A kibernetika távollátó atyja, Norbert Wiener
Harvard Egyetem (1909-1913)
“Közel tizenöt éves voltam, és úgy döntöttem, hogy megpróbálkozom a biológia doktori cím megszerzésével”
A főiskola elvégzése után Wiener a Harvard Egyetemre (ahol az apja dolgozott ) ment, hogy zoológiát tanuljon. Mindezt Leo ellenvetései ellenére, aki “inkább nem volt hajlandó egyetérteni vele. Úgy gondolta, hogy esetleg orvosi egyetemre mehetnék” (Wiener, 1953). A laboratóriumi munka hangsúlyozása azonban Wiener rossz látásával párosulva különösen nehéz szakirányt jelentett számára a zoológia. Lázadása nem tartott sokáig, és egy idő után Wiener úgy döntött, hogy követi apja tanácsát, és inkább filozófiát tanul.
A döntést szokás szerint az apám hozta meg. Úgy döntött, hogy az olyan sikerek, mint amilyeneket a Tuftson filozófia szakon elértem egyetemi hallgatóként, a pályám igazi hajlamát jelzik. Filozófusnak kellett lennem.”
Wiener ösztöndíjat kapott a Cornell Egyetem Sage Filozófiai Iskolájába, és 1910-ben át is ment oda. Egy “fekete év” (Wiener, 1953) után azonban, amikor bizonytalannak és kívülállónak érezte magát, 1911-ben visszakerült a Harvard Graduate Schoolba. Eredetileg úgy tervezte, hogy Josiah Royce (1855-1916) filozófussal dolgozik együtt a matematikai logikából szerzett doktori címéért, de utóbbi kezdődő betegsége miatt Wiener kénytelen volt a Tufts College egykori professzorát – Karl Schmidtet – beszervezni a helyére. Schmidt, akiről Wiener később maga nyilatkozta, hogy “akkor még fiatalember volt, akit erőteljesen érdekelt a matematikai logika”, volt az, aki arra inspirálta, hogy vizsgálja meg Ernst Schroeder (1841-1902) rokon algebrájának összehasonlítását Whitehead és Russell Principia Mathematica című művével (Wiener, 1953):
Ezzel a témával kapcsolatban rengeteg formális munkát kellett végeznem, ami nekem könnyen ment; bár később, amikor Angliában Bertrand Russell mellett tanultam, megtudtam, hogy szinte minden igazi filozófiai jelentőségű kérdést kihagytam. Anyagom azonban elfogadható szakdolgozatot alkotott, és ez vezetett végül a doktori cím megszerzéséhez.”
A filozófiai disszertációja, amely erősen matematikai jellegű volt, a formális logikából készült. Disszertációjának lényeges eredményei a következő évben jelentek meg a Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 1914-es “A simplification in the logic of relations” című tanulmányában. A következő ősszel Wiener Európába utazott, hogy posztdoktori munkát végezzen abban a reményben, hogy végül állandó állást kaphat Amerika egyik legjelentősebb egyetemének tanszékén.
Posztdoktori munka (1913-1915)
Doktori disszertációját, védelmét és a Harvard elvégzését követően Wiener – akkor 18 évesen – megkapta az iskola egyik rangos egyéves, külföldi tanulmányi ösztöndíját. Választott úti célja az angliai Cambridge volt.
Cambridge-i Egyetem (1913-1914)
“Leo Wiener kézről kézre adta fiát Bertrand Russellnek”
Norbert Wiener 1913 szeptemberében érkezett először a cambridge-i Trinity College-ba. Vele utazott az egész családja, élén az apjával, Leóval, aki megragadta a lehetőséget, hogy egy év szabadságot vegyen ki a Harvardról, és csatlakozzon a fiához Európában. Ahogy Conway & Siegelman (2005) leírja: “A fiatal Wiener a cambridge-i Trinity College, a modern filozófia és az új matematikai logika Mekkájának nagy kapuján lépett be, apjával a nyomában.”
