Cet article est une version modifiée et mise à jour d’un article que j’ai écrit en – assez curieusement – 2008, puis mis à jour pour 2012. À moins d’un impact colossal d’astéroïde ou d’une présidence Trump, je serai probablement là pour le faire en 2020, aussi. Mais pas en 2200. Même si ma tête flottante dans un bocal est toujours là, cela n’aura pas d’importance, comme vous le verrez si vous lisez la suite.

Note : Ce billet contient des mathématiques. Assez peu. Mais c’est vraiment juste de l’arithmétique – décimales et multiplication. Si vous êtes un mathaphobe, alors passez à la fin, mais vous devrez me faire confiance sur les chiffres.

Si vous êtes un mathophile et un pédant, alors vous pouvez vous inquiéter de mon ignorance des chiffres significatifs ci-dessous. Mais dans ce cas, c’est la mantisse qui est importante, puisque ce que nous faisons ici est une variation des mathématiques du module ; la fraction réelle d’un jour restant est ce qui s’additionne, et le nombre de jours entiers n’a pas d’importance une fois que les corrections des jours bissextiles sont appliquées au calendrier. J’ai donc conservé tous les chiffres à quatre décimales (sauf s’ils se terminent par 0) et j’ai ignoré les sigfigs. Oui, cela conduit à quelques erreurs d’arrondi, mais sur la période de temps dont nous parlons ici, elles n’ont pas beaucoup d’importance.

OK, prêt ? Faisons des maths !

Quand j’étais enfant, j’avais un ami dont l’anniversaire était le 29 février. J’avais l’habitude de le taquiner en lui disant qu’il n’avait que 3 ans, et il se retenait visiblement de me frapper. De toute évidence, il a souvent entendu cette blague.

Bien sûr, il avait vraiment 12 ans. Mais comme le 29 février est un jour bissextile, il n’arrive qu’une fois tous les quatre ans.

Mais pourquoi le jour bissextile n’est qu’un événement quadriennal ?

Pourquoi quelque chose est quelque chose ? Parce que l’astronomie !

OK, peut-être que je suis biaisé, mais dans ce cas, c’est vrai. Nous avons deux unités de temps de base : le jour et l’année. De toutes les mesures quotidiennes que nous utilisons, ce sont les deux seules basées sur des événements physiques concrets : le temps que met la Terre à tourner une fois sur son axe, et le temps que met la Terre à faire le tour du Soleil. Toutes les autres unités de temps que nous utilisons (seconde, heure, semaine, mois) sont plutôt arbitraires. C’est pratique, mais elles ne sont pas définies par des événements indépendants et non arbitraires.*

Il faut environ 365 jours à la Terre pour faire une fois le tour du Soleil. Si c’était exactement 365 jours, tout serait réglé ! Nos calendriers seraient les mêmes chaque année, et il n’y aurait aucun souci.

Mais ce n’est pas comme ça que les choses se passent. La longueur du jour et de l’année ne sont pas des multiples exacts, ils ne se divisent pas de manière égale. Il y a en fait environ 365,25 jours dans une année. Cette fraction supplémentaire est essentielle ; elle s’additionne. Chaque année, notre calendrier est décalé d’environ un quart de jour, soit 6 heures supplémentaires qui restent là, en trop.

Après un an, le calendrier est décalé de ¼ de jour. Après deux ans, c’est une demi-journée d’écart, puis ¾, puis, après quatre ans, le calendrier est décalé d’environ un jour entier :

4 ans à 365 jours (calendaires) par an = 1460 jours, mais

4 ans à 365,25 jours (physiques) par an = 1461 jours

Donc, après quatre ans, le calendrier est en retard d’un jour. La Terre a tourné une fois de plus au cours de ces quatre années, et nous devons rattraper ce retard. Ainsi, pour rééquilibrer le calendrier, nous rajoutons ce jour une fois tous les quatre ans. Février est le mois le plus court (en raison de quelques manigances césariennes), alors nous y collons le jour, l’appelons le 29 février-leap day-et tout le monde est content.

