Az antibiotikum-használat optimalizálása a bakteriális fertőzések kezelésére
Numerikus szimulációkat végeztünk annak elemzésére, hogy a különböző kezelési sémák milyen hatással vannak a baktériumok populációjának méretére egy fertőzésen belül. Elemezték a sikerességi arányt és a fertőzés felszámolásáig eltelt időt. A kezelési sémákat hagyományos sémákból és GA segítségével levezetett megoldásokból kaptuk. A bemutatott eredményeket a teljes baktériumpopuláció 10%-ának megfelelő kezdeti rezisztens populációval végeztük. A teljes baktériumpopuláció 1%-ának megfelelő kezdeti rezisztens populációval elemezve az eredmények hasonló mintázatot követnek (lásd az S1. kiegészítő táblázatot).
Hagyományos kezelési sémák
A 10 napon keresztül beadott állandó dózisú hagyományos kezelési stratégiákat alkalmazva a fertőzés sikeres kezeléséhez szükséges minimális napi dózis 23 μg/ml (1. ábra). Ezzel a kezelési sémával a fertőzés az esetek 99,8%-ában (95% CI: 99,6, 99,9) sikeresen felszámolható (n = 5000 az összes szimuláció esetében). A napi 23 μg/ml antibiotikum adagolása a 10 nap alatt növeli az antibiotikum koncentrációját a rendszerben, és a 10. napon éri el a 60 μg/ml-es csúcsot (1b. ábra).
A modell dinamikája 30 nap alatt, az első 10 napon napi 23 μg/ml dózisban beadott antibiotikum-terápia mellett.
(a) A fogékony (kék) és a rezisztens (zöld) baktériumok populációdinamikájának sztochasztikus szimulációi a determinisztikus dinamikával (félkövér) fedve. 5000 szimulációt futtattunk le, ami 99,8%-os (95% CI: 99,6, 99,9) sikerességi arányt eredményezett a fertőzés felszámolásában. (b) A rendszerben jelen lévő antibiotikum koncentrációprofiljának szimulációja a 30 napos időtartam alatt. A MIC-vonalak az adott baktériumtörzs növekedésének gátlásához szükséges antibiotikum-koncentrációt jelzik: 16 μg/ml az érzékeny baktériumok esetében és 32 μg/ml a rezisztens baktériumok esetében. A maximális 60 μg/ml antibiotikum-koncentráció a 10. napon figyelhető meg.
Az 1b. ábráról megállapítható, hogy 3 napba telik, amíg az antibiotikum koncentrációja a rezisztens törzs MIC értéke felett marad. Ez alatt az első 3 nap alatt a rezisztens baktériumok populációja növekszik (1a. ábra). Amint a rezisztens törzs MIC-értéke fölé kerül, a populáció csökkenni kezd. Ha a fertőzést a hagyományos kezelési séma mellett nem sikerül felszámolni, akkor rezisztens fertőzés alakul ki.
A tanulmány eddig azt feltételezte, hogy a hagyományos kezelési sémákat 10 napon keresztül alkalmazzák. Ezt a feltételezést enyhítettük, és megvizsgáltuk a fertőzés rövidebb időtartam alatt történő kiirtásának sikerességét (1. táblázat). A rövidebb kezelési időtartam a fertőzés felszámolásának sikerességi arányának csökkenését eredményezi. A 8 napnál rövidebb kezelési időtartam esetében a sikerességi arány jelentősen, 90% alá csökken.
A baktériumpopuláció felszámolásához szükséges időt is mértük. Ezt az időt csak azokban az esetekben jegyezték fel, amikor a kezelés sikeres volt és a baktériumpopuláció teljesen felszámolódott. A kezelés időtartamának 10 napról 7 napra való csökkenésével kis mértékben csökken a felszámolásig eltelt idő. Ez azonban annak köszönhető, hogy a rövidebb kezelés alacsonyabb sikerességi arányt eredményez. A 7 napos hagyományos kezelés nem képes felszámolni a 8 napon túl fennmaradó fertőzéseket, mivel az antibiotikum a kezelés utolsó napján túl folyamatosan lebomlik. Mivel ezeket a tartósan fennálló fertőzéseket nem sikerül felszámolni, az eradikációig eltelt idő mediánja alacsonyabb a hosszabb hagyományos kezelési sémákhoz képest. Ahogy a kezelés hossza 7 nap fölé emelkedik, a sikerességi arány is növekszik. A sikerességi arány medián növekedése 8 napról 10 napra 3,4%, de ennek eléréséhez 18,7%-kal több antibiotikumra van szükség. A 90% feletti sikerességi arány fenntartása érdekében a hagyományos kezelési séma szerint ezt a fertőzést úgy lehet kezelni, hogy 8 napon keresztül legalább 184 μg/ml antibiotikumot adunk. Ez a kezelés 96,4%-os sikerességi arányt eredményez, és alapként szolgál a továbbfejlesztett kezelések kereséséhez.
