MCDM vagy MCDA a többkritériumos döntéshozatal és a többkritériumos döntéselemzés jól ismert rövidítései; Stanley Zionts 1979-es, vállalkozói közönségnek szánt “MCDM – Ha nem római szám, akkor mi?” című cikkével segítette a rövidítés népszerűsítését.

A MCDM a több kritériumot tartalmazó döntési és tervezési problémák strukturálásával és megoldásával foglalkozik. Célja az ilyen problémákkal szembesülő döntéshozók támogatása. Az ilyen problémákra jellemzően nem létezik egyetlen optimális megoldás, és a döntéshozók preferenciáit kell felhasználni a megoldások közötti különbségtételhez.

A “megoldás” többféleképpen is értelmezhető. Megfelelhet a “legjobb” alternatíva kiválasztásának a rendelkezésre álló alternatívák halmazából (ahol a “legjobb” a döntéshozó által leginkább preferált alternatívaként értelmezhető). A “megoldás” másik értelmezése lehet a jó alternatívák egy kis halmazának kiválasztása, vagy az alternatívák csoportosítása különböző preferenciakészletekbe. Szélsőséges értelmezés lehet az összes “hatékony” vagy “nem dominált” alternatíva megtalálása (amit rövidesen definiálunk).

A probléma nehézsége abból ered, hogy egynél több kritérium van jelen. Az MCDM-problémának már nem létezik olyan egyedi optimális megoldása, amely a preferenciainformációk beépítése nélkül is elérhető. Az optimális megoldás fogalmát gyakran a nem dominált megoldások halmazával helyettesítik. Egy megoldást akkor nevezünk nem domináltnak, ha nem lehetséges javítani rajta egyik kritérium tekintetében sem anélkül, hogy egy másik kritérium tekintetében feláldoznánk. Ezért a döntéshozónak érdemes a nem dominált halmazból választania egy megoldást. Ellenkező esetben néhány vagy az összes kritérium tekintetében jobban teljesíthetne, és egyikben sem járna rosszabbul. Általában azonban a nem dominált megoldások halmaza túl nagy ahhoz, hogy a döntéshozó elé kerüljön a végső választáshoz. Ezért olyan eszközökre van szükségünk, amelyek segítenek a döntéshozónak az előnyben részesített megoldásokra (vagy alternatívákra) összpontosítani. Általában bizonyos kritériumokat kell “kompromisszumot kötni” másokkal szemben.

A MCDM az 1970-es évek óta aktív kutatási terület. Számos MCDM-mel kapcsolatos szervezet létezik, többek között az International Society on Multi-criteria Decision Making, az Euro Working Group on MCDA és az INFORMS Section on MCDM. Az előzményekről lásd: Köksalan, Wallenius és Zionts (2011).Az MCDM számos terület ismereteire támaszkodik, többek között:

• matematika
• Döntéselemzés
• közgazdaságtan
• számítástechnika
• szoftvertechnika
• információs rendszerek

Egy tipológiaSzerkesztés

Az MCDM-problémák és módszerek különböző osztályozásai léteznek. Az MCDM-problémák egyik fő megkülönböztetése azon alapul, hogy a megoldások explicit vagy implicit módon vannak-e meghatározva.

• Többkritériumú értékelési problémák: Ezek a problémák véges számú alternatívából állnak, amelyek a megoldási folyamat elején explicit módon ismertek. Minden alternatívát több kritérium szerinti teljesítménye reprezentál. A probléma definiálható úgy, hogy meg kell találni a döntéshozó (DM) számára legjobb alternatívát, vagy meg kell találni a jó alternatívák halmazát. Érdeklődhetünk az alternatívák “rendezése” vagy “osztályozása” iránt is. A rendezés az alternatíváknak a preferenciák szerint rendezett osztályok halmazába való besorolására utal (mint például a hitelminősítések országokhoz való hozzárendelése), az osztályozás pedig az alternatívák nem rendezett halmazokba való besorolására (mint például a betegek diagnosztizálása a tüneteik alapján). Az ebbe a kategóriába tartozó MCDM-módszerek közül néhányat összehasonlító módon Triantaphyllou e témában írt könyve (2000) tanulmányozott.
• Többkritériumú tervezési problémák (többcélú matematikai programozási problémák): Ezekben a problémákban az alternatívák nem kifejezetten ismertek. Az alternatívát (megoldást) egy matematikai modell megoldásával lehet megtalálni. Az alternatívák száma vagy végtelen (megszámlálható vagy nem), vagy véges, de jellemzően exponenciálisan nagy (a véges tartományokon átívelő változók számában.)

