MCDM tai MCDA ovat tunnettuja lyhenteitä monikriteerisestä päätöksenteosta ja monikriteerisestä päätösanalyysistä; Stanley Zionts auttoi lyhenteen popularisoinnissa yrittäjäyleisölle tarkoitetulla artikkelillaan ”MCDM – If not a Roman Numeral, then What?” vuodelta 1979.

MCDM käsittelee päätöksenteko- ja suunnittelukäytäntöjä, joihin liittyy useita kriteerejä. Tarkoituksena on tukea päätöksentekijöitä, jotka kohtaavat tällaisia ongelmia. Tyypillisesti tällaisiin ongelmiin ei ole olemassa yksiselitteistä optimaalista ratkaisua, ja on tarpeen käyttää päätöksentekijöiden preferenssejä ratkaisujen erottamiseksi toisistaan.

”Ratkaiseminen” voidaan tulkita eri tavoin. Se voi vastata ”parhaan” vaihtoehdon valitsemista käytettävissä olevien vaihtoehtojen joukosta (jossa ”paras” voidaan tulkita ”päätöksentekijän eniten suosimaksi vaihtoehdoksi”). Toinen tulkinta ”ratkaisemisesta” voisi olla pienen joukon hyvien vaihtoehtojen valitseminen tai vaihtoehtojen ryhmittely erilaisiin preferenssijoukkoihin. Äärimmäinen tulkinta voisi olla kaikkien ”tehokkaiden” tai ”hallitsemattomien” vaihtoehtojen löytäminen (mikä määritellään pian).

Ongelman vaikeus johtuu siitä, että on olemassa useampi kuin yksi kriteeri. MCDM-ongelmaan ei enää ole olemassa yksiselitteistä optimaalista ratkaisua, joka voitaisiin saada ilman preferenssi-informaation sisällyttämistä. Optimaalisen ratkaisun käsite korvataan usein ei-dominoitujen ratkaisujen joukolla. Ratkaisua kutsutaan hallitsemattomaksi, jos sitä ei ole mahdollista parantaa minkään kriteerin osalta uhraamatta sitä toisen kriteerin osalta. Siksi päätöksentekijän on järkevää valita ratkaisu hallitsemattomasta joukosta. Muussa tapauksessa hän voisi parantaa joitakin tai kaikkia kriteerejä, mutta ei huonontaa niitä millään kriteerillä. Yleensä hallitsemattomien ratkaisujen joukko on kuitenkin liian suuri esitettäväksi päätöksentekijälle lopullista valintaa varten. Siksi tarvitsemme välineitä, jotka auttavat päätöksentekijää keskittymään ensisijaisiin ratkaisuihin (tai vaihtoehtoihin). Tavallisesti joudutaan ”tinkimään” tietyistä kriteereistä toisia vastaan.

MCDM on ollut aktiivinen tutkimusalue 1970-luvulta lähtien. MCDM:ään liittyviä organisaatioita on useita, kuten International Society on Multi-criteria Decision Making, Euro Working Group on MCDA ja INFORMS Section on MCDM. Historiaa ks: Köksalan, Wallenius ja Zionts (2011).MCDM perustuu monien alojen tietämykseen, mm:

• Matematiikka
• Päätösanalyysi
• Taloustiede
• Tietokonetekniikka
• Ohjelmistotekniikka
• Tietojärjestelmät

TyypologiaaEdit

MCDM-ongelmista ja -menetelmistä on olemassa erilaisia luokituksia. Tärkein ero MCDM-ongelmien välillä perustuu siihen, onko ratkaisut määritelty eksplisiittisesti vai implisiittisesti.

