1.1 Que sont les « filtres FIR ? »

Les filtres FIR sont l’un des deux principaux types de filtres numériques utilisés dans les applications de traitement numérique du signal (DSP), l’autre type étant le IIR.

1.2 Que signifie « FIR » ?

« FIR » signifie « Finite Impulse Response ». Si vous mettez une impulsion, c’est-à-dire un seul échantillon « 1 » suivi de nombreux échantillons « 0 », des zéros sortiront après que l’échantillon « 1 » ait fait son chemin à travers la ligne à retard du filtre.

1.3 Pourquoi la réponse impulsionnelle est-elle « finie ? »

Dans le cas courant, la réponse impulsionnelle est finie parce qu’il n’y a pas de rétroaction dans le FIR. L’absence de rétroaction garantit que la réponse impulsionnelle sera finie. Par conséquent, le terme « réponse impulsionnelle finie » est presque synonyme de « pas de rétroaction ».

Cependant, si la rétroaction est employée et que la réponse impulsionnelle est pourtant finie, le filtre est toujours un FIR. Un exemple est le filtre à moyenne mobile, dans lequel le Nième échantillon antérieur est soustrait (réinjecté) chaque fois qu’un nouvel échantillon arrive. Ce filtre a une réponse impulsionnelle finie même s’il utilise la rétroaction : après N échantillons d’une impulsion, la sortie sera toujours zéro.

1.4 Comment dois-je prononcer « FIR ? »

Certaines personnes disent les lettres F-I-R ; d’autres personnes prononcent comme s’il s’agissait d’un type d’arbre. Nous préférons l’arbre. (La différence est de savoir si vous parlez d’un filtre F-I-R ou d’un filtre FIR.)

1.5 Quelle est l’alternative aux filtres FIR?

Les filtres DSP peuvent aussi être à « réponse impulsionnelle infinie » (IIR). (Voir la FAQ IIR de dspGuru.) Les filtres IIR utilisent la rétroaction, donc lorsque vous entrez une impulsion, la sortie sonne théoriquement indéfiniment.

1.6 Comment les filtres FIR se comparent-ils aux filtres IIR ?

Chacun a des avantages et des inconvénients. Dans l’ensemble, cependant, les avantages des filtres FIR l’emportent sur les inconvénients, de sorte qu’ils sont utilisés beaucoup plus que les IIR.

1.6.1 Quels sont les avantages des filtres FIR (par rapport aux filtres IIR) ?

Par rapport aux filtres IIR, les filtres FIR offrent les avantages suivants :

• Ils peuvent facilement être conçus pour être « à phase linéaire » (et le sont généralement). En termes simples, les filtres à phase linéaire retardent le signal d’entrée mais ne déforment pas sa phase.
• Ils sont simples à mettre en œuvre. Sur la plupart des microprocesseurs DSP, le calcul FIR peut être effectué en bouclant une seule instruction.
• Ils sont adaptés aux applications multi-débits. Par multidébit, on entend soit la « décimation » (réduction du taux d’échantillonnage), soit l' »interpolation » (augmentation du taux d’échantillonnage), soit les deux. Qu’il s’agisse de décimation ou d’interpolation, l’utilisation de filtres FIR permet d’omettre une partie des calculs, ce qui apporte une efficacité de calcul importante. En revanche, si des filtres IIR sont utilisés, chaque sortie doit être calculée individuellement, même si cette sortie sera rejetée (de sorte que la rétroaction sera incorporée dans le filtre).
• Ils ont des propriétés numériques souhaitables. En pratique, tous les filtres DSP doivent être mis en œuvre en utilisant une arithmétique de précision finie, c’est-à-dire un nombre limité de bits. L’utilisation de l’arithmétique de précision finie dans les filtres IIR peut causer des problèmes importants en raison de l’utilisation de la rétroaction, mais les filtres FIR sans rétroaction peuvent généralement être mis en œuvre en utilisant moins de bits, et le concepteur a moins de problèmes pratiques à résoudre liés à l’arithmétique non idéale.
• Ils peuvent être mis en œuvre en utilisant l’arithmétique fractionnaire. Contrairement aux filtres IIR, il est toujours possible de mettre en œuvre un filtre FIR en utilisant des coefficients dont la magnitude est inférieure à 1,0. (Le gain global du filtre FIR peut être ajusté à sa sortie, si on le souhaite). C’est une considération importante lors de l’utilisation de DSP à virgule fixe, car cela rend l’implémentation beaucoup plus simple.

1.6.2 Quels sont les inconvénients des filtres FIR (par rapport aux filtres IIR) ?

Par rapport aux filtres IIR, les filtres FIR ont parfois l’inconvénient de nécessiter plus de mémoire et/ou de calculs pour obtenir une caractéristique de réponse de filtre donnée. De plus, certaines réponses ne sont pas pratiques à mettre en œuvre avec des filtres FIR.

1.7 Quels sont les termes utilisés pour décrire les filtres FIR ?

• Réponse impulsionnelle – La « réponse impulsionnelle » d’un filtre FIR est en fait juste l’ensemble des coefficients FIR. (Si vous mettez une « impulsion » dans un filtre FIR qui consiste en un échantillon « 1 » suivi de nombreux échantillons « 0 », la sortie du filtre sera l’ensemble des coefficients, car l’échantillon 1 passe devant chaque coefficient tour à tour pour former la sortie.)
• Tap – Un « tap » FIR est simplement une paire coefficient/retard. Le nombre de robinets FIR, (souvent désigné par « N ») est une indication de 1) la quantité de mémoire nécessaire pour mettre en œuvre le filtre, 2) le nombre de calculs nécessaires, et 3) la quantité de « filtrage » que le filtre peut faire ; en effet, plus de robinets signifie plus d’atténuation de la bande d’arrêt, moins d’ondulation, des filtres plus étroits, etc.
• Multiplier-Accumuler (MAC) – Dans un contexte FIR, un « MAC » est l’opération consistant à multiplier un coefficient par l’échantillon de données retardé correspondant et à accumuler le résultat. Les FIRs nécessitent généralement un MAC par tap. La plupart des microprocesseurs DSP mettent en œuvre l’opération MAC dans un seul cycle d’instruction.
• Bande de transition – La bande de fréquences entre les bords de la bande passante et de la bande d’arrêt. Plus la bande de transition est étroite, plus il faut de prises pour mettre en œuvre le filtre. (Une « petite » bande de transition résulte en un filtre « pointu ».)
• Ligne de retard – L’ensemble des éléments de mémoire qui mettent en œuvre les éléments de retard « Z^-1 » du calcul FIR.
• Tampon circulaire – Un tampon spécial qui est « circulaire » parce que l’incrémentation à la fin entraîne un enroulement vers le début, ou parce que la décrémentation à partir du début entraîne un enroulement vers la fin. Les tampons circulaires sont souvent fournis par les microprocesseurs DSP pour implémenter le « mouvement » des échantillons à travers la ligne à retard FIR sans avoir à déplacer littéralement les données en mémoire. Lorsqu’un nouvel échantillon est ajouté au tampon, il remplace automatiquement le plus ancien.