Varhaiset tutkimuksetEdit

Kuten Einstein myöhemmin sanoi, yleisen suhteellisuusteorian kehittämisen syynä oli inertiaalisen liikkeen suosiminen erityisessä suhteellisuusteoriassa, kun taas teoria, joka ei alusta alkaen suosi mitään tiettyä liiketilaa, tuntui hänestä tyydyttävämmältä. Vielä työskennellessään patenttivirastossa vuonna 1907 Einsteinilla oli siis ajatus, jota hän kutsui ”onnellisimmaksi ajatuksekseen”. Hän tajusi, että suhteellisuusperiaate voitaisiin ulottaa koskemaan gravitaatiokenttiä.

Sen jälkeen hän kirjoitti vuonna 1907 artikkelin (julkaistu 1908) kiihtyvyydestä erityisessä suhteellisuusteoriassa.

Artikkelissa hän väitti, että vapaa putoaminen on todellisuudessa inertiaaliliikettä ja että vapaasti putoavaan havainnoitsijaan on sovellettava erityisen suhteellisuusteorian sääntöjä. Tätä väitettä kutsutaan ekvivalenssiperiaatteeksi. Samassa artikkelissa Einstein ennusti myös gravitaation aiheuttaman aikadilataation ilmiön.

Vuonna 1911 Einstein julkaisi toisen artikkelin, jossa hän laajensi vuoden 1907 artikkelia.Siinä hän pohdiskeli tapausta, jossa tasaisesti kiihdytetty laatikko ei ole gravitaatiokentässä, ja totesi, että sitä ei erota laatikosta, joka istuisi paikoillaan muuttumattomassa gravitaatiokentässä. Hän käytti erityistä suhteellisuusteoriaa nähdäkseen, että ylöspäin kiihtyvän laatikon yläosassa olevien kellojen käyntinopeus olisi nopeampi kuin alaosassa olevien kellojen käyntinopeus. Hän päättelee, että kellojen nopeudet riippuvat niiden sijainnista gravitaatiokentässä ja että nopeusero on verrannollinen gravitaatiopotentiaaliin ensimmäiseen approksimaatioon.

Myös ennustettiin valon taipumista massiivisten kappaleiden toimesta. Vaikka approksimaatio oli karkea, sen avulla hän pystyi laskemaan, että taipuma on nollasta poikkeava. Saksalainen tähtitieteilijä Erwin Finlay-Freundlich julkisti Einsteinin haasteen tutkijoille ympäri maailmaa. Tämä kehotti tähtitieteilijöitä havaitsemaan valon taipumisen auringonpimennyksen aikana ja antoi Einsteinille varmuuden siitä, että Gunnar Nordströmin esittämä skalaarinen painovoimateoria oli virheellinen. Hänen laskemansa poikkeaman todellinen arvo oli kuitenkin kaksi kertaa liian pieni, koska hänen käyttämänsä approksimaatio ei toimi hyvin asioille, jotka liikkuvat lähes valon nopeudella. Kun Einstein saisi täydellisen yleisen suhteellisuusteorian valmiiksi, hän korjaisi tämän virheen ja ennustaisi auringon aiheuttaman valon poikkeutuksen oikean määrän.

Toinen Einsteinin huomionarvoinen ajatuskokeilu gravitaatiokentän luonteesta on pyörivän levyn kokeilu (Ehrenfestin paradoksin muunnelma). Hän kuvitteli havainnoitsijan suorittavan kokeita pyörivällä levysoittimella. Hän totesi, että tällainen tarkkailija löytäisi matemaattiselle vakiolle π eri arvon kuin euklidinen geometria ennustaa. Syynä on se, että ympyrän säde mitattaisiin viivoittimella, jota ei ole supistettu, mutta erityisen suhteellisuusteorian mukaan kehä näyttäisi olevan pidempi, koska viivoitin olisi supistunut. Koska Einstein uskoi, että fysiikan lait ovat paikallisia, paikallisten kenttien kuvaamia, hän päätteli tästä, että avaruusaika voi olla paikallisesti kaarevaa. Tämä sai hänet tutkimaan Riemannin geometriaa ja muotoilemaan yleisen suhteellisuusteorian tällä kielellä.