Akár értékelési, akár tervezési problémáról van szó, a DM-ek preferenciainformációira van szükség a megoldások megkülönböztetéséhez. Az MCDM-problémák megoldási módszereit általában a DM-től kapott preferenciainformáció időzítése alapján osztályozzák.

Vannak olyan módszerek, amelyek a DM preferenciainformációját a folyamat kezdetén igénylik, így a problémát lényegében egykritériumú problémává alakítják át. Ezekről a módszerekről azt mondják, hogy a “preferenciák előzetes artikulációjával” működnek. Az értékfüggvény becslésén vagy a “rangsorolási kapcsolatok” fogalmán alapuló módszerek, az analitikus hierarchikus folyamat és egyes döntési szabályokon alapuló módszerek a preferenciák előzetes artikulációjának felhasználásával próbálják megoldani a többkritériumos értékelési problémákat. Hasonlóképpen vannak olyan módszerek, amelyeket a preferenciák előzetes artikulációját használó többkritériumos tervezési problémák megoldására fejlesztettek ki értékfüggvény konstruálásával. E módszerek közül talán a legismertebb a célprogramozás. Miután az értékfüggvényt megkonstruálták, az így kapott egycélú matematikai programot megoldják, hogy egy preferált megoldást kapjanak.

Egyes módszerek a DM-től a teljes megoldási folyamat során preferenciainformációt igényelnek. Ezeket interaktív módszereknek vagy “preferenciák fokozatos artikulációját” igénylő módszereknek nevezik. Ezeket a módszereket jól kidolgozták mind a többkritériumos értékelés (lásd például Geoffrion, Dyer és Feinberg, 1972, valamint Köksalan és Sagala, 1995 ), mind a tervezési problémák (lásd Steuer, 1986) esetében.

A többkritériumos tervezési problémák általában matematikai programozási modellek sorozatának megoldását igénylik az implicit módon meghatározott megoldások feltárásához. E problémák esetében a “hatékony megoldások” reprezentációja vagy közelítése is érdekes lehet. Ezt a kategóriát “preferenciák utólagos artikulációjának” nevezik, ami arra utal, hogy a DM bevonása az “érdekes” megoldások explicit feltárása után kezdődik (lásd például Karasakal és Köksalan, 2009).

Ha a matematikai programozási modellek egész számú változókat tartalmaznak, a tervezési problémák megoldása nehezebbé válik. A többcélú kombinatorikus optimalizálás (Multiobjective Combinatorial Optimization, MOCO) az ilyen, jelentős számítási nehézséget jelentő problémák egy speciális kategóriáját alkotja (áttekintésért lásd Ehrgott és Gandibleux, 2002).

Reprezentációk és definíciókSzerkesztés

A MCDM-probléma reprezentálható a kritériumtérben vagy a döntési térben. Alternatívaként, ha a különböző kritériumokat súlyozott lineáris függvénnyel kombináljuk, a probléma a súlytérben is ábrázolható. Az alábbiakban a kritérium- és súlyterek bemutatását, valamint néhány formális definíciót találunk.

Kritériumtér reprezentációSzerkesztés

Tegyük fel, hogy egy adott problémahelyzetben több kritérium segítségével értékeljük a megoldásokat. Tegyük fel továbbá, hogy minden kritériumban a több jobb. Ekkor az összes lehetséges megoldás közül ideális esetben azok a megoldások érdekelnek minket, amelyek minden figyelembe vett kritériumban jól teljesítenek. Nem valószínű azonban, hogy egyetlen olyan megoldás létezik, amely minden figyelembe vett kritériumban jól teljesít. Jellemzően egyes megoldások jól teljesítenek egyes kritériumokban, mások pedig másokban. A kritériumok közötti kereskedelem megtalálása az MCDM irodalom egyik fő törekvése.

Matematikailag a fenti érveknek megfelelő MCDM-probléma a következőképpen ábrázolható:

“max” q subject to q ∈ Q

ahol q a k kritériumfüggvény (célfüggvény) vektora, Q pedig a megvalósítható halmaz, Q ⊆ Rk.