Tervezett kezelési sémák
Egy genetikai algoritmust (GA) használtunk a hatékony dózisvektorok, D = (D1, D2, …, D10) azonosítására, amelyek maximalizálják a fertőzés felszámolásának sikerességi arányát a fitnesz (objektív) függvény minimalizálásával (egyenlet). 4).
A felhasznált antibiotikum teljes mennyiségének (∑iDi) minimalizálása kevesebb antibiotikumnak teszi ki a környezetet, csökkentve a rezisztencia kialakulásának valószínűségét. A kevesebb antibiotikum használata azonban növeli a gazdaszervezet teljes baktériumterhelését a fertőzés időtartama alatt, 
, ahol N = S + R. A megnövekedett baktériumterhelés nemcsak a gazdaszervezet egészségét veszélyezteti, hanem több lehetőséget kínál a mutációk kialakulására is, ami növeli a további rezisztencia kialakulásának kockázatát. Kompromisszum áll fenn a felhasznált antibiotikum teljes mennyisége és a fertőzés időtartama alatti teljes baktériumterhelés között. A w1 és w2 súlyok lehetővé teszik, hogy nagyobb hangsúlyt fektessünk az egyik kifejezés minimalizálására a másikkal szemben. A kompromisszum meglétének biztosítása érdekében 
és 
(Ez a tanulmány azonban később azt az esetet vizsgálja, amikor w1 = 0, tehát a cél kizárólag a kezelés sikerének maximalizálása). Az egyes kifejezések értékeinek nagyságrendbeli különbsége miatt α1 és α2 korrekciós faktorokat használtunk a kifejezések 0 és 1 közötti transzformálására.
Genetikai algoritmus a determinisztikus modellel
Az antibiotikumok toxikus jellege miatt a rendszerben lévő teljes antibiotikum-koncentrációt bármely időpontban legfeljebb 60 μg/ml-re korlátoztuk a GA-n belül. Ez megfelel a hagyományos kezelési séma maximális koncentrációjának (bár ez szükség esetén enyhíthető). A GA-t a napi 60, 50 és 40 μg/ml-es maximális napi dózisok variálásával futtattuk. A sikeres dózisvektorokat ezután lefuttattuk egy sztochasztikus modellen, hogy létrehozzuk a fertőzés felszámolásának sikerességi arányát.
A GA dózisvektorai megnövelt dózissal kezdődnek, amely a kezelés előrehaladtával csökken (2. táblázat). A GA eredményei azt sugallják, hogy a terápia időtartama akár 4 nap is lehet (2. táblázat, D1 és D3 sémák). Ezeknek a kezelési sémáknak azonban alacsonyabb a sikerességi aránya, 91,2% (95% CI: 91,0, 92,5) és 92,3% (95% CI: 91,5, 93,0), mint a hagyományos sémának, 96,4% (95% CI: 95,8, 96,9). Mindhárom maximális napi adag esetében a hosszabb időtartamú sémák (2. táblázat, D2, D5 és D8 sémák) hatékonyabbak a fertőzés kezelésében, mint a rövidebb időtartamúak, 94,3%-os (95% CI: 93,6, 94,9), 94,4%-os (95% CI: 93,7, 95,0), illetve 95%-os (95% CI: 94,4, 95,6) sikeraránnyal. A determinisztikus modellen belüli zaj hiánya lehetővé teszi, hogy a GA nagyon hatékonyan minimalizálja a felhasznált összes antibiotikum mennyiségét. Amikor a determinisztikus modellt használó GA-ból származó rövidebb dózisvektorokat a sztochasztikus modellel elemezzük, túl kevés antibiotikumot adunk be túl rövid idő alatt, ami a rezisztens baktériumok kialakulásához vezet.
A hagyományos kezelésben (1b. ábra) az antibiotikum teljes koncentrációja lassan nő a 8 nap alatt. A GA-ból származó sémák egy kezdeti magas dózissal kezdődnek, amelyet kisebb adagok csökkenő adagjai követnek, amelyek a kezelés időtartamának nagy részében az antibiotikum teljes koncentrációját a rezisztens baktérium MIC-értéke felett tartják (2. ábra). Mindhárom, a D2, D5 és D8 séma összesen kevesebb antibiotikumot használ, rövidebb időtartam alatt, mint a hagyományos séma. A D2 séma 30%-kal kevesebb antibiotikumot használ 5 nap alatt 8 helyett. A D5 séma olyan dózisvektort eredményez, amely 23%-kal kevesebb antibiotikumot használ, mint a hagyományos séma, és 8 helyett 6 nap alatt adagolja azt. A D8 séma dózisvektora 15%-kal kevesebb antibiotikumot használ, és 1 nappal rövidebb ideig tart.
