Université de Harvard (1909-1913)

 » J’avais presque quinze ans, et j’avais décidé de faire mon essai pour le diplôme de docteur en biologie « 

Après avoir obtenu son diplôme de l’université, Wiener est entré à l’école supérieure de l’université de Harvard (où son père travaillait ) pour étudier la zoologie. Ceci malgré les objections de Leo, qui « était plutôt peu disposé à y concourir. Il avait pensé qu’il me serait possible de faire des études de médecine » (Wiener, 1953). Cependant, l’accent mis sur le travail en laboratoire, combiné à la mauvaise vue de Wiener, fait de la zoologie une spécialisation particulièrement difficile pour lui. Sa rébellion n’a pas duré longtemps, et après un certain temps, Wiener a décidé de suivre les conseils de son père et de se lancer plutôt dans la philosophie.

Comme d’habitude, la décision a été prise par mon père. Il a décidé qu’un tel succès comme celui que j’avais obtenu en tant qu’étudiant de premier cycle à Tufts en philosophie indiquait la véritable orientation de ma carrière. Je devais devenir un philosophe.

Wiener s’est vu offrir une bourse à la Sage School of Philosophy de l’Université Cornell, et y a été transféré en 1910. Cependant, après une « année noire » (Wiener, 1953) où il se sentait peu sûr de lui et pas à sa place, il est retourné à la Harvard Graduate School en 1911. Il avait initialement l’intention de travailler avec le philosophe Josiah Royce (1855-1916) pour son doctorat en logique mathématique, mais en raison de la maladie de ce dernier, Wiener a dû recruter son ancien professeur au Tufts College – Karl Schmidt – pour le remplacer. Schmidt, dont Wiener lui-même déclara plus tard qu’il était « alors un jeune homme vigoureusement intéressé par la logique mathématique », fut la personne qui lui inspira l’idée d’étudier une comparaison entre l’algèbre des parents d’Ernst Schroeder (1841-1902) et celle de Whitehead et des Principia Mathematica de Russell (Wiener, 1953) :

Il y avait beaucoup de travail formel à faire sur ce sujet que j’ai trouvé facile ; bien que plus tard, quand je suis venu étudier sous Bertrand Russell en Angleterre, j’ai appris que j’avais manqué presque toutes les questions de vraie signification philosophique. Cependant, ma matière faisait une thèse acceptable, et elle m’a finalement conduit au grade de docteur.

Sa thèse de philosophie, très mathématique, portait sur la logique formelle. Les résultats essentiels de sa thèse ont été publiés l’année suivante dans l’article de 1914 « A simplification in the logic of relations » dans les Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. L’automne suivant, Wiener se rendit en Europe pour effectuer un travail postdoctoral dans l’espoir de décrocher un jour un poste permanent au sein du corps professoral de l’une des universités américaines les plus importantes.

Travail postdoctoral (1913-1915)

A la suite de sa thèse de doctorat, de sa défense et de l’obtention de son diplôme à Harvard, Wiener – alors âgé de 18 ans – reçut l’une des prestigieuses bourses d’études supérieures d’un an de l’école pour étudier à l’étranger. La destination choisie était Cambridge, en Angleterre.

Université de Cambridge (1913-1914)

« Leo Wiener a remis en main propre son fils à Bertrand Russell »

Norbert Wiener est arrivé pour la première fois au Trinity College de Cambridge en septembre 1913. Voyageant avec lui, toute sa famille, avec en fer de lance son père Leo qui avait saisi l’opportunité de prendre une année sabbatique à Harvard et de rejoindre son fils en Europe. Comme Conway & Siegelman (2005) le décrivent, « le jeune Wiener franchit la grande porte du Trinity College, à Cambridge, la Mecque de la philosophie moderne et de la nouvelle logique mathématique, avec son père au pas derrière lui ».