Ha Q explicit módon (alternatívák halmazával) van definiálva, akkor a kapott problémát többkritériumos értékelési problémának nevezzük.

Ha Q implicit módon (korlátok halmazával) van definiálva, akkor a kapott problémát többkritériumos tervezési problémának nevezzük.

Az idézőjelek azt jelzik, hogy egy vektor maximalizálása nem egy jól definiált matematikai művelet. Ez megfelel annak az érvnek, hogy meg kell találnunk a szempontok közötti kompromisszum feloldásának módját (jellemzően a döntéshozó preferenciái alapján), ha nem létezik olyan megoldás, amely minden szempont szerint jól teljesít.

Döntési tér ábrázolásaSzerkesztés

A döntési tér a rendelkezésünkre álló lehetséges döntések halmazának felel meg. A kritériumértékek az általunk hozott döntések következményei lesznek. Ezért a döntési térben definiálhatunk egy megfelelő problémát. Például egy termék tervezésekor döntünk a tervezési paraméterekről (döntési változók), amelyek mindegyike hatással van azokra a teljesítménymutatókra (kritériumokra), amelyekkel a termékünket értékeljük.

Matematikailag egy többkritériumos tervezési probléma a döntési térben a következőképpen ábrázolható:

max q = f ( x ) = f ( x 1 , … , x n ) feltéve, hogy q ∈ Q = { f ( x ) : x ∈ X , X ⊆ R n } {\displaystyle {\begin{aligned}\max q&=f(x)=f(x_{1},\ldots ,x_{n})\\\{\text{subject to}\\\q\in Q&=\{f(x):x\in X,\,X\subseteq \mathbb {R} ^{n}\}\}\end{aligned}}}

ahol X a megvalósítható halmaz és x az n méretű döntési változóvektor.

Egy jól kidolgozott speciális esetet kapunk, ha X egy lineáris egyenlőtlenségek és egyenlőségek által meghatározott poliéder. Ha minden célfüggvény lineáris a döntési változók szempontjából, akkor ez a variáció a többcélú lineáris programozáshoz (MOLP) vezet, amely az MCDM-problémák egy fontos alosztálya.

A MCDM-ben több meghatározás is központi szerepet játszik. Két, egymással szorosan összefüggő definíció a nem-dominancia (a kritériumtér reprezentációja alapján definiált) és a hatékonyság (a döntési változó reprezentációja alapján definiált) definíciója.

1. definíció. q* ∈ Q nem dominált, ha nem létezik másik q ∈ Q úgy, hogy q ≥ q* és q ≠ q*.

Gyakorlatilag egy megoldás addig nem dominált, amíg nem rosszabb, mint bármely más elérhető megoldás az összes figyelembe vett kritériumban.

2. definíció. x* ∈ X hatékony, ha nem létezik másik x ∈ X úgy, hogy f(x) ≥ f(x*) és f(x) ≠ f(x*).

Ha egy MCDM-probléma jól reprezentál egy döntési helyzetet, akkor a DM legpreferáltabb megoldásának hatékony megoldásnak kell lennie a döntési térben, és annak képe egy nem-dominált pont a kritériumtérben. A következő definíciók is fontosak.

3. definíció. q* ∈ Q gyengén nem dominált, ha nem létezik másik q ∈ Q úgy, hogy q > q*.

4. definíció. x* ∈ X gyengén hatékony, ha nem létezik másik x ∈ X úgy, hogy f(x) > f(x*).

A gyengén nem dominált pontok közé tartozik minden nem dominált pont és néhány speciális dominált pont. Ezeknek a speciális dominált pontoknak a fontossága abból adódik, hogy a gyakorlatban gyakran előfordulnak, és különös gondossággal kell megkülönböztetni őket a nem dominált pontoktól. Ha például egyetlen célt maximalizálunk, akkor előfordulhat, hogy egy gyengén nem dominált pontot kapunk, amely dominált. A gyengén nem dominált halmaz dominált pontjai vagy függőleges vagy vízszintes síkokon (hipersíkokon) helyezkednek el a kritériumtérben.

Ideális pont: (a kritériumtérben) az egyes célfüggvények legjobb (maximalizálási problémáknál a maximum, minimalizálási problémáknál a minimum) értékét képviseli, és jellemzően megvalósíthatatlan megoldásnak felel meg.