A D2, D5 és D8 kezelési sémák koncentrációs profiljai a GA által determinisztikus modellezéssel azonosított dózisvektorokból.
(a) A D2 kezelési séma a 6 napos kezelés során a rezisztens törzs MIC értéke felett tartja az antibiotikum-koncentrációt. Az antibiotikum maximális teljes koncentrációja 60 μg/ml. (b) A D5 szintén fenntartja a rezisztens baktérium MIC értéke feletti koncentrációt a 6 napos kezelés során, elérve a 4. napon az 54 μg/ml maximális összkoncentrációt. (c) Az antibiotikum koncentrációja a D8 során kezdetben a rezisztens baktérium MIC értéke fölé emelkedik, de az első két napban visszaesik az alá. Ezután a koncentráció a kezelés hátralévő részében a rezisztens MIC felett marad, és az 5. napon éri el az 58 μg/ml maximális koncentrációt.
A GA által azonosított valamennyi kezelés esetében csökken a fertőzés felszámolásáig eltelt idő. A 8 napos hagyományos kezelés esetén az eradikációig eltelt idő mediánja 7,13 nap volt (95% CI: 7,04, 7,20). Az antibiotikum nagy kezdeti dózisban történő elosztásával és a kisebb dózisok fokozatos adagolásával a GA által azonosított összes kezelés esetében az eradikációig eltelt idő mediánja 4 és 5,5 nap között van.
Genetikai algoritmus sztochasztikus modellel
A GA-t sztochasztikus modellel futtattuk, hogy maximalizáljuk az eradikáció valószínűségét és feltárjuk a hosszabb kezelési időtartam hatékonyságát. A sztochasztikus modellt használó GA esetében a baktériumterhelést minimalizáló második kifejezést az F-ben (4. egyenlet) egy olyan kifejezéssel helyettesítettük, amely az 5000-ből a sikertelen futtatások számát minimalizálja. A megnövekedett futási idő miatt csak néhány eredményt lehetett megadni (3. táblázat).
A sztochasztikus modellből származó dózisvektorok a modellben lévő véletlenszerűség miatt zajosak. Ennek ellenére az adagolási vektorok kezdenek konvergálni a determinisztikus modellel a GA segítségével azonosított hasonló mintázathoz. Megfigyelhető egy nagy kezdeti dózis, amelyet az alacsonyabb dózisok csökkentésének hosszabb időszaka követ. Az eradikáció medián ideje a sztochasztikus eredmények esetében hasonló a determinisztikus eredményekhez. A hosszabb kezelési idő alatt alkalmazott több antibiotikum révén azonban a sztochasztikus sémák nagyobb sikerarányt mutatnak. Az összes antibiotikum mennyiségének növekedése ellenére ezek a dózisvektorok 11-19%-kal kevesebb antibiotikumot használnak, mint a hagyományos séma, hasonló vagy nagyobb sikerességi arány mellett. Az S2 adagolási séma esetében a legnagyobb a sikerességi arány, 98,4% (95% CI: 97,7, 98,5), ami a hagyományos 8 napos kezeléshez képest 96,4%-os növekedést jelent (95% CI: 95,8, 96,9). A GA képes volt azonosítani olyan alternatív kezelési sémákat, amelyek kevesebb antibiotikumot használnak, és a hagyományos kezeléssel megegyező vagy annál jobb eradikációs sikerarányt mutatnak. Az alternatív kezelési sémák ráadásul rövidebb ideig kezelik sikeresen a fertőzést, mint a hagyományos kezelés, körülbelül 4-5 nap, szemben a 7-7,5 nappal.
Ha nem a teljes felhasznált antibiotikum mennyiségének csökkentése a prioritás, a GA alkalmazható a jelenlegi kezelési sémák hatékonyságának maximalizálására. Ebben az esetben hogyan lehet a 184 μg/ml antibiotikumot úgy elosztani, hogy maximalizáljuk az eradikáció valószínűségét? (azaz a 4. egyenletben w1 = 0) A GA az antibiotikumok optimális elosztásaként a magas kezdeti dózist, majd az adagok fokozatos csökkentését (3. táblázat, S4 séma) jelöli ki. Ez a séma 99,7%-os (95% CI: 99,5, 99,8) sikerességi arányt eredményezett, szemben a hagyományos kezeléssel elért 96,4%-os (95% CI: 95,8, 96,9) aránnyal (1. táblázat). Ez a kezelés a fertőzést is gyorsabban felszámolja, mint a hagyományos kezelés: az eradikáció medián ideje 3,94 nap (95% CI: 3,89, 3,99), szemben a hagyományos kezelés 7,13 napjával (95% CI: 7,04, 7,19).