Wiener se rendit à Cambridge pour poursuivre son étude de la philosophie avec l’un des auteurs des Principia Mathematica qui avaient été au centre de sa thèse à Harvard. Lord Bertrand Russell (1872-1970) – alors âgé d’une quarantaine d’années – était en 1913 considéré comme le plus grand philosophe du monde anglo-américain, suite aux éloges de son œuvre monumentale en trois volumes, publiée en 1910, 1912 et 1913, et de celle d’Alfred North Whitehead. Les Principia, ou « PM » comme on l’appelle souvent, étaient à ce moment-là l’œuvre de philosophie mathématique la plus complète et la plus cohérente à ce jour. Réputé encore pour sa rigueur, l’ouvrage entre autres efforts, a tristement fondé la théorie de l’addition à la logique en prouvant, en pas moins de trente pages, la validité de la proposition que 1+1 = 2.

Malgré le fait d’avoir été élevé à la botte d’un « Don Harvard » polyglotte, la première impression de Wiener sur la personnalité farouche de Russell laissait à désirer, comme il allait bientôt le communiquer à son père sous forme de lettre :

L’attitude de Russell semble être une indifférence totale mêlée de mépris. Je pense que je me contenterai de ce que je verrai de lui aux conférences

L’impression de Russell sur Wiener, ou du moins ce qu’il lui laissait croire, semblait réciproque. « Apparemment, le jeune Wiener ne « sentait pas les données » ou ne faisait pas de la philosophie comme le titan de la trinité le prescrivait » (Conway & Siegelman, 2005):

Excerpt, letter from Norbert to Leo Wiener (1913)
My course-work under Mr. Russell is all right, but I am completely discouraged about the work I am doing under him privately. I guess I am a failure as a philosopher I made a botch of my argument. Russell seems very dissatisfied with my philosophical ability, and with me personally. He spoke of my views as "horrible fog", said that my exposition of them was even worse than the views themselves, and accused me of too much self-confidence and cock-sureness His language, though he excused himself, it is true, was most violent.

Comme pour son père Leo, malheureusement, l’opinion de Russell sur Norbert, alors âgé de 18 ans, n’était pas aussi sévère qu’il le croyait lui-même. Dans ses papiers privés, Russell a en effet noté de manière approbatrice le garçon et après avoir lu la dissertation de Norbert a commenté que c’était « un très bon travail technique », donnant au jeune étudiant une copie du troisième volume des Principia en cadeau (Conway & Siegelman, 2005).

La seule chose la plus importante que Wiener a retenu de son travail avec Russell, cependant, n’était ni physique ni liée à la philosophie. Il s’agissait plutôt de la suggestion de Lord que le jeune Wiener consulte quatre articles de 1905 du physicien Albert Einstein, qu’il utilisera plus tard. Wiener lui-même, à l’époque, a désigné G.H. Hardy (1877-1947) comme ayant eu l’influence la plus profonde sur lui (Wiener, 1953):

Le cours de Hardy a été pour moi une révélation attention à la rigueur Pendant toutes mes années d’écoute de conférences en mathématiques, je n’ai jamais entendu l’égal de Hardy pour la clarté, l’intérêt ou la puissance intellectuelle. Si je dois revendiquer un homme comme mon maître dans ma pensée mathématique, ce doit être G.H. Hardy.

En particulier, Wiener a crédité Hardy pour l’avoir introduit à l’intégrale de Lebesgue qui « conduit directement à la principale réalisation de mon début de carrière ».

Université de Göttingen (1914)

Une expérience plus riche, Wiener en 1914 poursuit à l’université de Göttingen. Il y est arrivé au printemps après avoir fait une brève halte pour rendre visite à sa famille à Munich. Bien qu’il n’y reste que pour un seul trimestre, le temps qu’il y passe sera crucial pour son développement futur en tant que mathématicien. Il a assumé l’étude des équations différentielles sous la direction de David Hilbert (1862-1943), peut-être le plus grand mathématicien de son époque que Wiener louera plus tard comme « le seul génie vraiment universel des mathématiques ».

Wiener est resté à Göttingen jusqu’au déclenchement de la Première Guerre mondiale en juin 1914, quand il a décidé de retourner à Cambridge et de poursuivre ses études de philosophie avec Russell.