Wiener azért ment Cambridge-be, hogy a Harvardon a disszertációjának tárgyát képező Principia Mathematica egyik szerzőjénél folytassa filozófiai tanulmányait. Lord Bertrand Russell (1872-1970) – ekkor már a negyvenes évei elején járt – 1913-ra az angol-amerikai világ vezető filozófusának számított, miután az ő és Alfred North Whitehead 1910-ben, 1912-ben és 1913-ban megjelent monumentális, háromkötetes művét méltatták. A Principia vagy ahogyan gyakran nevezik, a “PM” ekkoriban a matematikai filozófia eddigi legteljesebb és legösszefüggőbb műve volt. A szigorúságáról máig is híres mű – más erőfeszítések mellett – hírhedten megalapozta az összeadás elméletét a logikában, nem kevesebb, mint harminc oldalban bizonyítva annak a tételnek az érvényességét, hogy 1+1 = 2. Ez a mű a logikában is megalapozta az összeadás elméletét.
Dacára annak, hogy egy poliglott “harvardi Don” hevenyészett neveltetésénél nevelkedett, Wiener első benyomása Russell heves személyiségéről hagyott némi kívánnivalót maga után, amint azt hamarosan levélben közölte apjával:
Russell hozzáállása megvetéssel vegyes teljes közönynek tűnik. Azt hiszem, elégedett leszek azzal, amit az előadásokon látni fogok belőle
Russell benyomása Wienerről, vagy legalábbis amit elhintett neki, kölcsönösnek tűnt. “Úgy látszik, az ifjú Wiener nem “érzékelte az adatokat”, és nem úgy filozofált, ahogyan azt a hármasság titánja előírta.” (Conway & Siegelman, 2005):
Excerpt, letter from Norbert to Leo Wiener (1913)
My course-work under Mr. Russell is all right, but I am completely discouraged about the work I am doing under him privately. I guess I am a failure as a philosopher I made a botch of my argument. Russell seems very dissatisfied with my philosophical ability, and with me personally. He spoke of my views as "horrible fog", said that my exposition of them was even worse than the views themselves, and accused me of too much self-confidence and cock-sureness His language, though he excused himself, it is true, was most violent.
Mint apjáról, Leóról, sajnos, Russell véleménye az akkor 18 éves Norbertről nem volt olyan szigorú, mint ahogyan ő maga hitte. Russell magánirataiban valóban elismerően jegyezte meg a fiút, és miután elolvasta Norbert disszertációját, megjegyezte, hogy az “nagyon jó technikai munka”, és a fiatal diáknak a Principia harmadik kötetének egy példányát adta ajándékba (Conway & Siegelman, 2005).
Wiener egyetlen legfontosabb tanulsága a Russell-lel való munkából azonban nem volt sem fizikai, sem a filozófiával kapcsolatos. Sokkal inkább az Úr javaslata volt, hogy a fiatal Wiener nézzen utána Albert Einstein fizikus 1905-ös négy tanulmányának, amelyet később hasznosítani fog. Maga Wiener annak idején G. H. Hardyt (1877-1947) emelte ki, mint aki a legmélyebb hatással volt rá (Wiener, 1953):
Hardy kurzusa reveláció volt számomra figyelem a szigorúságra A matematikai előadások hallgatása során eltöltött éveim során soha nem hallottam Hardyhoz hasonlót a világosság, az érdeklődés és az intellektuális erő tekintetében. Ha valakit mesteremnek mondhatok matematikai gondolkodásomban, akkor annak G. H. Hardynak kell lennie.”
B Wiener különösen Hardynak tulajdonította, hogy bevezette őt a Lebesgue-integrálba, ami “közvetlenül vezetett korai karrierem fő eredményéhez”.
Göttingeni Egyetem (1914)
Egy tapasztalattal gazdagabban, Wiener 1914-ben továbbment a Göttingeni Egyetemre. Tavasszal érkezett, miután rövid időre megállt, hogy meglátogassa családját Münchenben. Bár csak egyetlen szemeszterre maradt, az ott töltött idő döntő fontosságú lesz matematikusként való további fejlődése szempontjából. A differenciálegyenletek tanulmányozását vállalta David Hilbert (1862-1943), korának talán legjelentősebb matematikusa mellett, akit Wiener később “a matematika egyetlen igazán egyetemes zsenijeként” méltatott.
Wiener 1914 júniusáig, az első világháború kitöréséig Göttingenben maradt, amikor úgy döntött, hogy visszatér Cambridge-be és folytatja filozófiai tanulmányait Russellnél.
