Mikä on One-Tailed Test?

Yksihäntäinen testi on tilastollinen testi, jossa jakauman kriittinen alue on yksipuolinen siten, että se on joko suurempi tai pienempi kuin tietty arvo, mutta ei molempia. Hypoteesitestaus ajetaan sen määrittämiseksi, onko jokin väite totta vai ei, kun populaation parametri on annettu. Testiä, joka tehdään sen osoittamiseksi, onko otoksen keskiarvo merkitsevästi suurempi tai merkitsevästi pienempi kuin populaation keskiarvo, pidetään kaksinapaisena testinä. Kun testi asetetaan osoittamaan, että otoksen keskiarvo olisi suurempi tai pienempi kuin populaation keskiarvo, sitä kutsutaan yksihaaraiseksi testiksi. Yhden hännän testi on saanut nimensä siitä, että sillä testataan normaalijakauman yhden hännän (sivun) alapuolella olevaa pinta-alaa, vaikka testiä voidaan käyttää myös muilla ei-normaaleilla jakaumilla.

Ennen kuin yhden hännän testi voidaan suorittaa, on asetettava nolla- ja vaihtoehtoinen hypoteesi. Nollahypoteesi on väite, jonka tutkija toivoo voivansa hylätä. Vaihtoehtoinen hypoteesi on väite, jota nollahypoteesin hylkääminen tukee.

Esimerkki yhden hännän testistä

Esitettäköön, että analyytikko haluaa todistaa, että eräs salkunhoitaja on tuottanut tiettynä vuonna 16,91 % paremmin kuin S&P 500 -indeksi. Hän voi asettaa nollahypoteesin (H0) ja vaihtoehtoisen hypoteesin (Ha) seuraavasti:

H0: μ μ ≤ 16.91

Ha: μ > 16.91

Nollahypoteesi on mittaustulos, jonka analyytikko toivoo hylkäävänsä. Vaihtoehtoinen hypoteesi on analyytikon esittämä väite, jonka mukaan salkunhoitaja menestyi paremmin kuin S&P 500. Jos yksihaaraisen testin tulos johtaa nollahypoteesin hylkäämiseen, vaihtoehtoinen hypoteesi saa tukea. Toisaalta, jos testin tulos ei hylkää nollahypoteesia, analyytikko voi suorittaa lisäanalyysejä ja -tutkimuksia salkunhoitajan suorituskyvystä.

Hylkäysalue on vain otantajakauman toisella puolella yksitahkaisessa testissä. Määrittääkseen, miten salkun tuotto vertautuu markkinaindeksiin, analyytikon on suoritettava ylähäntäinen merkitsevyystesti, jossa ääriarvot osuvat normaalijakauman käyrän yläpäähän (oikealle puolelle). Käyrän ylä- tai oikean hännän alueella suoritettu yhden hännän testi osoittaa analyytikolle, kuinka paljon suurempi salkun tuotto on kuin indeksin tuotto ja onko ero merkitsevä.

Signifikaation määrittäminen yhden hännän testissä

Määrittääksemme, kuinka merkitsevä tuottojen ero on, on määritettävä merkitsevyystaso. Merkitsevyystaso esitetään lähes aina kirjaimella ”p”, joka tarkoittaa todennäköisyyttä. Merkitsevyystaso on todennäköisyys päätellä virheellisesti, että nollahypoteesi on väärä. Merkitsevyysarvo, jota käytetään yksihaaraisessa testissä, on joko 1 %, 5 % tai 10 %, vaikka mitä tahansa muuta todennäköisyysmittaa voidaan käyttää analyytikon tai tilastotieteilijän harkinnan mukaan. Todennäköisyysarvo lasketaan olettaen, että nollahypoteesi on tosi. Mitä pienempi p-arvo on, sitä vahvempi on todiste siitä, että nollahypoteesi on väärä.

Jos saatu p-arvo on alle 5 %, molempien havaintojen välinen ero on tilastollisesti merkitsevä, ja nollahypoteesi hylätään. Yllä olevan esimerkkimme mukaisesti, jos p-arvo = 0,03 eli 3 %, niin analyytikko voi olla 97 % varma siitä, että salkun tuotto ei ollut yhtä suuri tai pienempi kuin markkinoiden tuotto kyseisenä vuonna. Näin ollen hän hylkää H0:n ja tukee väitettä, jonka mukaan salkunhoitaja ylitti indeksin. Jakauman vain yhteen häntään laskettu todennäköisyys on puolet todennäköisyydestä, joka saadaan kaksihäntäisellä jakaumalla, jos samankaltaisia mittauksia testattaisiin molemmilla hypoteesintestausvälineillä.

Käyttäessään yksihäntäistä testiä analyytikko testaa suhteen mahdollisuutta yhdessä kiinnostuksen kohteena olevassa suunnassa ja jättää kokonaan huomiotta suhteen mahdollisuuden toiseen suuntaan. Yllä olevaa esimerkkiämme käyttäen analyytikko on kiinnostunut siitä, onko salkun tuotto suurempi kuin markkinoiden tuotto. Tässä tapauksessa hänen ei tarvitse ottaa tilastollisesti huomioon tilannetta, jossa salkunhoitaja alitti S&P 500 -indeksin. Tästä syystä yksikäsitteinen testi on tarkoituksenmukainen vain silloin, kun ei ole tärkeää testata tulosta jakauman toisessa päässä.