Yleisen suhteellisuusteorian kehittäminenEdit

Vuonna 1912 Einstein palasi Sveitsiin ottaakseen vastaan professuurin alma materissaan, ETH Zürichissä. Palattuaan Zürichiin hän vieraili heti vanhan ETH:n luokkatoverinsa Marcel Grossmannin luona, joka oli nykyään matematiikan professori ja joka tutustutti hänet Riemannin geometriaan ja yleisemmin differentiaaligeometriaan. Italialaisen matemaatikon Tullio Levi-Civitan suosituksesta Einstein alkoi tutkia yleisen kovarianssin (lähinnä tensoreiden käytön) käyttökelpoisuutta gravitaatioteoriassaan. Jonkin aikaa Einstein oli sitä mieltä, että lähestymistavassa oli ongelmia, mutta myöhemmin hän palasi siihen ja julkaisi vuoden 1915 loppuun mennessä yleisen suhteellisuusteoriansa siinä muodossa, jossa sitä nykyään käytetään. Tämä teoria selittää gravitaation aineen aiheuttamana avaruusajan rakenteen vääristymisenä, joka vaikuttaa toisen aineen inertiaaliliikkeeseen.

Kansallisen turvallisuuden vuoksi ensimmäisen maailmansodan aikana keskusvaltojen tiedemiesten työt olivat vain keskusvaltojen akateemikkojen saatavilla. Osa Einsteinin työstä pääsi kuitenkin Yhdistyneeseen kuningaskuntaan ja Yhdysvaltoihin itävaltalaisen Paul Ehrenfestin ja alankomaalaisten fyysikoiden, erityisesti vuoden 1902 Nobel-palkinnon saajan Hendrik Lorentzin ja Leidenin yliopiston Willem de Sitterin ansiosta. Sodan päätyttyä Einstein säilytti suhteensa Leidenin yliopistoon hyväksymällä sopimuksen ylimääräisenä professorina; kymmenen vuoden ajan, vuosina 1920-1930, hän matkusti Alankomaihin säännöllisesti luennoimaan.

Vuonna 1917 useat tähtitieteilijät ottivat vastaan Einsteinin vuonna 1911 esittämän haasteen Prahasta. Mount Wilsonin observatorio Kaliforniassa, Yhdysvalloissa, julkaisi Auringon spektroskooppisen analyysin, joka ei osoittanut gravitaatiopunasiirtymää. Vuonna 1918 Lickin observatorio, niin ikään Kaliforniassa, ilmoitti, että myös se oli kumonnut Einsteinin ennusteen, vaikkakaan sen tuloksia ei julkaistu.

Toukokuussa 1919 brittiläisen tähtitieteilijän Arthur Stanley Eddingtonin johtama ryhmä väitti kuitenkin vahvistaneensa Einsteinin ennusteen auringon aiheuttamasta tähtien valon painovoiman aiheuttamasta poikkeutuksesta, kun se kuvasi auringonpimennystä kaksoisretkikunnilla Sobralissa, Pohjois-Brasiliassa, ja Príncipessä, Länsi-Afrikan saarella. Nobel-palkittu Max Born kehui yleistä suhteellisuusteoriaa ”ihmisen suurimmaksi saavutukseksi luontoa koskevassa ajattelussa”; toista palkittua Paul Diracia siteerattiin sanomalla, että se oli ”luultavasti kaikkien aikojen suurin tieteellinen löytö”.

On esitetty väitteitä, joiden mukaan Eddingtonin tutkimusmatkalla otettujen erityisten valokuvien tarkastelu osoitti, että kokeellinen epävarmuus oli verrattavissa samaan suuruusluokkaan kuin se vaikutus, jonka Eddington väitti osoittaneensa, ja että brittiläinen tutkimusretkikunta päätyi vuonna 1962 siihen tulokseen, että metodi oli luonnostaan epäluotettava. Valon taipuminen auringonpimennyksen aikana vahvistettiin myöhemmillä, tarkemmilla havainnoilla. Jotkut paheksuivat tulokkaan mainetta, erityisesti jotkut kansallismieliset saksalaiset fyysikot, jotka myöhemmin aloittivat Deutsche Physik (Saksalainen fysiikka) -liikkeen.

Yleinen kovarianssi ja reikäargumenttiEdit

Vuoteen 1912 mennessä Einstein etsi aktiivisesti teoriaa, jossa gravitaatio selitettiin geometrisena ilmiönä. Tullio Levi-Civitan kehotuksesta Einstein alkoi tutkia yleisen kovarianssin (joka on pohjimmiltaan kaarevuustensoreiden käyttöä) käyttöä gravitaatioteorian luomiseksi. Vuonna 1913 Einstein kuitenkin hylkäsi tämän lähestymistavan väittäen, että se on epäjohdonmukainen ”reikäargumentin” perusteella. Vuonna 1914 ja suurimman osan vuodesta 1915 Einstein yritti luoda kenttäyhtälöitä, jotka perustuivat toiseen lähestymistapaan. Kun tämä lähestymistapa osoittautui epäjohdonmukaiseksi, Einstein tarkasteli uudelleen yleisen kovarianssin käsitettä ja havaitsi, että reikäargumentti oli virheellinen.