Nadir pont: (a kritériumtérben) az egyes célfüggvények legrosszabb (maximalizálási problémáknál a minimum, minimalizálási problémáknál a maximum) értékét képviseli a nem dominált halmaz pontjai közül, és jellemzően egy dominált pontnak felel meg.

Az ideális pont és a nadírpont hasznos a DM számára, hogy “ráérezzen” a megoldások tartományára (bár nem egyszerű megtalálni a nadírpontot olyan tervezési problémák esetén, amelyek több mint két kritériummal rendelkeznek).

A döntési és kritériumterek illusztrációiSzerkesztés

A következő kétváltozós MOLP-probléma a döntési változótérben segít néhány kulcsfogalom grafikus szemléltetésében.

max f 1 ( x ) = – x 1 + 2 x 2 max f 2 ( x ) = 2 x 1 – x 2 függvényében x 1 ≤ 4 x 2 ≤ 4 x 1 + x 2 ≤ 7 – x 1 + x 2 ≤ 3 x 1 – x 2 ≤ 3 x 1 , x 2 ≥ 0 {\displaystyle {\begin{aligned}\max f_{1}(\mathbf {x} )&=-x_{1}+2x_{2}\\\\max f_{2}(\mathbf {x} )&=2x_{1}-x_{2}\\{\text{szöveg}}\\x_{1}&\leq 4\\\x_{2}&\leq 4\\\x_{1}+x_{2}&\leq 7\\\\-x_{1}+x_{2}&\leq 3\\\x_{1}-x_{2}&\leq 3\\\x_{1},x_{2}&\geq 0\end{aligned}}}

Az 1. ábrán az “e” és a “b” szélső pontok maximalizálják az első, illetve a második célkitűzést. A két szélsőséges pont közötti piros határ a hatékony halmazt jelenti. Az ábrán látható, hogy a hatékony halmazon kívüli bármely megvalósítható megoldás esetén mindkét célt javítani lehet a hatékony halmaz néhány pontjával. Ezzel szemben a hatékony halmaz bármely pontjánál nem lehetséges mindkét célt javítani más megvalósítható megoldás felé való elmozdulással. Ezeknél a megoldásoknál az egyik célból áldozatot kell hozni a másik cél javítása érdekében.

A fenti probléma egyszerűsége miatt a kritériumtérben úgy ábrázolható, hogy az x-eket az f-ekkel helyettesítjük a következőképpen:

Max f1 Max f2 függvényében f1 + 2f2 ≤ 12 2f1 + f2 ≤ 12 f1 + f2 ≤ 7 f1 – f2 ≤ 9 -f1 + f2 ≤ 9 f1 + 2f2 ≥ 0 2f1 + f2 ≥ 0

A kritériumteret grafikusan a 2. ábrán mutatjuk be. A kritériumtérben könnyebb felismerni a nem dominált (a döntési térben hatékony megoldásoknak megfelelő) pontokat. A megvalósítható tér északkeleti régiója alkotja a nem dominált pontok halmazát (maximalizálási problémák esetén).

Nem dominált megoldások generálásaSzerkesztés

A nem dominált megoldások generálásának több módja van. Ezek közül kettőt fogunk tárgyalni. Az első megközelítés a nem dominált megoldások egy speciális osztályát képes generálni, míg a második megközelítés bármilyen nem dominált megoldást képes generálni.

• Súlyozott összegek (Gass & Saaty, 1955)

Ha a több kritériumot egyetlen kritériummá egyesítjük úgy, hogy minden kritériumot megszorozunk egy pozitív súllyal és a súlyozott kritériumokat összegezzük, akkor az így kapott egykritériumos probléma megoldása egy speciális hatékony megoldás. Ezek a speciális hatékony megoldások a rendelkezésre álló megoldások halmazának sarokpontjaiban jelennek meg. Azok a hatékony megoldások, amelyek nem sarokpontokban vannak, különleges tulajdonságokkal rendelkeznek, és ez a módszer nem képes ilyen pontok megtalálására. Matematikailag ezt a helyzetet a következőképpen ábrázolhatjuk:

max wT.q = wT.f(x), w> 0 subject to x ∈ X

A súlyok változtatásával a súlyozott összegek felhasználhatók hatékony szélsőpontos megoldások előállítására tervezési problémák esetén, és támogatott (konvex nem dominált) pontok előállítására értékelési problémák esetén.

