Commençons d’abord par les coins. Comme nous l’avons mentionné précédemment, il y a 8 coins dans un Rubik’s Cube. Donc, le nombre de façons d’arranger ces 8 coins est de 8 ! c’est-à-dire 40 320. Maintenant, un coin est composé de 3 couleurs différentes. Alors, quel est le nombre de configurations possibles d’un coin ? Si vous pensez à 3 !, alors attendez. En fait, pour un coin, la position de chaque couleur est fixe par rapport aux autres couleurs. Laissez-moi vous expliquer. Considérons le coin de la photo ci-dessus avec la configuration Vert-Blanc-Rouge. Ce coin n’aura jamais une configuration Vert-Rouge-Blanc (dans une certaine permutation du cube), ce qui signifie que le vert reste à sa place tandis que les couleurs Rouge et Blanc échangent leurs positions. Ainsi, chaque coin a en fait 3 configurations différentes possibles (Blanc-Rouge-Vert et Rouge-Vert-Blanc étant les deux autres configurations pour notre coin). La partie suivante à laquelle nous devons faire attention est que nous ne pouvons orienter que 7 coins indépendamment. L’orientation du huitième coin sera fixée automatiquement en fonction des orientations des sept autres coins. Par conséquent, le nombre de permutations découlant des 8 coins est – 8 ! x 3⁷.

Maintenant, passons aux bords. Il y a 12 arêtes dans un Rubik’s Cube. Donc, le nombre de façons d’arranger ces 12 arêtes est de 12 ! c’est-à-dire 479001600. Chaque arête est composée de deux couleurs différentes et peut donc avoir deux configurations différentes. Comme dans le cas des coins, nous ne pouvons orienter que 11 des 12 arêtes de manière indépendante. Le douzième bord sera orienté automatiquement. Par conséquent, le nombre de permutations découlant des 12 bords est- 12 ! x 2¹¹.

Avons-nous terminé ? En fait non. Nous devons considérer une dernière chose qui peut ou non sembler ostensible. Lorsque nous parlons d’arranger les 8 coins ou les 12 arêtes, nous devons prendre en compte une chose importante et c’est que nous ne pouvons pas échanger deux coins ou deux arêtes de manière isolée sans affecter les pièces voisines. Nous n’aurons jamais un cube dans un état résolu avec seulement deux de ses arêtes ou coins échangés. Mais nous avons également compté ces états impossibles. Ainsi, nous n’aurons en réalité que la moitié des permutations que nous avons calculées.

Donc, le nombre total de permutations possibles du Rubik’s cube est :

(1/2) * (8 ! x 3⁷) * (12 ! x 2¹¹) = 43 252 003 274 489 856 000.

43 quintillions 252 quadrillions 3 trillions 274 milliards 489 millions 856 mille ! C’est un nombre époustouflant !

Et avant de terminer, laissez-moi partager un fait intéressant avec vous tous. Étant donné n’importe lequel des 43 252 003 274 489 856 000 états, il est possible de revenir à l’état résolu en 20 coups ou moins ! C’est pourquoi 20 est appelé le nombre de Dieu!