La mécanique quantique est, chronologiquement parlant, la dernière des grandes branches de la physique. Elle a été formulée au début du 20ème siècle, presque en même temps que la théorie de la relativité, bien que l’essentiel de la mécanique quantique ait été développé à partir de 1920 (la théorie de la relativité restreinte datant de 1905 et la théorie générale de la relativité de 1915).

A l’avènement de la mécanique quantique, il y avait plusieurs problèmes non résolus en électrodynamique classique. Le premier de ces problèmes était l’émission d’un rayonnement par tout objet en équilibre, appelé rayonnement thermique, qui est le rayonnement provenant de la vibration microscopique des particules qui le composent. En utilisant les équations de l’électrodynamique classique, l’énergie émise par ce rayonnement thermique tendait vers l’infini, si l’on additionnait toutes les fréquences émises par l’objet, avec un résultat illogique pour les physiciens. De même, la stabilité des atomes ne pouvait pas être expliquée par l’électromagnétisme classique, et la notion d’électron étant soit une particule classique ponctuelle, soit une coquille sphérique de dimension finie était également problématique pour cela.

Rayonnement électromagnétiqueEdit

Le problème du rayonnement électromagnétique d’un corps noir a été l’un des premiers problèmes résolus dans le cadre de la mécanique quantique. C’est dans le cadre de la mécanique statistique que les idées quantiques ont fait leur apparition en 1900. Le physicien allemand Max Planck a imaginé une astuce mathématique : si, dans le processus arithmétique, l’intégrale de ces fréquences était remplacée par une somme non continue (discrète), on n’obtenait plus l’infini comme résultat, ce qui éliminait le problème ; de plus, le résultat obtenu correspondait à ce qui a été mesuré par la suite.

C’est Max Planck qui énonce alors l’hypothèse que le rayonnement électromagnétique est absorbé et émis par la matière sous forme de « quanta » de lumière ou de photons d’énergie quantifiés en introduisant une constante statistique, qui fut appelée constante de Planck. Son histoire est inhérente au XXe siècle, puisque la première formulation quantique d’un phénomène a été connue par Planck lui-même le 14 décembre 1900 lors d’une séance de la Société de physique de l’Académie des sciences de Berlin.

L’idée de Planck ne serait restée pendant de nombreuses années qu’à l’état d’hypothèse totalement non vérifiée si Albert Einstein ne l’avait pas reprise, en proposant que la lumière, dans certaines circonstances, se comporte comme des particules d’énergie (les quanta de lumière ou photons) dans son explication de l’effet photoélectrique. C’est Albert Einstein qui, en 1905, a complété les lois du mouvement correspondantes dans sa théorie spéciale de la relativité, démontrant ainsi que l’électromagnétisme est une théorie essentiellement non mécanique. Il a utilisé ce point de vue dit « heuristique » pour développer sa théorie de l’effet photoélectrique, publiant cette hypothèse en 1905, ce qui lui a valu le prix Nobel de physique en 1921. Cette hypothèse a également été appliquée pour proposer une théorie de la chaleur spécifique, c’est-à-dire la quantité de chaleur nécessaire pour augmenter d’une unité la température d’une unité de masse d’un corps.

L’étape importante suivante a été franchie vers 1925, lorsque Louis De Broglie a proposé que chaque particule matérielle possède une longueur d’onde associée, inversement proportionnelle à sa masse, et à sa vitesse. Ainsi, la dualité onde/matière a été établie. Peu de temps après, Erwin Schrödinger a formulé une équation de mouvement pour les « ondes de matière », dont De Broglie avait proposé l’existence et dont diverses expériences ont suggéré qu’elles étaient réelles.

La mécanique quantique introduit un certain nombre de faits contre-intuitifs qui n’apparaissaient pas dans les paradigmes physiques précédents ; elle révèle que le monde atomique ne se comporte pas comme on pourrait s’y attendre. Les concepts d’incertitude ou de quantification sont introduits ici pour la première fois. De plus, la mécanique quantique est la théorie scientifique qui a fourni les prédictions expérimentales les plus précises jusqu’à présent, bien qu’elle soit soumise à des probabilités.