• Elérési skálázó függvény (Wierzbicki, 1980)

A teljesítmény skálázó függvények is több kritériumot egyesítenek egyetlen kritériumba azáltal, hogy sajátos módon súlyozzák őket. Téglalap alakú kontúrokat hoznak létre egy referenciaponttól a rendelkezésre álló hatékony megoldások felé haladva. Ez a különleges struktúra lehetővé teszi a teljesítmény-skálázó függvények számára, hogy bármely hatékony megoldást elérjenek. Ez egy erőteljes tulajdonság, amely ezeket a függvényeket nagyon hasznossá teszi a MCDM problémák esetében.

Matematikailag a megfelelő problémát a következőképpen ábrázolhatjuk:

Min s(g, q, w, ρ) = Min {maxi + ρ ∑i (gi – qi)}, a q ∈ Q

A teljesítmény skálázó függvény használható bármely (megvalósítható vagy megvalósíthatatlan) pont kivetítésére a hatékony határon. Bármely (támogatott vagy nem támogatott) pont elérhető. A célfüggvény második tagjára azért van szükség, hogy elkerüljük a nem hatékony megoldások generálását. A 3. ábra azt mutatja, hogy egy megvalósítható pontot, g1, és egy nem megvalósítható pontot, g2, hogyan vetítünk rá a nem dominált pontokra, q1-re, illetve q2-re, a w irány mentén egy teljesítmény-skálázó függvény segítségével. A szaggatott és a folytonos kontúr megfelel a célfüggvény kontúrjainak a célfüggvény második tagjával, illetve anélkül.

MCDM-problémák megoldásaSzerkesztés

A MCDM-problémák (mind a tervezési, mind az értékelési típusú) megoldására különböző iskolák alakultak ki. Ezek időbeli fejlődését bemutató bibliometriai tanulmányt lásd: Bragge, Korhonen, H. Wallenius és J. Wallenius .

Multiobjektív matematikai programozási iskola

(1) Vektormaximalizálás: A vektormaximalizálás célja a nem dominált halmaz közelítése; eredetileg többcélú lineáris programozási problémákra fejlesztették ki (Evans és Steuer, 1973; Yu és Zeleny, 1975).

(2) Interaktív programozás: A számítási fázisok váltakoznak a döntési fázisokkal (Benayoun et al., 1971; Geoffrion, Dyer és Feinberg, 1972; Zionts és Wallenius, 1976; Korhonen és Wallenius, 1988). Nem feltételezzük a DM értékfüggvényének explicit ismeretét.

Célprogramozási iskola

A célok apriori célértékeinek meghatározása, és az e céloktól való súlyozott eltérések minimalizálása. Mind a fontossági súlyokat, mind a lexikográfiai preemptív súlyokat használták (Charnes és Cooper, 1961).

Fuzzy-halmaz teoretikusok

A fuzzy halmazokat Zadeh (1965) vezette be a halmazok klasszikus fogalmának kiterjesztéseként. Ezt az elképzelést számos MCDM algoritmus használja a fuzzy problémák modellezésére és megoldására.

Multi-attribútum hasznossági teoretikusok

Multi-attribútum hasznossági vagy értékfüggvényeket kérdeznek ki és használnak a leginkább preferált alternatíva azonosítására vagy az alternatívák rangsorolására. Kidolgozott interjútechnikákat használnak, amelyek léteznek lineáris additív hasznossági függvények és multiplikatív nemlineáris hasznossági függvények kiváltására (Keeney és Raiffa, 1976).

Francia iskola

A francia iskola a döntéstámogatásra összpontosít, különösen az 1960-as évek közepén Franciaországból származó ELECTRE-féle outranking módszerek családjára. A módszert először Bernard Roy javasolta (Roy, 1968).

Evolúciós többcélú optimalizálási iskola (EMO)

Az EMO-algoritmusok egy kezdeti populációval indulnak, és azt a természetes túlélési elveket utánzó folyamatok és genetikai variációs operátorok segítségével frissítik, hogy az átlagos populációt generációról generációra javítsák. A cél a nem dominált halmazt képviselő megoldások populációjához való konvergálás (Schaffer, 1984; Srinivas és Deb, 1994). Újabban vannak törekvések arra, hogy a preferenciainformációkat beépítsék az EMO algoritmusok megoldási folyamatába (lásd Deb és Köksalan, 2010).