• Monikriteeriset arviointiongelmat: Nämä ongelmat koostuvat rajallisesta määrästä vaihtoehtoja, jotka ovat eksplisiittisesti tiedossa ratkaisuprosessin alussa. Kutakin vaihtoehtoa edustaa sen suorituskyky useiden kriteerien suhteen. Ongelma voidaan määritellä päätöksentekijän (DM) kannalta parhaan vaihtoehdon löytämiseksi tai hyvien vaihtoehtojen joukon löytämiseksi. Vaihtoehtojen ”lajittelu” tai ”luokittelu” voi myös kiinnostaa. Lajittelulla tarkoitetaan vaihtoehtojen sijoittamista järjestettyihin luokkiin (kuten luottoluokitusten antaminen maille), ja luokittelulla tarkoitetaan vaihtoehtojen sijoittamista järjestämättömiin joukkoihin (kuten potilaiden diagnosoiminen heidän oireidensa perusteella). Joitakin tähän luokkaan kuuluvia MCDM-menetelmiä on tutkittu vertailevasti Triantaphylloun tätä aihetta käsittelevässä kirjassa 2000.
• Monikriteeriset suunnitteluongelmat (monitavoitteiset matemaattisen ohjelmoinnin ongelmat): Näissä ongelmissa vaihtoehtoja ei tunneta eksplisiittisesti. Vaihtoehto (ratkaisu) voidaan löytää ratkaisemalla matemaattinen malli. Vaihtoehtojen määrä on joko ääretön (laskettavissa tai ei) tai äärellinen, mutta tyypillisesti eksponentiaalisesti suuri (muuttujien määrässä, joka ulottuu äärellisille alueille.)

Olipa kyseessä arviointi- tai suunnitteluongelma, tarvitaan DM:ien preferenssitietoa ratkaisujen erottamiseksi toisistaan. MCDM-ongelmien ratkaisumenetelmät luokitellaan yleisesti sen perusteella, missä ajassa DM:ltä saadaan preferenssi-informaatio.

On menetelmiä, jotka vaativat DM:n preferenssi-informaation prosessin alussa, jolloin ongelma muuttuu lähinnä yhden kriteerin ongelmaksi. Näiden menetelmien sanotaan toimivan ”preferenssien etukäteisartikulaation” avulla. Menetelmät, jotka perustuvat arvofunktion estimointiin tai käyttävät ”paremmuusjärjestyssuhteiden” käsitettä, analyyttinen hierarkiaprosessi ja jotkin päätöksentekosääntöihin perustuvat menetelmät pyrkivät ratkaisemaan monikriteerisiä arviointiongelmia käyttämällä preferenssien etukäteisartikulaatiota. Vastaavasti on olemassa menetelmiä, jotka on kehitetty ratkaisemaan monikriteerisiä suunnitteluongelmia käyttämällä preferenssien etukäteisartikulaatiota rakentamalla arvofunktio. Ehkä tunnetuin näistä menetelmistä on tavoiteohjelmointi. Kun arvofunktio on muodostettu, tuloksena oleva yksitavoitteinen matemaattinen ohjelma ratkaistaan ensisijaisen ratkaisun saamiseksi.

Jotkut menetelmät edellyttävät DM:ltä preferenssitietoja koko ratkaisuprosessin ajan. Näitä kutsutaan vuorovaikutteisiksi menetelmiksi tai menetelmiksi, jotka edellyttävät ”preferenssien asteittaista ilmaisemista”. Näitä menetelmiä on kehitetty hyvin sekä monikriteerisen arvioinnin (ks. esim. Geoffrion, Dyer ja Feinberg, 1972, ja Köksalan ja Sagala, 1995 ) että suunnittelun ongelmiin (ks. Steuer, 1986).

Monikriteeriset suunnitteluongelmat edellyttävät tyypillisesti matemaattisten ohjelmointimallien sarjan ratkaisemista implisiittisesti määriteltyjen ratkaisujen paljastamiseksi. Näissä ongelmissa myös ”tehokkaiden ratkaisujen” esittäminen tai approksimointi voi olla kiinnostavaa. Tähän kategoriaan viitataan nimellä ”preferenssien jälkikäteinen artikulointi”, mikä viittaa siihen, että DM:n osallistuminen alkaa jälkikäteen ennen ”kiinnostavien” ratkaisujen eksplisiittistä paljastamista (ks. esim. Karasakal ja Köksalan, 2009).

Kun matemaattiset ohjelmointimallit sisältävät kokonaislukumuuttujia, suunnitteluongelmista tulee vaikeampia ratkaista. Monitavoiteyhdistelmäoptimointi (Multiobjective Combinatorial Optimization, MOCO) muodostaa erityisluokan tällaisista ongelmista, jotka aiheuttavat huomattavia laskennallisia vaikeuksia (ks. katsaus Ehrgott ja Gandibleux, 2002).