Karrier (1915-)
Az MIT-re való felvétele előtt – amely intézménynél élete végéig maradt – Wiener számos, kissé furcsa munkát végzett, különböző iparágakban és amerikai városokban. Hivatalosan 1915-ben tért vissza az Egyesült Államokba, rövid ideig New Yorkban élt, miközben filozófiai tanulmányait a Columbia Egyetemen folytatta John Dewey (1859-1952) filozófusnál. Ezt követően a Harvardon filozófiakurzusokat tartott, majd mérnökgyakornoki állást vállalt a General Electricnél. Ezt követően a New York állambeli Albanyban az Encyclopedia Americanához csatlakozott, miután apja biztosított neki ott egy írói állást, “meggyőződve arról, hogy ügyetlenségemmel soha nem tudok igazán jó mérnöki munkát végezni” (Wiener, 1953). Rövid ideig a Boston Heraldnak is dolgozott.
Amikor Amerika belépett az első világháborúba, Wiener nagyon szeretett volna hozzájárulni a háborús erőfeszítésekhez, és 1916-ban részt vett egy tisztképző táborban, de végül nem kapott megbízatást. 1917-ben újra megpróbált belépni a hadseregbe, de rossz látása miatt elutasították. A következő évben Oswald Veblen (1880-1960) matematikus meghívta Wiener-t, hogy járuljon hozzá a háborús erőfeszítésekhez azzal, hogy Marylandben a ballisztikával foglalkozik:
Sürgős táviratot kaptam Oswald Veblen professzortól a Maryland állambeli Aberdeenben lévő új kísérleti terepen. Ez volt az esélyem, hogy igazi háborús munkát végezhessek. A következő vonattal New Yorkba mentem, ahol átszálltam Aberdeenbe
Egy furcsa környezetben éltünk, ahol a hivatali rang, a katonai rang és az akadémiai rang egyaránt szerepet játszott, és egy hadnagy “Doktor úr”-nak szólíthatta az alárendelt közlegényt, vagy parancsokat fogadhatott el egy őrmestertől. Amikor éppen nem a zajos kézi számítógépeinken dolgoztunk, amelyeket “crashers”-ként ismertünk, akkor munkaidő után bridzseltünk együtt, és ugyanazokat a számítógépeket használtuk a pontszámok rögzítésére. Bármit is csináltunk, mindig matematikáról beszélgettünk.
Matematika (1914-)
- Wiener, N. (1914). “A relációk logikájának egyszerűsítése”. Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 17, pp. 387-390.
- Wiener, N. (1914). “Hozzájárulás a relatív helyzet elméletéhez”. Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 17, pp. 441-449.
A matematikai logikára vonatkozó első munkát Wiener szerint “1914. február 23-án mutatta be G. H. Hardy”, annak ellenére, hogy “Russell részéről nem váltott ki különösebb tetszést”. A jegyzetben Wiener a “rendezett pár két eleme közötti disszimmetriát vezeti be a nullhalmaz segítségével”. A munka, amely a Harvardon írt doktori disszertációjának fő eredménye volt, bebizonyította, hogy a relációk matematikai fogalma hogyan definiálható a halmazelmélet segítségével, és ezzel megmutatta, hogy a relációk elmélete nem igényel külön axiómákat vagy primitív fogalmakat.
Wiener legismertebb matematikai hozzájárulásai azonban leginkább 25 és 50 éves kora között, 1921-1946 között születtek. Matematikusként Chatterji (1994) kiemeli Wiener művészetének egyedi ismertetőjegyeként a Lebesgue-típusú integrációs elmélet ügyes felhasználását (amellyel Hardy Cambridge-ben ismertette meg). A Lebesgue-integrál kiterjeszti a hagyományos integrált a függvények és tartományok egy nagyobb osztályára.
Az első világháború végét követően Wiener megpróbált állást szerezni a Harvardon, de elutasították, valószínűleg az egyetem akkori antiszemitizmusa miatt, amit gyakran G. D. Birkhoff (1884-1944) tanszékvezető befolyásának tulajdonítanak. Ehelyett Wiener 1919-ben az MIT-n vállalt előadói állást. Ettől kezdve kutatási teljesítménye jelentősen megnőtt.
