Bonner wurde in Little Rock, Arkansas, als Sohn von Mamie Grace (geb. Dobbins), einer Sängerin, und Frank Woodrow Boers, einem Saxophonisten, geboren. Bonner begann seine Schauspielkarriere 1967 in dem experimentellen Independent-Film The Equinox … A Journey into the Unknown (Eine Reise ins Unbekannte), der 1970 als Kultklassiker Equinox neu gedreht und bearbeitet wurde (unter dem Namen Frank Boers, Jr.).

1978 wurde Bonner bei einem Fallschirmunfall verletzt. Bonner wurde von einem Geländewagen geschleppt, als der Fallschirm, an dem er hing, in der El Mirage Dry Lake Recreational Area, 50 Meilen nordöstlich von Los Angeles, in einem heftigen Wind zusammenbrach. Bonner fiel 20 Fuß tief und erlitt innere und Rückenverletzungen. Dieser Unfall führte dazu, dass er mit Krücken im Fernsehen auftrat, vor allem in der Folge WKRP in Cincinnati, Staffel 2 – A Family Affair sowie in einer All-Star Special-Folge von Family Feud.

Er spielte die Rolle des Herb Tarlek im 1991er-Spinoff The New WKRP in Cincinnati und in einem Rockvideo der kanadischen Indie-Rock-Band Rheostatics aus dem Jahr 2004 (für den Song „The Tarleks“ von deren Album 2067).

Bonner trat in den 1980er Jahren als Gaststar in einer Folge der Sitcom Night Court auf. Von 1988 bis 1990 spielte Bonner die Rolle von Pater Hargis, dem Rektor der fiktiven St. Augustine’s Academy in der Fernsehserie Just the Ten of Us, die ein Spin-off von Growing Pains war. Bonner wirkte auch in einer der ersten Episoden der Fernsehserie Newhart mit.

Bonner führte auch Regie bei mehreren Episoden von WKRP in Cincinnati sowie bei anderen TV-Sitcoms, darunter Who’s the Boss?, Head of the Class (mit dem ehemaligen WKRP-Darsteller Howard Hesseman), Evening Shade, Newhart und jeder Episode der NBC-Samstagmorgen-Sitcom City Guys. Bonner spielte auch in fünf Episoden von Saved by the Bell: The New Class mit und führte bei vier Episoden Regie.