Representaatiot ja määritelmätMuutos

MCDM-ongelma voidaan esittää kriteeriavaruudessa tai päätöksentekoavaruudessa. Vaihtoehtoisesti, jos eri kriteerit yhdistetään painotetulla lineaarisella funktiolla, on mahdollista esittää ongelma myös painoavaruudessa. Alla on esitetty kriteeri- ja painoavaruuden esittelyt sekä joitakin muodollisia määritelmiä.

Kriteeriavaruuden esittäminenEdit

Editellään, että arvioimme ratkaisuja tietyssä ongelmatilanteessa useiden kriteerien avulla. Oletetaan edelleen, että enemmän on parempi kussakin kriteerissä. Tällöin olemme kaikkien mahdollisten ratkaisujen joukosta mieluiten kiinnostuneita niistä ratkaisuista, jotka suoriutuvat hyvin kaikissa tarkastelluissa kriteereissä. On kuitenkin epätodennäköistä, että on olemassa vain yksi ratkaisu, joka toimii hyvin kaikilla kriteereillä. Tyypillisesti jotkin ratkaisut menestyvät hyvin joissakin kriteereissä ja jotkin toisissa kriteereissä. Keinon löytäminen kriteerien väliseen kaupankäyntiin on yksi MCDM-kirjallisuuden tärkeimmistä pyrkimyksistä.

Matemaattisesti edellä esitettyjä väitteitä vastaava MCDM-ongelma voidaan esittää muodossa

”max” q edellyttäen, että q ∈ Q

jossa q on k kriteerifunktion (tavoitefunktion) vektori ja Q on toteutettavissa oleva joukko, Q ⊆ Rk.

Jos Q määritellään eksplisiittisesti (vaihtoehtojen joukolla), tuloksena syntyvää ongelmaa kutsutaan monikriteeriseksi arviointiongelmaksi.

Jos Q määritellään implisiittisesti (joukolla rajoitteita), tuloksena syntyvää ongelmaa kutsutaan monikriteeriseksi suunnitteluongelmaksi.

Lainausmerkkejä käytetään ilmaisemaan, että vektorin maksimoiminen ei ole tarkoin määritelty matemaattinen toimenpide. Tämä vastaa väitettä, jonka mukaan meidän on löydettävä tapa ratkaista kriteerien välinen kompromissi (tyypillisesti päätöksentekijän mieltymysten perusteella), kun kaikissa kriteereissä hyvin suoriutuvaa ratkaisua ei ole olemassa.

Päätösavaruuden esittäminenEdit

Päätösavaruus vastaa käytettävissämme olevien mahdollisten päätösten joukkoa. Kriteerien arvot ovat tekemiemme päätösten seurauksia. Näin ollen voimme määritellä vastaavan ongelman päätösavaruudessa. Esimerkiksi tuotetta suunnitellessamme päätämme suunnitteluparametreista (päätösmuuttujista), joista kukin vaikuttaa suorituskykymittareihin (kriteereihin), joilla arvioimme tuotetta.

Matemaattisesti monikriteerinen suunnitteluongelma voidaan esittää päätösavaruudessa seuraavasti:

max q = f ( x ) = f ( x 1 , … , x n ) edellyttäen, että q ∈ Q = { f ( x ) : x ∈ X , X ⊆ R n } {\displaystyle {\begin{aligned}\max q&=f(x)=f(x_{1},\ldots ,x_{n})\\{\text{subjected}}\\q\in Q&=\{f(x):x\in X,\,X\subseteq \mathbb {R} ^{n}\}\\end{aligned}}}

jossa X on toteuttamiskelpoinen joukko ja x on n-kokoinen päätösmuuttujavektori.

Hyvin kehitetty erikoistapaus saadaan, kun X on polyedri, joka on määritelty lineaaristen epäyhtälöiden ja yhtälöiden avulla. Jos kaikki tavoitefunktiot ovat lineaarisia päätösmuuttujien suhteen, tämä muunnos johtaa monitavoitteiseen lineaariseen ohjelmointiin (multiple objective linear programming, MOLP), joka on tärkeä MCDM-ongelmien alaluokka.

