Les deux sont utilisés pour parler de deux personnes ou de deux choses.

Les deux chats et les deux chiens sont des animaux de compagnie.

Devant un nom avec un déterminant (le, ma, ce etc.), les deux et les deux de sont tous deux possibles.

Les deux de mes parents sont professeurs. OR Mes deux parents sont professeurs.
Vous pouvez prendre les deux chemises. OU Vous pouvez prendre les deux chemises.
Les deux réponses sont correctes. OU Ces deux réponses sont correctes.

Notez que le est souvent lâché après both.

Elle a mangé les deux côtelettes. OU Elle a mangé les deux côtelettes. OU Elle a mangé les deux côtelettes.

Avant les pronoms personnels, on utilise both of.

Les deux ont accepté de venir. (PAS Les deux ont accepté de venir.)
Elle vous a invités tous les deux. (NON Elle vous a invités tous les deux.)

Notez que les deux de est suivi des formes objets du pronom (nous, eux, vous etc.).

Le n’est pas utilisé devant les deux

Nous ne mettons pas le devant les deux.

Les deux garçons ont reçu des prix. (NON Les deux garçons ont reçu des prix.)

Structures négatives

Dans les structures négatives, on utilise ni, ni les deux ni.

Aucun des deux n’est venu. (NOT Les deux ne sont pas venus.)

Les deux avec les verbes

Notez la structure spéciale dans laquelle les deux vont avec le verbe.

Ils savent tous les deux nager. (= Les deux savent nager.)
Ils sont venus tous les deux. (= Les deux sont venus.)
Ils ont tous les deux aimé le film. (= Les deux ont aimé le film.)

Les deux…et

Notez que dans cette structure les mots de la même partie du discours suivent les deux et et.

Elle est à la fois belle et intelligente. (Ici, both et and sont suivis d’adjectifs.)
Elle chante et agit à la fois. (Verbes)
J’ai invité à la fois Jean et Pierre. (Noms)