Meghatározok egy s függvényt N-ben, és úgy fogom definiálni, hogy az összes pozitív egész szám pozitív egész számok összege, beleértve n-t is, beleértve n-t is, és így ennek a függvénynek a tartománya tényleg az összes pozitív egész szám összege. pozitív egész számok, és pozitív egész számnak kell lennie, és így kipróbálhatjuk néhány dologgal, vehetjük az s értékét 3-nak, ez egyenlő lesz 1 plusz 2 plusz 3, ami egyenlő 6-tal, vehetjük az s értékét 4-nek, ez egyenlő lesz 1 plusz 2 plusz 3 plusz 4, ami egyenlő lesz 10-tel, tehát eléggé egyszerű, amit most ebben a függvényben akarok csinálni. hogy bebizonyítom n függvényeként, hogy az összes pozitív egész szám összege n-ig bezárólag egyenlő n-szer n plusz 1, mindez 2 felett, és a mód, ahogyan bebizonyítom nektek, legalábbis az első mód, ahogyan bebizonyítom nektek, az indukció, ez egy bizonyíték lesz. ez egy érdekes filozófiai módja annak, hogy bizonyítsunk valamit, mert az indukciós bizonyítást úgy csináljuk, hogy először az alapesetet bizonyítjuk, tehát a függvény esetében ez az állítás itt van, tehát ezt kell bizonyítanunk az állítás esetében, először ezt fogjuk bizonyítani 4-1 ez lesz az alapesetünk, majd elvégezzük az indukciós lépést az indukciós lépést, ami lényegében azt jelenti, hogy ha feltételezzük, hogy működik egy bizonyos K pozitív egész számra, akkor ha tehát feltételezzük, akkor be tudjuk bizonyítani, hogy a következő pozitív egész számra is működni fog. K plusz 1-re, és az ok, amiért ez működik, mondjuk, hogy bebizonyítjuk, ha mindkettőt bebizonyítjuk, tehát az alapesetben be fogjuk bizonyítani, ebben az esetben 1-re fogjuk bizonyítani, 1-re fogjuk bizonyítani, de nem kell mindig 1-nek lennie, mert lehet, hogy a tiéd lehet, hogy ez mindenre igaz… 55 felett, vagy valamilyen küszöbérték felett, de ebben az esetben azt mondjuk, hogy minden pozitív egész számra igaz, tehát az alapesetünk 4 1 lesz, és a következő F-ben megpróbáljuk bebizonyítani, hogy ha feltételezzük, ha feltételezzük, hogy 4, ha feltételezzük, hogy ez a dolog igaz K egy részére, ha feltételezzük, hogy akkor ez igaz lesz K plusz 1 valamelyikére, és az ok, amiért csak ezt kell tennünk, hogy bebizonyítsuk ezt az összes pozitív egész számra, csak képzeljük el, szóval gondoljunk az összes pozitív egész számra itt, 1 2 3 4 4 5 6, és folytathatnánk a végtelenségig, szóval be fogjuk bizonyítani, hogy 4-1 be fogjuk bizonyítani, hogy ez a képlet itt, ez a kifejezés az 1 esetére vonatkozik, amikor n 1, és aztán be fogjuk bizonyítani, hogy ha tudjuk, hogy ez igaz egy adott K-ra, akkor igaz a következőre is, tehát ha tudjuk, hogy igaz az 1-re az alapesetben, akkor a második lépés, ez az indukciós lépés azt mondja, hogy akkor igaznak kell lennie a 2-re is, mert általában bebizonyítottuk, hogy ha igaz a K-ra, akkor igaz lesz a K pluszra is. 1-re is igaz, tehát ha igaz 2-re, akkor igaznak kell lennie 3-ra is, mert bebizonyítottuk, hogy ha igaz K-ra, akkor igaz K plusz 1-re is, tehát ha igaz 2-re, akkor igaz 3-ra is, és ha igaz 3-ra, akkor igaznak kell lennie 4-re is, és ezt a végtelenségig folytathatjuk, ami azt jelenti, hogy mindenre igaz, tehát általánosságban szólva, az általánosságokban, bizonyítsuk be ezt indukcióval, tehát vegyük, vegyük, vegyük, vegyük a összegezzük ezt a függvényt 1-re, nos, ez csak az összes pozitív egész szám összege lesz, beleértve az 1-et is, szó szerint 1 lesz, épp most adtuk össze az összeset, ez csak 1, nincs más pozitív egész szám 1-ig, és be tudjuk bizonyítani, hogy ez ugyanaz, mint 1-szer 1 plusz 1, mindez 2 felett 1 plusz 1 az 2, 2 osztva 2-vel az 1 1-szer 1 az 1, tehát ez a képlet itt, ez a kifejezés működött! 