MCDM:ssä on useita keskeisiä määritelmiä. Kaksi toisiinsa läheisesti liittyvää määritelmää ovat nondominanssi (määritelty kriteeriavaruuden esityksen perusteella) ja tehokkuus (määritelty päätöksentekomuuttujan esityksen perusteella).

Määritelmä 1. q* ∈ Q on hallitsematon, jos ei ole olemassa toista q ∈ Q siten, että q ≥ q* ja q ≠ q*.

Karkeasti sanottuna ratkaisu on hallitsematon niin kauan kuin se ei ole huonompi kuin mikään muu saatavilla oleva ratkaisu kaikissa tarkastelluissa kriteereissä.

Määritelmä 2. x* ∈ X on tehokas, jos ei ole olemassa toista x ∈ X siten, että f(x) ≥ f(x*) ja f(x) ≠ f(x*).

Jos MCDM-ongelma edustaa hyvin päätöstilannetta, niin DM:n mieluisimman ratkaisun on oltava tehokas ratkaisu päätösavaruudessa, ja sen kuva on ei-dominoitunut piste kriteeriavaruudessa. Seuraavat määritelmät ovat myös tärkeitä.

Määritelmä 3. q* ∈ Q on heikosti hallitsematon, jos ei ole olemassa toista q ∈ Q siten, että q > q*.

Määritelmä 4. q* on heikosti hallitsematon, jos ei ole olemassa toista q ∈ Q siten, että q > q*. x* ∈ X on heikosti tehokas, jos ei ole olemassa toista x ∈ X siten, että f(x) > f(x*).

Heikosti ei-dominoituja pisteitä ovat kaikki ei-dominoituneet pisteet ja jotkin erityiset dominoituneet pisteet. Näiden erikoisdominoivien pisteiden merkitys tulee siitä, että ne esiintyvät yleisesti käytännössä ja niiden erottaminen ei-dominoituneista pisteistä vaatii erityistä huolellisuutta. Jos esimerkiksi maksimoimme yhden tavoitteen, saatamme päätyä heikosti hallitsemattomaan pisteeseen, joka on hallittu. Heikosti ei-dominoituneen joukon dominoidut pisteet sijaitsevat joko kriteeriavaruuden pysty- tai vaakatasoilla (hypertasoilla).

Ideaalipiste: (kriteeriavaruudessa) edustaa kunkin kohdefunktion parasta (maksimointiongelmissa maksimi ja minimointiongelmissa minimi) ja vastaa tyypillisesti toteutumatonta ratkaisua.

Nadir-piste: (kriteeriavaruudessa) edustaa kunkin kohdefunktion huonointa (maksimointiongelmien minimi ja minimointiongelmien maksimi) pistettä hallitsemattoman joukon pisteiden joukossa ja vastaa tyypillisesti hallittua pistettä.

Ideaalipiste ja nadiiripiste ovat hyödyllisiä DM:lle, jotta hän saa ”tuntuman” ratkaisuvalikoimasta (vaikkakaan nadiiripisteen löytäminen ei ole suoraviivaista suunnittelussa, kun suunnittelussa on enemmän kuin kaksi kriteeriä sisältäviä suunnitteluongelmia).

Päätös- ja kriteeriavaruuden havainnollistaminenEdit

Seuraava kahden muuttujan MOLP-ongelma päätösmuuttuja-avaruudessa auttaa havainnollistamaan joitakin keskeisiä käsitteitä graafisesti.

max f 1 ( x ) = – x 1 + 2 x 2 max f 2 ( x ) = 2 x 1 – x 2 edellyttäen, että x 1 ≤ 4 x 2 ≤ 4 x 1 + x 2 ≤ 7 – x 1 + x 2 ≤ 3 x 1 – x 2 ≤ 3 x 1 , x 2 ≥ 0 {\displaystyle {\begin{aligned}\max f_{1}(\mathbf {x} )&=-x_{1}+2x_{2}\\\\max f_{2}(\mathbf {x} )&=2x_{1}-x_{2}\\\\{text{subject to}}\\x_{1}&\leq 4\\\x_{2}&\leq 4\\\x_{1}+x_{2}&\leq 7\\\-x_{1}+x_{2}&\leq 3\\\\x_{1}-x_{2}&\leq 3\\\x_{1},x_{2}&\geq 0\end{aligned}}}