Sauf qu’il y a toujours un problème. Je vous ai menti (enfin, pas vraiment, mais suivez-moi). L’année ne compte pas exactement 365,25 jours. Si c’était le cas, tous les quatre ans, le calendrier rattraperait la rotation réelle de la Terre, et tout irait bien.

Mais ce n’est pas le cas, et c’est là que le plaisir commence.

Notre journée officielle dure 86 400 secondes. Je n’entrerai pas dans les détails de la longueur de l’année elle-même (vous pouvez vous tordre le cerveau en lisant à ce sujet si vous le souhaitez), mais l’année que nous utilisons maintenant s’appelle une année tropicale, et elle compte 365,2422 jours. Ce n’est pas exact, mais arrondissons à quatre décimales pour éviter que nos cerveaux ne fondent.

Évidemment, 365,2422 est un peu court par rapport à 365,25 (d’environ 11 minutes). Cela n’a guère d’importance, n’est-ce pas ?

En fait, si, ça en a. Avec le temps, même ce petit peu s’additionne. Après quatre ans, par exemple, nous n’avons pas 1 461 jours physiques, nous avons.. :

4 ans à 365,2422 jours (réels) par an = 1460,9688 jours

Cela signifie que lorsque nous ajoutons un jour entier tous les quatre ans, nous en ajoutons trop ! Mais je ne vois pas de moyen facile d’ajouter seulement 0,9688 jours à notre calendrier, donc ajouter un jour entier est compréhensible.

Où cela nous mène-t-il ? En ajoutant un jour bissextile tous les quatre ans, le calendrier se rapproche de l’exactitude, mais il n’est pas encore tout à fait au point ; il est encore un peu décalé. Cette fois, il est en avance sur la rotation physique de la Terre, car nous avons ajouté un jour entier, ce qui est trop. Combien d’avance ?

Bien, nous avons ajouté un jour entier au lieu de 0,9688 jours, ce qui fait une différence de 0,0312 jours. Cela fait 0,7488 heures, ce qui est très proche de 45 minutes.

Ce n’est pas très grave, mais vous pouvez voir qu’un jour ou l’autre, nous aurons de nouveau des problèmes. Le calendrier gagne 45 minutes tous les quatre ans. Après 32 années bissextiles (soit 4 x 32 = 128 ans de calendrier), nous serons à nouveau décalés d’un jour, car 32 x 0,0312 jour est très proche d’un jour entier ! Il ne s’agit que de quelques minutes d’écart, ce qui est plutôt bien.

Donc nous devons ajuster notre calendrier à nouveau. Nous pourrions simplement sauter le jour bissextile une année sur 128 et le calendrier serait très proche de la précision. Mais c’est pénible. Qui peut se souvenir d’un intervalle de 128 ans ?

Donc à la place, on a décidé de laisser un jour bissextile tous les 100 ans, ce qui est plus facile à retenir. Donc, tous les siècles, on peut sauter le jour bissextile pour que le calendrier soit plus proche de ce que fait la Terre, et tout le monde est content.

Sauf qu’il y a toujours un problème. Puisque nous faisons ça tous les 100 ans, nous ne faisons toujours pas le bon ajustement. Nous avons ajouté ces 0,0312 jours en 25 fois, pas en 32 fois, et ce n’est pas suffisant.

Pour être précis, après un siècle, le calendrier sera en avance de :

25 x 0,0312 jours = 0,7800 jours

C’est proche d’un jour entier. Bien sûr, en voyant ce que nous avons déjà vécu, on vous pardonnerait un sentiment de pressentiment que cela ne fonctionnera pas parfaitement. Et vous auriez raison. Nous allons y venir.