1-re működött, tehát bebizonyítottuk az alapesetünket, bebizonyítottuk 1-re, most azt akarom tenni, hogy feltételezem, hogy ez működik valamilyen számra, valamilyen K számra, tehát feltételezem, hogy igaz, feltételezem, hogy igaz, feltételezem, hogy igaz valamilyen K számra, tehát feltételezem, hogy valamilyen K számra ez a függvény K-nál egyenlő lesz K-szor k plusz 1+2-vel, tehát feltételezem, hogy ez igaz erre a számra. azt akarom gondolni, hogy mi történik, ha megpróbálom megtalálni, ha megpróbálom megtalálni ezt a függvényt k plusz 1-re, tehát ezt feltételezem, feltételezem, hogy ezt tudom, most próbáljuk meg ezt k plusz 1-re, tehát mi az összes egész szám összege k plusz 1-ig, beleértve k plusz 1-ig, beleértve k plusz 1-ig, nos ez lesz 1 plusz 2 plusz 3 plusz egészen k plusz k plusz 1-ig, igaz ez az összege mindennek, egészen és beleértve k plusz 1-t. Feltételezzük, hogy már tudjuk, mi ez, feltételezzük, hogy már van egy képletünk erre, feltételezzük, hogy ez egyszerűsödik k-szor k plusz 1+2-re, vagy feltételezzük, hogy ezt tudjuk, és így fogjuk ezt a részt, és hozzáadjuk a k plusz 1-hez, tehát hozzáadjuk a k plusz 1-hez itt, hozzáadjuk a k plusz 1-hez, és ha találunk egy közös nevezőt, ha találunk egy megjegyzést a a közös nevező 2 lesz, szóval menjünk, ez egyenlő lesz, először a magenta színű részt írom le, ez K szorozva k plusz 1 felett 2-vel, plusz 2 szorozva k plusz 1 felett 2-vel, ez a kék színű dolog ugyanaz, mint a kék színű dolog, a kettesek kiolvadnak, csak így írtam le, szóval van egy közös nevező, szóval ez egyenlő lesz, ez egyenlő lesz, van egy közös nevezőnk, ami 2, és én… ezt más színnel fogom írni, tehát K szorozva k plusz 1 plusz 2 szorozva k plusz 1. Most ennél a lépésnél itt, pont itt tudunk egy k plusz 1-t faktorálni, mindkét kifejezés osztható K plusz 1-gyel, tehát faktoráljuk ki, ha faktoráljuk ki a k plusz 1-et, akkor k plusz 1 k plusz 1-et kapunk, ha faktoráljuk ki a k plusz 1-et, akkor csak egy K lesz itt, ha faktoráljuk ki a k plusz 1-et, akkor csak egy… – Hadd jelöljem ki ezeket színkóddal, hogy tudd, mit csinálok, szóval ez a 2 ez a 2 ott, és ez a K ez a K ez a K ez a K ez a K pont ott, ezt a k plusz egyszer faktoráltuk ki, hogy 2 ez a k plusz 1 pont ott, és ez lesz az egész ez az egész ez az egész. 2 felett, most már átírhatjuk ezt, ez ugyanaz a dolog, ez egyenlő ez ugyanaz a dolog, mint ez ugyanaz a dolog, mint ez a k plusz 1, ez a rész itt van, szorozva k plusz 1 k plusz 1 plusz 1, ez egyértelműen ugyanaz a dolog, mint k plusz 2, mindez az egész, mindez az egész, mindez 2 felett. Most miért érdekes ez számunkra? Épp most bizonyítottuk be, ha feltételezzük, hogy ez igaz, ha feltételezzük, hogy ez igaz, és ha ezt a feltételezést használjuk, akkor azt kapjuk, hogy az összes pozitív egész szám összege k plusz 1-ig bezárólag az. egyenlő k plusz 1 szorozva k plusz 1 plusz 1 plusz 1 több mint 2-vel, valójában megmutatjuk, hogy az eredeti képlet, az eredeti képlet vonatkozik k plusz 1-re is, ha csak k plusz 1-t vesszük és beírjuk n-re, akkor pontosan azt az eredményt kapjuk, amit itt kaptunk, tehát megmutattuk, hogy… bebizonyítottuk, hogy bebizonyítottuk az alapesetünket ez ez ez ez a kifejezés működött az összes pozitív egész szám összegére 1-ig bezárólag, és akkor is működik, ha feltételezzük, hogy működik mindenre k-ig, vagy ha feltételezzük, hogy működik a k egész számra, akkor működik a k egész számra is. k plusz 1 egész számra is, és kész is vagyunk, ez a bizonyítékunk, barátom, indukcióval, ami azt bizonyítja, hogy minden pozitív egész számra működik, miért van ez, nos, bizonyítottuk 1-re, és bizonyítottuk, hogy ha működik egy egész számra, akkor a következő egész számra is működni fog, ha feltételezzük, hogy működik. Ha feltételezzük, hogy működik egy egész számra, akkor a következő egész számra is működni fog, tehát ha feltételezzük, hogy működik egyre, akkor működhet kettőre is, nos, már bebizonyítottuk, hogy működik egyre, tehát feltételezhetjük, hogy működik egyre, tehát biztosan működni fog kettőre, tehát kettőt kapunk. kettőre is működik, most már feltételezhetjük, hogy háromra is működik, nos, ha háromra is működik, akkor bebizonyítottuk, hogy négyre is működik, látod, hogy ez az indukciós lépés olyan, mint egy dominó, és a végtelenségig folytathatjuk, tehát tényleg minden pozitív egész számra működik.