Mitä on tekninen palkkiteoria?

Rakenteellinen elementti tai jäsen, johon kohdistuu voimia ja joka kytkeytyy jäsenen pitkittäisakselin suuntaisesti. Jäsen ulottuu tyypillisesti yhden tai useamman tuen väliin ja sen suunnittelua ohjaavat yleensä taivutusmomentit.

Euler-Bernoullin palkkiteoria

Euler-Bernoullin yhtälö kuvaa käytetyn kuorman ja siitä aiheutuvan palkin taipuman välistä suhdetta ja se esitetään matemaattisesti seuraavasti:

Jossa w on jakaantunut kuormitus tai voima pituusyksikköä kohti, joka vaikuttaa samaan suuntaan kuin y ja palkin taipuma Δ(x) jossakin kohdassa x. E on tarkasteltavan materiaalin kimmokerroin ja I on pinta-alan toinen momentti, joka lasketaan suhteessa akseliin, joka kulkee poikkileikkauksen keskipisteen kautta ja on kohtisuorassa kohdistettuun kuormitukseen nähden. Jos EI tai taivutusjäykkyys ei vaihtele palkin pituussuunnassa, yhtälö yksinkertaistuu seuraavasti:

Kun tietyn kuorman aiheuttama taipuma on määritetty, palkin jännitykset voidaan laskea seuraavien lausekkeiden avulla:

Palkin taivutusmomentti:

Palkin leikkausvoima:

Tukiliitokset ja reaktiot

Palkkeja käsiteltäessä tavallisesti tavataan neljää erilaista liitostyyppiä, ja kukin niistä määrittää sen, minkälaista kuormitusta tuki pystyy kestämään sekä tarkasteltavan elementin lisäksi myös sen järjestelmän, jonka osa elementti on, yleisen kantavuuden.

Rullakannattimet: Ne voivat vapaasti pyöriä ja siirtyä sen pinnan suuntaisesti, jonka päällä rulla lepää, eivätkä näin ollen pysty vastustamaan sivuttaisvoimia. Tällaisiin tukiin kohdistuu yksittäinen reaktiovoima, joka vaikuttaa kohtisuoraan pintaan nähden ja siitä poispäin.

Pinnoitetut tuet: Sallivat jäsenen tai palkin pyöriä (joskus vain yhteen suuntaan), mutta eivät voi siirtyä mihinkään suuntaan, eli ne kestävät sekä pysty- että vaakavoimia mutta eivät taivutusmomentteja.

Kiinteät tuet: estävät sekä kiertymisen että siirtymisen ja kestävät sekä pysty- ja vaakavoimia että taivutusmomentteja.

Simppelit tuet: voivat vapaasti kiertyä ja siirtyä sen pinnan suuntaisesti, johon ne tukeutuvat, kaikkiin suuntiin, mutta kohtisuoraan pintaan nähden ja siitä poispäin. Yksinkertaiset tuet eroavat rullakannattajista siinä, että ne eivät voi vastustaa minkään suuruisia sivuttaiskuormia.

Palkkien tyypit

Yksinkertaisesti tuettu palkki: vapaasti tuettu kummastakin päästä elementti voi vapaasti pyöriä päätyjen laakerointipisteissä, eikä se kestä taivutusmomentteja. Palkin päätytuet pystyvät kohdistamaan palkkiin voimia, mutta ne pyörivät, kun jäsen taipuu kuormitusten vaikutuksesta.

Kiinnitetty palkki: jäsen on molemmista päistään tuettu, päätypisteet ovat rajoitettu pyörimästä ja liikkumasta sekä pysty- että vaakasuunnassa.

Kannattajapalkki: jäsen on kiinnitetty vain toisesta päästä, ja toinen pää on vapaa pyörimään ja liikkumaan vapaasti pysty- ja vaakasuunnassa.

Kannattajapalkki: Yksinkertainen palkki, joka ulottuu toisesta tai molemmista päistään tukiensa ulkopuolelle.

Jatkuva: Palkki, joka ulottuu useamman kuin kahden tuen yli.

Insinöörin palkkiteorian tarkkuus

Edellytyksistä johtuen yleinen nyrkkisääntö on, että useimmissa kokoonpanoissa taivutusjännityksen ja poikittaisen leikkausjännityksen yhtälöt ovat noin 3 %:n tarkkuudella tarkkoja palkeille, joiden pituus-korkeussuhde on yli 4. Rakennesuunnittelun konservatiivinen luonne (kuormituskertoimet) kompensoi useimmissa tapauksissa nämä epätarkkuudet.On myös tärkeää ymmärtää ja ottaa huomioon palkin materiaalityyppi/-materiaalit, palkin muodonmuutostapa, palkin geometria, mukaan lukien poikkileikkauspinta-ala, ja palkin sisäinen tasapaino.

oletukset ja rajoitukset

• Palkin poikkileikkausta pidetään pienenä sen pituuteen nähden, mikä tarkoittaa, että palkki on pitkä ja ohut.
• Kuormat vaikuttavat poikittain pituusakseliin nähden, ja ne kulkevat leikkauskeskipisteen kautta eliminoimalla vääntöä tai kiertymää.
• Palkin omapaino on jätetty huomiotta, ja se on otettava huomioon käytännössä.
• Palkin materiaali on homogeeninen ja isotrooppinen, ja sillä on vakio Youngin moduuli kaikissa suunnissa sekä puristuksessa että vedossa.
• Keskipistetasoon tai neutraaliin pintaan kohdistuu nolla-aksiaalijännitys eikä se muutu pituudeltaan.
• Vaste rasitukseen on yksiulotteinen jännitys taivutussuunnassa.
• Poikkeamien oletetaan olevan hyvin pieniä verrattuna palkin kokonaispituuteen.
• Poikkileikkaus pysyy taivutuksen aikana tasaisena ja kohtisuorassa pituusakseliin nähden.
• Palkki on aluksi suora ja palkin mahdollinen taipuma noudattaa ympyränkaarta, jonka kaarevuussäteen katsotaan pysyvän suurena verrattuna poikkileikkauksen ulottuvuuteen.

Kaarevat palkit ja kaaret

Kaarevien palkkien suunnittelu vastaa suorien palkkien suunnittelua, kun poikkileikkauksen mitat ovat pienet kaarevuussäteeseen verrattuna, mutta ensisijainen ero kaarevien palkkien ja kaarien välillä on se, että kaarevuutta on kasvatettu niin suureksi, että aksiaalivoimat tulevat kaarien kohdalla merkittäviksi.

Huomautus taivutusmomentista

Rakennustekniikassa positiivinen momentti piirretään jäsenen jännityspuolelle, jolloin palkkien ja runkojen käsittely on helpompaa. Koska momentit piirretään samaan suuntaan kuin jäsen teoreettisesti taipuisi kuormitettuna, on helpompi havainnollistaa, mitä tapahtuu. StructX:ssä on omaksuttu tämä tapa piirtää taivutusmomentit kauttaaltaan.

Valikoima palkin yhtälöitä sekä asiaankuuluvat tekniset laskimet löytyvät täältä.