Szürke rendszerelméleten alapuló módszerek

Az 1980-as években Deng Julong javasolta a szürke rendszerelméletet (Grey System Theory, GST) és annak első többattribútumos döntési modelljét, amelyet Deng szürke relációs elemzés (GRA) modellnek nevezett. Később a szürke rendszerek tudósai számos GST-alapú módszert javasoltak, mint például Liu Sifeng abszolút GRA-modelljét, a szürke célú döntéshozatal (GTDM) és a szürke abszolút döntéselemzés (GADA).

Analitikus hierarchiafolyamat (AHP)

Az AHP először a döntési problémát részproblémák hierarchiájára bontja. Ezután a döntéshozó páros összehasonlításokkal értékeli a különböző elemek relatív fontosságát. Az AHP ezeket az értékeléseket számértékekké (súlyokká vagy prioritásokká) alakítja át, amelyekből az egyes alternatívák pontszámát számítják ki (Saaty, 1980). A konzisztenciaindex azt méri, hogy a döntéshozó milyen mértékben volt konzisztens a válaszaiban. Az AHP az itt felsorolt technikák közül az egyik legvitatottabb, az MCDA-közösség egyes kutatói hibásnak tartják. Az alapul szolgáló matematika is bonyolultabb, bár a kereskedelmi forgalomban kapható szoftvereknek köszönhetően némi népszerűségre tett szert.

Másik írás áttekintette az MCDM-technikák alkalmazását különböző tudományterületeken, mint például a fuzzy MCDM, a klasszikus MCDM, a fenntartható és megújuló energia, a VIKOR-technika, a közlekedési rendszerek, a szolgáltatásminőség, a TOPSIS-módszer, az energiagazdálkodási problémák, az e-learning, a turizmus és vendéglátás, a SWARA és a WASPAS módszerek.

MCDM-módszerekSzerkesztés

A következő MCDM-módszerek állnak rendelkezésre, amelyek közül sokat speciális döntéshozatali szoftverek valósítanak meg:

• Aggregált indexek randomizálási módszere (AIRM)
• Analitikus hierarchia folyamat (AHP)
• Analitikus hálózati folyamat (ANP)
• Balance Beam process
• Base-criterion method (BCM)
• Best worst method (BWM)
• Brown-Gibson model
• Characteristic Objects METhod (COMET)
• Choosing By Advantages (CBA)
• Conjoint Value Hierarchy (CVA)
• Data envelopment analysis
• Decision EXpert (DEX)
• Disaggregation – Aggregációs megközelítések (UTA*, UTAII, UTADIS)
• Durva halmaz (Rough set approach)
• Dominance-alapú durva halmaz megközelítés (DRSA)
• ELECTRE (Outranking)
• Evaluation Based on Distance from Average Solution (EDAS)
• Evidential reasoning approach (ER)
• Goal programming (célprogramozás) (GP)
• Szürke relációs elemzés (GRA)
• Vektorok belső szorzata (IPV)
• Vonzerő mérése kategorikus alapú értékelési technikával (MACBETH)
• Egyszerű több-Attribute Rating Technique (SMART)
• Stratified Multi Criteria Decision Making (SMCDM)
• Multi-Attribute Global Inference of Quality (MAGIQ)
• Multi-attribute utility theory (MAUT)
• Multi-attribute utility theory (MAUT)
• Multi-attribútum értékelmélet (MAVT)
• Markovian Multi Criteria Decision Making
• New Approach to Appraisal (NATA)
• Nonstructural Fuzzy Decision Support System (NSFDSS)
• Potentially All Pairwise RanKings of all possible Alternatives (PAPRIKA)
• PROMETHEE (Outranking)
• Ranking based on optimális points (RBOP)
• Stochastic Multicriteria Acceptability Analysis (SMAA)
• Felsőbbrendűségi és alsóbbrendűségi rangsorolási módszer (SIR módszer)
• Az ideális megoldáshoz való hasonlóság alapján történő rangsorolás technikája (TOPSIS)
• Értékelemzés (VA)
• Értékmérnökség (VE)
• VIKOR módszer
• Súlyozott termékmodell (WPM)
• Súlyozott összegmodell (WSM)
• Modelo Integrado de Valor para Estructuras Sostenibles (MIVES)