Carrière (1915-)

Avant d’être embauché au MIT – une institution qu’il conservera jusqu’à la fin de sa vie – Wiener a exercé un certain nombre de métiers un peu particuliers, dans diverses industries et villes d’Amérique. Il est officiellement rentré aux États-Unis en 1915, vivant brièvement à New York tout en poursuivant des études de philosophie à l’université Columbia avec le philosophe John Dewey (1859-1952). Il enseigne ensuite des cours de philosophie à Harvard, puis accepte un poste d’apprenti ingénieur chez General Electric. Il rejoint ensuite l’Encyclopedia Americana à Albany, dans l’État de New York, après que son père lui ait obtenu un poste de rédacteur, « convaincu qu’avec ma maladresse, je ne pourrais jamais vraiment réussir dans l’ingénierie » (Wiener, 1953). Il a également travaillé brièvement pour le Boston Herald.

Avec l’entrée de l’Amérique dans la Première Guerre mondiale, Wiener était désireux de contribuer à l’effort de guerre, et a participé à un camp d’entraînement pour officiers en 1916, mais n’a finalement pas réussi à obtenir une commission. En 1917, il tente à nouveau de s’engager dans l’armée, mais est rejeté en raison de sa mauvaise vue. L’année suivante, Wiener est invité par le mathématicien Oswald Veblen (1880-1960) à contribuer à l’effort de guerre en travaillant sur la balistique dans le Maryland :

J’ai reçu un télégramme urgent du professeur Oswald Veblen au nouveau Proving Ground d’Aberdeen, dans le Maryland. C’était ma chance de faire un vrai travail de guerre. Je pris le train suivant pour New York, où je changeai pour Aberdeen

Ses expériences au Proving Ground ont transformé Wiener, selon Dyson (2005). Avant d’y arriver, il était un prodige des mathématiques de 24 ans qui avait été découragé loin des mathématiques en raison des échecs de son premier poste d’enseignant à Harvard. Par la suite, il a été revigoré par les applications de ses enseignements sur des problèmes du monde réel:

Nous vivions dans une sorte d’environnement queer, où le rang de bureau, le rang dans l’armée et le rang académique jouaient tous un rôle, et un lieutenant pouvait s’adresser à un soldat sous ses ordres en l’appelant « Docteur », ou recevoir des ordres d’un sergent. Lorsque nous ne travaillions pas sur les bruyantes machines à calculer manuelles que nous appelions « crashers », nous jouions au bridge ensemble après les heures de travail en utilisant les mêmes machines à calculer pour enregistrer nos scores. Quoi que nous fassions, nous parlions toujours de mathématiques.

Mathématiques (1914-)

Dans sa vaste bibliographie des écrits publiés, les deux premières publications de Wiener en mathématiques sont apparues dans le 17e numéro des Proceedings of the Cambridge Philosophical Society en 1914, la dernière étant aujourd’hui perdue:

• Wiener, N. (1914). « Une simplification de la logique des relations ». Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 17, pp. 387-390.
• Wiener, N. (1914). « Une contribution à la théorie de la position relative ». Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 17, pp. 441-449.

Le premier travail, qui concernait la logique mathématique, a été selon Wiener « présenté le 23 février 1914 par G. H. Hardy » malgré « n’exciter aucune approbation particulière de la part de Russell ». Dans cette note, Wiener introduit la « dissymétrie entre les deux éléments d’une paire ordonnée en utilisant l’ensemble nul ». Ce travail, qui était le résultat principal de sa thèse de doctorat à Harvard, a prouvé comment la notion mathématique de relations peut être définie par la théorie des ensembles, montrant ainsi que la théorie des relations ne nécessite pas d’axiomes distincts ou de notions primitives.

Les contributions mathématiques les plus connues de Wiener ont cependant été principalement réalisées entre 25 et 50 ans, dans les années 1921-1946. En tant que mathématicien, Chatterji (1994) souligne l’utilisation habile par Wiener de la théorie de l’intégration de type Lebesgue (à laquelle Hardy l’avait initié à Cambridge) comme une marque unique de son art. L’intégrale de Lebesgue étend l’intégrale traditionnelle à une plus grande classe de fonctions et de domaines.

Après la fin de la Première Guerre mondiale, Wiener a essayé d’obtenir un poste à Harvard, mais a été rejeté, probablement en raison de l’antisémitisme de l’université à l’époque, souvent attribué à l’influence du chef de département G. D. Birkhoff (1884-1944). Au lieu de cela, Wiener a accepté le poste de maître de conférences au MIT en 1919. À partir de ce moment, sa production de recherche a augmenté de façon significative.