Instabilité des atomes classiquesEdit

Le deuxième problème important que la mécanique quantique a résolu grâce au modèle de Bohr était celui de la stabilité des atomes. Selon la théorie classique, un électron en orbite autour d’un noyau chargé positivement devrait émettre de l’énergie électromagnétique et donc perdre de la vitesse jusqu’à ce qu’il tombe sur le noyau. La preuve empirique était que cela ne se produisait pas, et ce serait la mécanique quantique qui résoudrait ce fait, d’abord par des postulats ad hoc formulés par Bohr, puis par des modèles tels que le modèle atomique de Schrödinger basé sur des hypothèses plus générales. L’échec du modèle classique est expliqué ci-dessous.

En mécanique classique, un atome d’hydrogène est un type de problème à deux corps dans lequel le proton serait le premier corps qui a plus de 99% de la masse du système et l’électron est le deuxième corps qui est beaucoup plus léger. Pour résoudre le problème à deux corps il est commode de faire la description du système, en plaçant l’origine du cadre de référence au centre de masse de la particule de masse supérieure, cette description est correcte en considérant comme masse de l’autre particule la masse réduite qui est donnée par

μ = m e m p m e + m p ≈ 0 , 999 m e {displaystyle \mu,{\frac {m_{e}m_{p}}{m_{e}+m_{p}}approx 0,999m_{e}}

While m p {\displaystyle \scriptstyle m_{p}}

la masse du proton et m e {\displaystyle \scriptstyle m_{e}}

la masse de l’électron. Dans ce cas, le problème de l’atome d’hydrogène semble admettre une solution simple dans laquelle l’électron se déplace sur des orbites elliptiques autour du noyau atomique. Cependant, la solution classique pose un problème : selon les prédictions de l’électromagnétisme, une particule électrique suivant un mouvement accéléré, comme cela se produirait lors de la description d’une ellipse, devrait émettre un rayonnement électromagnétique, et donc perdre de l’énergie cinétique, la quantité d’énergie rayonnée serait en effet :

d E r d t = e 2 a 2 γ 4 6 π ϵ 0 c 3 ≈ π 96 e 14 m e 2 γ 4 ϵ 0 7 h 8 c 3 ≥ 5 , 1 ⋅ 10 – 8 watt {displaystyle {dE_{r}{dt}}={frac {e^{2}a^{2}gamma ^{4}}{6}pi \epsilon _{0}c^{3}}{approx {e^{14}m_{e}^{2}}gamma ^{4}}{epsilon _{0}^{7}h^{8}c^{3}}{geq 5,1{1}{0}^{7}h^{8}c^{3}}}}}8}{{mbox{watt}}

{displaystyle {{frac {dE_{r}}{dt}}={frac {e^{2}a^{2}}{gamma ^{4}}{6}{6}{epsilon _{0}c^{3}}{approx {e^{14}m_{e}^{2}}gamma ^{4}}{epsilon _{0}^{7}h^{8}c^{3}}{geq 5,1^{8}{1}{7659>

Ce processus entraînerait l’effondrement de l’atome sur le noyau en un temps très court compte tenu des grandes accélérations. D’après les données de l’équation ci-dessus, le temps d’effondrement serait de 10-8 s, c’est-à-dire que, selon la physique classique, les atomes d’hydrogène ne seraient pas stables et ne pourraient pas exister pendant plus d’un cent-millionième de seconde.

Cette incompatibilité entre les prédictions du modèle classique et la réalité observée a conduit à la recherche d’un modèle qui expliquerait phénoménologiquement l’atome. Le modèle atomique de Bohr était un modèle phénoménologique et provisoire qui expliquait de manière satisfaisante mais heuristique certaines données, comme l’ordre de grandeur du rayon atomique et les spectres d’absorption de l’atome, mais n’expliquait pas comment il était possible que l’électron n’émette pas de rayonnement en perdant de l’énergie. La recherche d’un modèle plus adéquat a conduit à la formulation du modèle atomique de Schrödinger, dans lequel on peut prouver que la valeur attendue de l’accélération est nulle, et sur cette base, on peut dire que l’énergie électromagnétique émise devrait également être nulle. Cependant, contrairement au modèle de Bohr, la représentation quantique de Schrödinger est difficile à comprendre en termes intuitifs.