Mais d’abord, voici une autre façon de penser à tout cela que je vais lancer juste pour vérifier le calcul. Après 100 ans, nous aurons eu 25 années bissextiles, et 75 années non bissextiles. Ce qui fait un total de :

(25 années bissextiles x 366 jours/année bissextile) + (75 ans x 365 jours/an) = 36 525 jours calendaires

Mais en réalité, nous avons eu 100 ans de 365,2422 jours, soit 36 524,22 jours. Donc maintenant, nous sommes en retard de :

36 525 – 36524,22 = 0,78 jours

ce qui, à quelques erreurs d’arrondis près, est le même nombre que j’ai obtenu ci-dessus. Woohoo. Les maths fonctionnent.

Où en étais-je ? Oh, c’est vrai. Donc, après 100 ans, le calendrier a gagné plus de ¾ de jour sur le nombre physique de jours dans une année quand on ajoute un jour entier tous les quatre ans. Cela signifie que nous devons arrêter le calendrier et laisser la rotation de la Terre rattraper son retard. Pour ce faire, une fois par siècle, nous n’ajoutons pas de jour bissextile.

Pour faire plus simple (parce que yegads nous en avons besoin), nous ne faisons cela que dans les années divisibles par 100. Donc les années 1700, 1800 et 1900 n’étaient pas des années bissextiles. Nous n’avons pas ajouté de jour supplémentaire et le calendrier s’est rapproché d’autant plus de la réalité.

Mais remarquez, dit-il en gloussant méchamment, que je n’ai pas mentionné l’an 2000. Pourquoi pas ?

Parce que, comme je l’ai dit il y a un instant, même cette dernière étape n’est pas tout à fait suffisante. Rappelez-vous, après 100 ans, le calendrier n’est toujours pas décalé d’un nombre entier. Il est en avance de 0,7800 jours. Donc, lorsque nous soustrayons un jour en n’ayant pas d’année bissextile tous les siècles, nous surcompensons ; nous soustrayons trop. Nous sommes en retard maintenant, de :

1 – 0,7800 jours = 0,2200 jours

Arg ! Donc, tous les 100 ans, le calendrier accuse un retard de 0,22 jour. Si vous êtes en avance sur moi ici (et vraiment, j’ai du mal à me suivre à ce stade), vous pourriez dire : « Hé ! Ce nombre, s’il est multiplié par 5, est très proche d’un jour entier ! Donc nous devrions remettre le jour bissextile tous les 500 ans, et alors le calendrier sera très proche d’être à nouveau correct ! ».

Que puis-je dire ? Vous êtes clairement très intelligent et un penseur logique. Malheureusement, les personnes en charge des calendriers ne sont pas vous. Ils ont choisi une autre voie.

Comment ? Au lieu de rajouter un jour bissextile tous les 500 ans, ils ont décidé de le rajouter tous les 400 ans ! Pourquoi ? Eh bien, en général, s’il y a une façon plus difficile de faire quelque chose, c’est comme ça qu’on le fera.

Donc, après 400 ans, nous avons raté le calendrier de 0,22 jours quatre fois (une fois tous les 100 ans pendant 400 ans), et après quatre siècles, le calendrier est en retard de

4 x 0,22 jours = 0,88 jours

C’est proche d’un jour entier, alors faisons avec. Cela signifie que tous les 400 ans, nous pouvons rajouter le 29 février comme par magie dans le calendrier, et une fois de plus, le calendrier est marginalement plus proche de l’exactitude.

Pour vérifier, faisons le calcul d’une manière différente. Jusqu’en février de la dernière année d’un cycle de 400 ans, nous avons eu 303 années non bissextiles, et 96 années bissextiles (rappelez-vous, nous ne comptons pas encore la 400e année).

(96 années bissextiles x 366 jours/année bissextile) + (303 années x 365 jours/année) = 145 731 jours calendaires

Si ensuite nous ne faisons pas de la 400e année une année bissextile, nous ajoutons 365 jours supplémentaires pour obtenir un total de 146 096 jours.

Mais nous en avons vraiment eu :

400 x 365,2422 jours = 146 096,88 jours

Donc j’avais raison ! Après 400 ans, nous sommes en retard de 0,88 jour, donc nous brisons la règle « tous les 100 ans » pour ajouter un jour entier tous les 400 ans, et le calendrier est beaucoup plus proche d’être dans les temps.