Az MIT-nél töltött első öt évében 29 (!!) egyszemélyes folyóiratcikket, jegyzetet és közleményt publikált a matematika különböző részterületein, többek között:
- Wiener, N. (1920). “A mezőkre vonatkozó posztulátumok halmaza”. Transactions of the American Mathematical Society 21, pp. 237-246.
- Wiener, N. (1921). “A mérés új elmélete: A Study in the Logic of Mathematics”. Proceedings of the London Mathematical Society, pp. 181-205.
- Wiener, N. (1922). “A lineáris kontinuum csoportja”. Proceedings of the London Mathematical Society, pp. 181-205.
- Wiener, N. (1921). “A komplex algebra izomorfizmusai”. Bulletin of the American Mathematical Society 27, pp. 443-445.
- Wiener, N. (1923). “Diszkontinuus peremfeltételek és a Dirichlet-probléma”. Transactions of the American Mathematical Society, pp. 307-314.
The Wiener process (1920-23)
Wiener először akkor kezdett érdeklődni a Brown-mozgás iránt, amikor Cambridge-ben Russellnél tanult, aki Albert Einstein “csodaévi” munkájához irányította. Einstein 1905-ben megjelent Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in nyugended Flüssigkeiten suspendierten Teilchen (“Az álló folyadékban felfüggesztett kis részecskék mozgásáról, ahogyan azt a molekuláris kinetikai elmélet megköveteli”) című munkájában úgy modellezte egy pollenszemcse szabálytalan mozgását, mintha azt egyes egyedi vízmolekulák mozgatnák. Ezt a “szabálytalan mozgást” először Robert Brown botanikus figyelte meg 1827-ben, de matematikailag még nem vizsgálták formálisan.
Wiener abból a szempontból közelítette meg a jelenséget, hogy “matematikailag érdekes lenne kidolgozni egy valószínűségi mértéket a pályák halmazaira” (Heims, 1980):
A prototype kind of problem Wiener considered is that of the drunkard's walk: a drunk man is at first leaning against a lamp post; he then takes a step in some direction-it may be a short step or a long step; then he either stands still maintaining his balance or takes another step in some direction; and so on. The path he takes will in general be a complicated path with many changes in direction. Assuming the man has no a priori preference for any particular direction or particular step size and may move fast or slowly according to his whim, is there some way to assign a probability measure to any particular set of trajectories?- Excerpt, John von Neumann and Norbert Wiener by Steve Heims (1980)
Wiener kiterjesztette Einstein Brown-mozgás-formuláját az ilyen pályák leírására, és ezzel kapcsolatot teremtett a Lebesgue-mérték (a részhalmazokhoz számok hozzárendelésének szisztematikus módja) és a statisztikai mechanika között. Vagyis Wiener megadta a Brown-folyamatok által hátrahagyott egydimenziós görbék leírásának matematikai megfogalmazását. Munkáját, amelyet ma az ő tiszteletére gyakran Wiener-folyamatnak neveznek, egy 1920-23 között kidolgozott tanulmánysorozatban publikálta:
- Wiener, N. (1920). “Egy tetszőleges elemekből álló függvény átlaga”. Annals of Mathematics 22 (2), pp. 66-72.
- Wiener, N. (1921). “Egy analitikus függvény átlaga”. Proceedings of the National Academy of Sciences 7 (9), pp. 253-260.
- Wiener, N. (1921). “The Average of an Analytic Functional and the Brownian Movement”. Proceedings of the National Academy of Sciences 7 (10), pp. 294-298.
- Wiener, N. (1923). “Differenciális tér”. Journal of Mathematics and Physics 2, pp. 131-174.
- Wiener, N. (1924). “Egy függvény átlagértéke”. Proceedings of the London Mathematical Society 22, pp. 454-467.
Amint azt maga Wiener is tanúsította, bár egyikük sem oldott meg fizikai problémákat, mégis egy olyan szilárd matematikai keretet adtak, amelyet később von Neumann, Bernhard Koopman (1900-1981) és Birkhoff használtak a statisztikai mechanika azon problémáinak megoldására, amelyeket eredetileg Willard Gibbs (1839-1903) vetett fel.