Ce tutoriel montre comment multiplier une matrice 2×2 avec une matrice 2×3.
Introduction
Supposons que nous avons une matrice 2×2 A, qui a 2 lignes et 2 colonnes :
A =
A11
A12
.
A21
A22
Supposons que nous ayons également une matrice 2×3 B, qui a 2 lignes et 3 colonnes :
B =
B11
B12
B13
.
B21
B22
B23
Pour multiplier la matrice A par la matrice B, on utilise la formule suivante :
A x B =
A11*B11+A12*B21
A11*B12+A12*B22
A11*B13+A12*B23
.
A21*B11+A22*B21
A21*B12+A22*B22
A21*B13+A22*B23
On obtient ainsi une matrice 2×3.
Les exemples suivants illustrent comment multiplier une matrice 2×2 avec une matrice 2×3 en utilisant des nombres réels.
Exemple 1
Supposons que nous avons une matrice 2×2 C, qui a 2 lignes et 2 colonnes :
C =
7
5
6
3
Supposons que nous ayons également une matrice 2×3 D, qui a 2 lignes et 3 colonnes :
D =
2
1
4
5
1
2
Voici comment multiplier la matrice C par la matrice D :
C x D =
7*2 + 5*5
7*1 + 5*1
7*4 + 5*2
.
6*2 + 3*5
6*1 + 3*1
6*4 + 3*2
Il en résulte la matrice suivante :
C x D =
39
12
38
.
27
9
30
Exemple 2
Supposons que nous ayons une matrice 2×2 E, qui a 2 lignes et 2 colonnes :
E =
-2
4
9
2
Supposons que nous ayons également une matrice 2×3 F, qui a 2 lignes et 3 colonnes :
F =
3
6
9
2
4
6
Voici comment multiplier la matrice E par la matrice F :
E x F =
-2*3 + 4*2
-2*6 + 4*4
-…2*9 + 4*6
9*3 + 2*2
9*6 + 2*4
9*9 + 2*6
Il en résulte la matrice suivante :
E x F =
2
4
6
.
31
62
93
Exemple 3
Supposons que nous ayons une matrice 2×2 G, qui a 2 lignes et 2 colonnes :
G =
2
3
4
5
Supposons que nous ayons également une matrice 2×3 H, qui a 2 lignes et 3 colonnes :
H =
1
2
3
4
5
6
Voici comment multiplier la matrice G par la matrice H :
G x H =
2*1 + 3*4
2*2 + 3*5
2*3 + 3*6
.
4*1 + 5*4
4*2 + 5*5
4*3 + 5*6
Il en résulte la matrice suivante :
G x H =
14
19
24
24
.
33
42
Calculatrice de matrices
Les exemples ci-dessus ont illustré comment multiplier des matrices 2×2 à la main. Une bonne façon de vérifier votre travail si vous multipliez des matrices à la main est de confirmer vos réponses avec une calculatrice matricielle. Bien qu’il existe de nombreuses calculatrices matricielles en ligne, la plus simple à utiliser que j’ai rencontrée est celle de Math is Fun.
Tutoriel vidéo de multiplication de matrices : (2×2) par (2×3)