Nous pouvons voir que le reste est de 0,88 jours, ce qui vérifie avec le calcul précédent, et donc je suis confiant d’avoir fait cela correctement. (Ouf !)

Mais je ne peux pas laisser passer ça. Je dois souligner que même après tout cela, le calendrier n’est toujours pas complètement exact à ce stade, parce que maintenant nous sommes de nouveau en avance. Nous avons ajouté un jour entier tous les 400 ans, alors que nous n’aurions dû ajouter que 0,88 jours, donc nous sommes en avance de.. :

1 – 0,88 jours = 0,12 jours.

Ce qui est drôle, c’est que personne ne s’inquiète de cela. Il n’y a pas de règle officielle pour les jours bissextiles avec des cycles plus grands que 400 ans. Je trouve cela extrêmement ironique, car si on faisait un pas de plus, on pourrait rendre le calendrier extrêmement précis. Comment ?

La quantité d’écart que nous avons tous les 400 ans est presque exactement 1/8ème d’un jour ! Donc, après 3200 ans, nous avons eu 8 de ces cycles de 400 ans, donc nous sommes en avance de :

8 x 0,12 jours = 0,96 jours

Si nous supprimions le jour bissextile des calendriers tous les 3 200 ans, nous ne serions en retard que de 0,04 jour ! C’est bien mieux que tous les autres ajustements que nous avons faits jusqu’à présent. Je ne peux pas croire que nous avons arrêté de faire des corrections au cycle de 400 ans.

Mais, quand même, yay, on a fini ! Nous pouvons maintenant, enfin, voir comment la règle des années bissextiles fonctionne :

Ce qu’il faut faire pour savoir si c’est une année bissextile ou pas :

On ajoute un jour bissextile tous les quatre ans, sauf tous les 100 ans, sauf tous les 400 ans.

En d’autres termes…

Si l’année est divisible par 4, alors c’est une année bissextile, A MOINS QUE

elle soit aussi divisible par 100, alors ce n’est pas une année bissextile, A MOINS QUE SURTOUT

l’année soit divisible par 400, alors c’est une année bissextile.

Donc 1996 était une année bissextile, mais 1997, 1998 et 1999 ne l’étaient pas. L’année 2000 était une année bissextile, car même si elle est divisible par 100, elle est aussi divisible par 400.

Les années 1700, 1800 et 1900 n’étaient pas bissextiles, mais 2000 l’était. L’année 2100 ne le sera pas, ni 2200, ni 2300. Mais 2400 le sera.

Cette histoire de 400 ans a été lancée en l’an 1582 par le pape Grégoire XIII. C’est assez proche de l’année 1600 (qui était une année bissextile !), donc dans mon livre, l’année 4800 ne devrait pas être une année bissextile, et alors le calendrier sera décalé de moins d’une minute par rapport à la rotation de la Terre. C’est impressionnant.

Mais qui m’écoute ? Si vous êtes arrivés jusqu’ici sans vous exploser le cerveau, alors je suppose que vous m’écoutez. Tout ceci est amusant, à mon avis, et si vous êtes toujours avec moi ici, alors vous en savez autant que moi sur les années bissextiles.

Ce qui est probablement trop. Tout ce que vous devez vraiment savoir, c’est que cette année, 2016, est une année bissextile, et que nous en aurons encore beaucoup pendant un certain temps. Vous pouvez faire mes calculs et me vérifier si vous voulez…

Ou vous pouvez simplement me croire. Appelez ça un acte de foi.

Bonus : Nous avons diffusé un dimanche une vidéo simplifiant toute cette affaire en me faisant crier des chiffres à vous pendant trois minutes. Appréciez :

*Oui, le mois est basé sur les cycles de la Lune, mais il n’y a pas de réelle définition du mot « mois », c’est pourquoi ils sont partout en termes de longueur.