Dans les cinq premières années de sa carrière au MIT, il a publié 29 ( !!) articles de journal, notes et communications à auteur unique dans divers sous-domaines des mathématiques, y compris:

• Wiener, N. (1920). « Un ensemble de postulats pour les champs ». Transactions de la société mathématique américaine 21, pp. 237-246.
• Wiener, N. (1921). « Une nouvelle théorie de la mesure : Une étude de la logique des mathématiques ». Proceedings of the London Mathematical Society, pp. 181-205.
• Wiener, N. (1922). « Le groupe du continuum linéaire ». Proceedings of the London Mathematical Society, pp. 181-205.
• Wiener, N. (1921). « Les isomorphismes de l’algèbre complexe ». Bulletin de la société mathématique américaine 27, pp. 443-445.
• Wiener, N. (1923). « Conditions aux limites discontinues et le problème de Dirichlet ». Transactions of the American Mathematical Society, pp. 307-314.

Le processus de Wiener (1920-23)

Wiener s’est d’abord intéressé au mouvement brownien lorsqu’il était à Cambridge, étudiant sous la direction de Russell, qui l’a orienté vers les travaux de l' »année miracle » d’Albert Einstein. Dans son article de 1905 Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhended Flüssigkeiten suspendierten Teilchen (« Sur le mouvement des petites particules suspendues dans un liquide stationnaire, tel que requis par la théorie cinétique moléculaire de la chaleur »), Einstein a modélisé le mouvement irrégulier d’une particule de pollen comme étant déplacé par des molécules d’eau individuelles particulières. Ce « mouvement irrégulier » avait été observé pour la première fois par le botaniste Robert Brown en 1827, mais n’avait pas encore été étudié formellement en mathématiques.

Wiener a abordé le phénomène dans la perspective qu' »il serait mathématiquement intéressant de développer une mesure de probabilité pour les ensembles de trajectoires » (Heims, 1980) :

A prototype kind of problem Wiener considered is that of the drunkard's walk: a drunk man is at first leaning against a lamp post; he then takes a step in some direction-it may be a short step or a long step; then he either stands still maintaining his balance or takes another step in some direction; and so on. The path he takes will in general be a complicated path with many changes in direction. Assuming the man has no a priori preference for any particular direction or particular step size and may move fast or slowly according to his whim, is there some way to assign a probability measure to any particular set of trajectories?- Excerpt, John von Neumann and Norbert Wiener by Steve Heims (1980)

Wiener a étendu la formulation du mouvement brownien d’Einstein pour décrire de telles trajectoires, et a ainsi établi un lien entre la mesure de Lebesgue (une manière systématique d’attribuer des nombres à des sous-ensembles) et la mécanique statistique. En d’autres termes, Wiener a fourni la formulation mathématique permettant de décrire les courbes unidimensionnelles laissées par les processus browniens. Son travail, maintenant souvent appelé processus de Wiener en son honneur, a été publié dans une série d’articles développés dans la période 1920-23:

• Wiener, N. (1920). « La moyenne d’une fonctionnelle d’éléments arbitraires ». Annals of Mathematics 22 (2), pp. 66-72.
• Wiener, N. (1921). « La moyenne d’une fonctionnelle analytique ». Proceedings of the National Academy of Sciences 7 (9), pp. 253-260.
• Wiener, N. (1921). « La moyenne d’une fonctionnelle analytique et le mouvement brownien ». Proceedings of the National Academy of Sciences 7 (10), pp. 294-298.
• Wiener, N. (1923). « Espace différentiel ». Journal des mathématiques et de la physique 2, pp. 131-174.
• Wiener, N. (1924). « La valeur moyenne d’une fonctionnelle ». Proceedings of the London Mathematical Society 22, pp. 454-467.

Comme Wiener lui-même en a témoigné, bien qu’aucun de ces articles n’ait résolu de problèmes physiques, ils ont cependant fourni un cadre mathématique robuste qui a été utilisé plus tard par von Neumann, Bernhard Koopman (1900-1981) et Birkhoff pour aborder les problèmes de mécanique statistique posés à l’origine par Willard Gibbs (1839-1903).