Einsteinin kenttäyhtälöiden kehitysTiedostoa

Kun Einstein tajusi, että yleinen kovarianssi oli kestävää, hän sai nopeasti päätökseen hänen mukaansa nimettyjen kenttäyhtälöiden kehittämisen. Hän teki kuitenkin nyt tunnetun virheen. Hänen lokakuussa 1915 julkaisemansa kenttäyhtälöt olivat

R μ ν = T μ ν {\displaystyle R_{\mu \nu }=T_{\mu \nu }\,}

,

joissa R μ ν {\displaystyle R_{\mu \nu }}

on Ricci-tensori, ja T μ ν {\displaystyle T_{\mu \nu }}

energia-momenttisensori. Tämä ennusti Merkuriuksen ei-newtonilaista perihelin prekessiota, mikä sai Einsteinin innostumaan. Pian kuitenkin huomattiin, että ne olivat ristiriidassa energia-momentin paikallisen säilymisen kanssa, ellei maailmankaikkeudessa olisi vakio massa-energia-momentin tiheys. Toisin sanoen ilmalla, kivellä ja jopa tyhjiöllä pitäisi olla sama tiheys. Tämä ristiriita havaintojen kanssa sai Einsteinin palaamaan takaisin piirustuspöydän ääreen, ja 25. marraskuuta 1915 Einstein esitteli päivitetyt Einsteinin kenttäyhtälöt Preussin tiedeakatemialle: R μ ν – 1 2 R g μ ν = T μ ν {\displaystyle R_\mu \nu }-{1 \over 2}Rg_{\mu \nu }=T_{\mu \nu }}

,

jossa R {\displaystyle R}

on Ricci-skalaari ja g μ ν {\displaystyle g_{\mu \nu }}

metrinen tensori. Kenttäyhtälöiden julkaisemisen myötä ongelmaksi tuli niiden ratkaiseminen eri tapauksissa ja ratkaisujen tulkinta. Tämä ja kokeellinen todentaminen ovat hallinneet yleisen suhteellisuusteorian tutkimusta siitä lähtien.

Einstein ja HilbertEdit

Vaikka Einsteinia pidetään kenttäyhtälöiden löytäjänä, saksalainen matemaatikko David Hilbert julkaisi ne artikkelissaan ennen Einsteinin artikkelia. Tämä on johtanut plagiointisyytöksiin Einsteinia vastaan, vaikkakaan ei Hilbertin taholta, ja väitteisiin, joiden mukaan kenttäyhtälöitä pitäisi kutsua ”Einstein-Hilbertin kenttäyhtälöiksi”. Hilbert ei kuitenkaan vaatinut etuoikeutta, ja jotkut ovat väittäneet, että Einstein toimitti oikeat yhtälöt ennen kuin Hilbert muutti omaa työtään sisällyttämällä ne siihen. Tämä viittaa siihen, että Einstein kehitti oikeat kenttäyhtälöt ensin, vaikka Hilbert on saattanut päästä niihin myöhemmin itsenäisesti (tai jopa kuulla niistä jälkikäteen Einsteinin kanssa käymänsä kirjeenvaihdon kautta). Muut ovat kuitenkin kritisoineet näitä väitteitä.

Sir Arthur EddingtonEdit

Ensimmäisinä vuosina Einsteinin teorian julkaisemisen jälkeen Sir Arthur Eddington lainasi huomattavaa arvovaltaansa brittiläisessä tiedelaitoksessa pyrkiessään puolustamaan tämän saksalaisen tiedemiehen työtä. Koska teoria oli niin monimutkainen ja vaikeaselkoinen (vielä nykyäänkin sitä pidetään yleisesti tieteellisen ajattelun huippuna; alkuvuosina sitä pidettiin vielä enemmän), huhuttiin, että vain kolme ihmistä maailmassa ymmärsi sen. Tästä on olemassa valaiseva, joskin luultavasti apokryfinen anekdootti. Ludwik Silberstein kertoi, että erään Eddingtonin luennon aikana hän kysyi: ”Professori Eddington, teidän täytyy olla yksi kolmesta ihmisestä maailmassa, jotka ymmärtävät yleistä suhteellisuusteoriaa”. Eddington piti tauon, eikä kyennyt vastaamaan. Silberstein jatkoi: ”Älkää olko vaatimaton, Eddington!”. Lopulta Eddington vastasi: ”Päinvastoin, yritän miettiä, kuka se kolmas henkilö on.”