Kuvassa 1 ääripisteet ”e” ja ”b” maksimoivat ensimmäisen ja toisen tavoitteen. Näiden kahden ääripisteen välinen punainen raja edustaa tehokasta joukkoa. Kuvasta nähdään, että minkä tahansa toteuttamiskelpoisen ratkaisun ollessa tehokkaan joukon ulkopuolella on mahdollista parantaa molempia tavoitteita joillakin tehokkaan joukon pisteillä. Sitä vastoin minkään tehokkaan joukon pisteen kohdalla ei ole mahdollista parantaa molempia tavoitteita siirtymällä mihinkään muuhun toteuttamiskelpoiseen ratkaisuun. Näissä ratkaisuissa joudutaan uhraamaan jommastakummasta tavoitteesta toisen tavoitteen parantamiseksi.

Yllä oleva ongelma voidaan yksinkertaisuutensa vuoksi esittää kriteeriavaruudessa korvaamalla x:t f:llä seuraavasti:

Max f1 Max f2 edellyttäen, että f1 + 2f2 ≤ 12 2f1 + f2 ≤ 12 f1 + f2 ≤ 7 f1 – f2 ≤ 9 -f1 + f2 ≤ 9 f1 + 2f2 ≥ 0 2f1 + f2 ≥ 0

Esittelemme kriteeriavaruuden graafisesti kuvassa 2. Kriteeriavaruudesta on helpompi havaita ei-dominoituneet pisteet (jotka vastaavat tehokkaita ratkaisuja päätösavaruudessa). Toteutettavuusavaruuden koillisalue muodostaa ei-dominoitujen pisteiden joukon (maksimointiongelmissa).

Ei-dominoitujen ratkaisujen tuottaminenEdit

Ei-dominoitujen ratkaisujen tuottamiseen on useita tapoja. Käsittelemme näistä kahta. Ensimmäinen lähestymistapa voi tuottaa tietyn luokan ei-dominoituja ratkaisuja, kun taas toinen lähestymistapa voi tuottaa minkä tahansa ei-dominoituneen ratkaisun.

• Painotetut summat (Gass & Saaty, 1955)

Jos yhdistetään useat kriteerit yhdeksi kriteeriksi kertomalla jokainen kriteeri positiivisella painolla ja laskemalla painotetut kriteerit yhteen, saadaan tuloksena syntyvän yhden kriteerin ongelman ratkaisu, joka on erityisen tehokas ratkaisu. Nämä erityisen tehokkaat ratkaisut esiintyvät käytettävissä olevien ratkaisujen joukon kulmapisteissä. Tehokkailla ratkaisuilla, jotka eivät ole kulmapisteissä, on erityisiä ominaisuuksia, eikä tämä menetelmä pysty löytämään tällaisia pisteitä. Matemaattisesti voimme esittää tämän tilanteen seuraavasti

max wT.q = wT.f(x), w> 0 edellyttäen, että x ∈ X

Vaihtelemalla painoja painotettuja summia voidaan käyttää tehokkaiden ääripäiden ratkaisujen tuottamiseen suunnitteluongelmissa ja tuettujen (koverien ei-dominoitujen) pisteiden tuottamiseen arviointiongelmissa.

• Saavutuksen skaalausfunktio (Wierzbicki, 1980)

Achievement scalarizing functions yhdistää myös useita kriteerejä yhdeksi kriteeriksi painottamalla niitä hyvin erityisellä tavalla. Ne luovat suorakulmaisia ääriviivoja, jotka kulkevat vertailupisteestä poispäin kohti käytettävissä olevia tehokkaita ratkaisuja. Tämä erityinen rakenne antaa saavutusten skaalausfunktioille mahdollisuuden päästä mihin tahansa tehokkaaseen ratkaisuun. Tämä on voimakas ominaisuus, joka tekee näistä funktioista erittäin käyttökelpoisia MCDM-ongelmissa.

