Bonner est né à Little Rock, en Arkansas, fils de Mamie Grace (née Dobbins), une chanteuse, et de Frank Woodrow Boers, un saxophoniste. Bonner a commencé sa carrière d’acteur dans le film expérimental indépendant The Equinox …. A Journey into the Unknown, qui a été tourné et remonté pour devenir le classique culte Equinox en 1970 (crédité sous le nom de Frank Boers, Jr.).

En 1978, Bonner a été blessé dans un accident de parachute. Bonner était remorqué par un véhicule à quatre roues motrices lorsque le parachute ascensionnel dans lequel il était suspendu s’est effondré sous l’effet d’un vent violent dans la zone de loisirs d’El Mirage Dry Lake, à 80 km au nord-est de Los Angeles. Bonner a fait une chute de 6 mètres et a subi des blessures internes et dorsales. Cet accident a conduit à son apparition avec des béquilles à la télévision, notamment dans l’épisode WKRP in Cincinnati, saison 2 – A Family Affair ainsi que dans un épisode All-Star Special de Family Feud.

Il a repris le rôle de Herb Tarlek dans le spinoff de 1991 The New WKRP in Cincinnati, et dans une vidéo rock de 2004 pour le groupe canadien de rock indépendant Rheostatics (pour la chanson « The Tarleks », de leur album 2067).

Bonner est apparu en tant que guest star dans un épisode de la sitcom Night Court dans les années 1980. De 1988 à 1990, Bonner a joué le rôle du père Hargis, directeur de la fiction St. Augustine’s Academy dans l’émission Just the Ten of Us qui était un spin-off de Growing Pains. Bonner est également apparu dans l’un des premiers épisodes de la série télévisée Newhart.

Bonner a également réalisé plusieurs épisodes de WKRP in Cincinnati ainsi que d’autres sitcoms télévisés, notamment Who’s the Boss ?, Head of the Class (avec Howard Hesseman, un ancien de WKRP), Evening Shade, Newhart et tous les épisodes de la sitcom City Guys du samedi matin de NBC. Bonner a également joué dans cinq épisodes de Saved by the Bell : The New Class, et a réalisé quatre épisodes.