Développement historiqueEdit

La théorie quantique a été développée dans sa forme de base tout au long de la première moitié du XXe siècle. Le fait que l’énergie est échangée sous une forme discrète a été mis en évidence par des faits expérimentaux tels que les suivants, inexplicables avec les outils théoriques antérieurs de la mécanique classique ou de l’électrodynamique :

Fig. 1 : La fonction d’onde de l’électron d’un atome d’hydrogène possède des niveaux d’énergie discrets et définis, désignés par un nombre quantique n=1, 2, 3,… et des valeurs définies de moment angulaire caractérisées par la notation : s, p, d,….. Les zones claires de la figure correspondent à des densités de probabilité élevées de trouver l’électron à cette position.

• Spectre du rayonnement du corps noir, résolu par Max Planck avec quantification de l’énergie. L’énergie totale du corps noir s’est avérée prendre des valeurs discrètes plutôt que continues. Ce phénomène a été appelé quantification, et les plus petits intervalles possibles entre les valeurs discrètes sont appelés quanta (singulier : quantum, du mot latin pour « quantité », d’où le nom de mécanique quantique). La magnitude d’un quantum est une valeur fixe appelée constante de Planck, qui est de 6,626 ×10-34 joules par seconde.
• Dans certaines conditions expérimentales, les objets microscopiques tels que les atomes ou les électrons présentent un comportement ondulatoire, comme dans les interférences. Dans d’autres conditions, les mêmes espèces d’objets présentent un comportement corpusculaire, semblable à celui des particules (« particule » désigne un objet qui peut être localisé dans une région particulière de l’espace), comme dans la diffusion des particules. Ce phénomène est connu sous le nom de dualité onde-particule.
• Les propriétés physiques d’objets ayant des histoires associées peuvent être corrélées, dans une mesure interdite pour toute théorie classique, uniquement si l’on fait référence aux deux en même temps. Ce phénomène est appelé intrication quantique et l’inégalité de Bell décrit sa différence avec la corrélation ordinaire. Les mesures de violations de l’inégalité de Bell ont fait partie des vérifications majeures de la mécanique quantique.
• Explication de l’effet photoélectrique, donnée par Albert Einstein, dans laquelle est réapparue cette « mystérieuse » nécessité de quantifier l’énergie.
• Effet de Compton.

Le développement formel de la théorie a été le fruit des efforts conjoints de plusieurs physiciens et mathématiciens de l’époque, dont Schrödinger, Heisenberg, Einstein, Dirac, Bohr, Von Neumann et d’autres (la liste est longue). Certains des aspects fondamentaux de la théorie sont encore activement étudiés. La mécanique quantique a également été adoptée comme théorie sous-jacente de nombreux domaines de la physique et de la chimie, notamment la physique de la matière condensée, la chimie quantique et la physique des particules.

La région d’origine de la mécanique quantique peut être située en Europe centrale, en Allemagne et en Autriche, et dans le contexte historique du premier tiers du XXe siècle.

Principales hypothèsesModification

Les principales hypothèses de cette théorie sont les suivantes :

• Comme il est impossible de fixer à la fois la position et la quantité de mouvement d’une particule, le concept de trajectoire, vital en mécanique classique, est abandonné. Au contraire, le mouvement d’une particule peut être expliqué par une fonction mathématique qui attribue, en chaque point de l’espace et à chaque instant, la probabilité que la particule décrite se trouve dans cette position à cet instant (du moins, dans l’interprétation la plus habituelle de la mécanique quantique, l’interprétation probabiliste ou de Copenhague). De cette fonction, ou fonction d’onde, toutes les quantités nécessaires au mouvement sont théoriquement extraites.
• Il existe deux types d’évolution temporelle, si aucune mesure ne se produit, l’état du système ou la fonction d’onde évolue selon l’équation de Schrödinger, par contre, si une mesure est effectuée sur le système, celui-ci subit un « saut quantique » vers un état compatible avec les valeurs de la mesure obtenue (formellement le nouvel état sera une projection orthogonale de l’état initial).
• Il existe des différences notables entre les états liés et non liés.
• L’énergie n’est pas échangée de façon continue dans un état lié, mais sous une forme discrète qui implique l’existence de paquets d’énergie minimale appelés quanta, alors que dans les états non liés l’énergie se comporte comme un continuum.

.