hanem a számokat is áthelyezzük:
Ez a reciprok sűrűség még mindig hasznos átváltási tényező, de most a tömegegység megszűnik, és a térfogategység kerül bevezetésre. Így ha 45,9 g arany térfogatát szeretnénk tudni, akkor az átváltást a következőképpen állítjuk be:
Megjegyezzük, hogy a tömegegységek kioltódnak, így marad a térfogategység, amit keresünk.
2. példa
Egy borosüveg parafadugó tömege 3,78 g. Ha a parafa sűrűsége 0,22 g/cm3, mekkora a parafa térfogata?
Megoldás
Hogy a sűrűséget átváltási tényezőként használjuk, a reciprokát kell vennünk, hogy a sűrűség tömegegysége legyen a nevezőben. A reciprokát véve, azt találjuk
Ezt a kifejezést használhatjuk átváltási tényezőként. Tehát
Ezután a szignifikáns számjegyeket figyelembe véve, mivel a sűrűségnek csak két szignifikáns számjegye van, a végső válasz 17 cm3.
Teszteld magad
Mennyi a 3,78 g arany térfogata?
Válasz
0.196 cm3
3. példa
Ha egy 5,00 g-os minta sűrűsége 2,50 g/mL, akkor mekkora térfogatot foglal el?
Megoldás
Először is kezdjük azzal, amit tudunk: 5,00 g
Nézzük a sűrűségértéket “átváltási tényezőként” (2,50 g/mL), és rendezzük el úgy, hogy az MEGVÁLTOZZA azt, amit már tudunk. Ebben az esetben tehát meg kell fordítanunk.
Sokszorozzuk és töröljük az egységeket…
5.00\;\rule{1.0em}{0.1ex}\hspace{-1.0em}\text{g} \times \frac{1\;\text{mL}}{2.50\;\rule{0.5em}{0.1ex}\hspace{-0.5em}\text{g}} = 2.00\;\text{mL}
Teszteld magad
a) Az izopropil-alkohol sűrűsége 0.785 g/mL.
Milyen térfogatot kell mérni, hogy 10,0 g folyadékot kapjunk?
b) Egy fémkocka tömege 1,45 kg. Beletesszük 200,0 mL vízbe, és a vízszint 742,1 mL-re emelkedik. Mekkora a fém sűrűsége?
Válaszok
a) 12,7 mL b) 2,67 g/mL
A sűrűséggel mint átváltási tényezővel óvatosan kell bánni. Győződjünk meg arról, hogy a tömegegységek azonosak, vagy a térfogategységek azonosak, mielőtt a sűrűséget használnánk egy másik egységre való átváltáshoz. Gyakran előfordul, hogy az adott mennyiség mértékegységét először át kell számítani a megfelelő mértékegységre, mielőtt a sűrűséget átváltási tényezőként alkalmaznánk.
Főfogalmak és összefoglalás
A sűrűség egy anyag tömegét és térfogatát viszonyítja egymáshoz. A sűrűség segítségével egy adott tömegből térfogatot, vagy egy adott térfogatból tömeget lehet kiszámítani.
GYakorlatok
1. Adj meg legalább három lehetséges egységet a sűrűségre.
2. Egy vasminta térfogata 48,2 cm3 . Mekkora a tömege?
3. Az 1937-ben New Jerseyben felrobbant német léghajó, a Hindenburg által felhasznált hidrogén térfogata 2,000 × 108 L. Ha a hidrogéngáz sűrűsége 0,0899 g/L, akkor mekkora tömegű hidrogént használt fel a léghajó?
4. Egy tipikus eljegyzési gyűrű 0,77 cm3 aranyból áll. Mekkora tömegű arany van benne?
5. Mekkora a térfogata 100,0 g ólomnak, ha az ólom sűrűsége 11,34 g/cm3?
6. Mekkora a térfogata literben 222 g neonnak, ha a neon sűrűsége 0,900 g/l?
7. Melyiknek nagyobb a térfogata, 100,0 g vasnak (d = 7,87 g/cm3) vagy 75,0 g aranynak (d = 19.3 g/cm3)?
Válaszok
1. g/mL, g/L, és kg/L (a válaszok változnak)
2. 379 g
3. 1,80 × 107 g
4. 1,80 × 107 g
4. 15 g
5. 8,818 cm3
6. 247 L
7. A 100,0 g vasnak nagyobb a térfogata.