Szenzitivitáselemzés
Mivel nehéz pontos paraméterértékeket kapni egy fertőzésre, elemezték a paraméterértékek változásának hatását a különböző kezelési sémák sikerességi arányára. A baktérium virulenciájával kapcsolatos paraméterértékeket; a szaporodási sebességet (r), az átviteli sebességet (β) és a rezisztencia költségét (a) vizsgálták. További érzékenységvizsgálatot végeztünk az antibiotikumok hatékonyságára vonatkozó paraméterek esetében: a lebomlási sebesség (g), a fogékony (micS) és a rezisztens baktériumok MIC-értéke (micR) és az antibiotikum halálozási függvényének alakja (k). Az r, a, g és micR paraméterek változása mutatja a legnagyobb változást, és a 3. ábrán látható. További eredmények az S1. kiegészítő ábrán találhatók. Az elemzést a hagyományos 8 napos kezelési sémán (1. táblázat, T3 séma) és a GA által generált kezelési sémákon (3. táblázat, S2 és S4 sémák) végeztük el.
A S2 (rózsaszín), T3 (piros) és S4 (kék) sémák sikerességi aránya a) a, (b) r, (c) g és (d) micR paraméterek változó értékei mellett. A fekete szaggatott vonal az eredeti paraméterértékeket mutatja. A paraméterértékek kedvező irányba történő módosításával a fertőzés sikerességének aránya mindhárom kezelési séma esetében csökken. A kúpos kezelési sémák jobban teljesítenek, mint a hagyományos kezelési séma. Ha a paraméterértékeket a fertőzés hátrányára módosítjuk, a három kezelési séma hasonló sikerességi arányhoz konvergál.
Amint az r, g és micR csökken, mindhárom kezelési séma sikerességi aránya 100% felé konvergál. Ezeknél az alacsonyabb paraméterértékeknél a kúpos kezelési sémáknak nincs előnyük a hagyományos kezeléssel szemben. Az r, g és micR növekedésével azonban mindhárom kezelés sikerességi aránya csökken. A paraméterértékek további növekedésével az új kúpos kezelési módok előnye jelentősen nő a hagyományos kezelési móddal szemben. A rezisztencia költsége hasonló mintát követ. Az a növekedésével a három kezelési séma egyformán hatékony, és az összes sikerességi arány közelít a 100%-hoz. Ha azonban az a érték csökken, mindhárom kezelés sikerességi aránya is csökken. A sikerességi arányok csökkenése ellenére a GA-ból kapott kúpos kezelési sémák jobban teljesítenek, mint a hagyományos kezelési séma. Ha nincs rezisztenciaköltség, a hagyományos kezelés sikerességi aránya 50% alá esett, 45,7%-ra (95% CI: 44,3, 47,1), míg a kúposított kezelési módok 79,3%-kal (95% CI: 78,2, 80,4) és 92,4%-kal (95% CI: 91,6, 93,1) jelentősen magasabbak maradtak. Az összes elemzett paraméterértéket tekintve az S4 séma következetesen 90% feletti sikerességi arányt tart fenn. Míg ha ugyanazt az antibiotikum-mennyiséget hagyományos módon osztják ki, a sikerességi arány 50% alá csökkenhet. Annak ellenére, hogy az S2 séma kevesebb antibiotikumot használ, következetesen jobban teljesít, mint a hagyományos séma.
Míg a korábbi kúposított sémák jól teljesítenek, amikor a paraméterértékeket megváltoztatják, nem feltétlenül ezek az új paraméterkészletek optimális adagolási vektorai. Annak vizsgálatára, hogy a kúpos hatás a választott paraméterértékek következménye-e, a GA-t arra használtuk, hogy optimális dózisvektorokat hozzunk létre a 3. ábrán található változatos paraméterértékekhez. A GA minden egyes futtatásakor az optimális megoldás egy kezdeti magas dózis volt, amelyet csökkenő dózisok követtek. Bár az optimális megoldások minőségileg nem változnak, azaz a magas dózis és a csökkenő dózisok nem változnak, a pontos dózisok jelentősen eltérnek. Egy példa a 4. táblázatban látható, ahol a növekedési rátát 10%-kal változtattuk. Itt minőségileg ugyanaz a minta érvényesül, de a pontos dózisok változnak. A szakaszos kezelés optimális lehet, azonban a pontos dózisokat személyre szabottan kell meghatározni az egyes fertőzések esetében.