Matemaattisesti voimme esittää vastaavan ongelman seuraavasti

Min s(g, q, w, ρ) = Min {maxi + ρ ∑i (gi – qi)}, edellyttäen, että q ∈ Q

Saavutusta skaalautuvaa funktiota voidaan käyttää projisoimaan mikä tahansa piste (toteuttamiskelpoinen tai toteuttamiskelpoinen) tehokkaalle rajapinnalle. Mikä tahansa piste (tuettu tai tukematon) voidaan saavuttaa. Tavoitefunktion toinen termi tarvitaan, jotta vältetään tehottomien ratkaisujen tuottaminen. Kuvassa 3 havainnollistetaan, miten toteuttamiskelpoinen piste g1 ja toteuttamiskelvoton piste g2 projisoidaan ei-dominoitujen pisteiden q1 ja q2 päälle suunnassa w käyttäen saavutettavuuden skaalausfunktiota. Katkoviivoitetut ja yhtenäiset ääriviivat vastaavat tavoitefunktion ääriviivoja tavoitefunktion toisen termin kanssa ja ilman sitä.

MCDM-ongelmien ratkaiseminenEdit

MCDM-ongelmien (sekä suunnittelu- että arviointityyppisten) ratkaisemiseen on kehitetty erilaisia ajattelutapoja. Bibliometrinen tutkimus, joka osoittaa niiden kehityksen ajan mittaan, löytyy osoitteesta Bragge, Korhonen, H. Wallenius ja J. Wallenius .

Monitavoitteisen matemaattisen ohjelmoinnin koulukunta

(1) Vektorin maksimointi: Vektorimaksimoinnin tarkoituksena on approksimoida ei-dominoitua joukkoa; alun perin kehitetty monitavoitteisen lineaarisen ohjelmoinnin ongelmiin (Evans ja Steuer, 1973; Yu ja Zeleny, 1975).

(2) Interaktiivinen ohjelmointi: Laskentavaiheet vuorottelevat päätöksentekovaiheiden kanssa (Benayoun et al., 1971; Geoffrion, Dyer ja Feinberg, 1972; Zionts ja Wallenius, 1976; Korhonen ja Wallenius, 1988). Mitään eksplisiittistä tietoa DM:n arvofunktiosta ei oleteta.

Tavoiteohjelmoinnin koulukunta

Tarkoituksena on asettaa apriori tavoitearvot tavoitteille ja minimoida painotetut poikkeamat näistä tavoitteista. Sekä tärkeyspainoja että leksikografisia ennakoivia painoja on käytetty (Charnes ja Cooper, 1961).

Sumeiden joukkojen teoreetikot

Sumeat joukot esitteli Zadeh (1965) klassisen joukkojen käsitteen laajennuksena. Tätä ajatusta käytetään monissa MCDM-algoritmeissa sumeiden ongelmien mallintamiseen ja ratkaisemiseen.

Multi-attribuuttihyötyarvoteoreetikot

Multi-attribuuttihyöty- tai arvofunktioita selvitetään ja niitä käytetään parhaaksi katsotun vaihtoehdon tunnistamiseen tai vaihtoehtojen järjestämiseen. Käytetään pitkälle kehitettyjä haastattelutekniikoita, joita on olemassa lineaaristen additiivisten hyötyfunktioiden ja multiplikatiivisten epälineaaristen hyötyfunktioiden selvittämiseen (Keeney ja Raiffa, 1976).

Ranskalainen koulukunta

Ranskalainen koulukunta keskittyy päätöksenteon apuvälineisiin, erityisesti Ranskasta 1960-luvun puolivälissä alkunsa saaneeseen ELECTRE-perheeseen kuuluviin paremmuusjärjestykseen asettamista koskeviin menetelmiin. Menetelmän ehdotti ensimmäisenä Bernard Roy (Roy, 1968).

Evolutiivinen monitavoiteoptimointikoulukunta (EMO)

EMO-algoritmit lähtevät liikkeelle alkupopulaatiosta ja päivittävät sitä käyttämällä prosesseja, jotka on suunniteltu jäljittelemään luonnollisia selviytymisperiaatteita ja geneettisiä variaatio-operaattoreita, jotka parantavat keskimääräistä populaatiota sukupolvesta toiseen. Tavoitteena on konvergoitua ratkaisupopulaatioon, joka edustaa ei-dominoitua joukkoa (Schaffer, 1984; Srinivas ja Deb, 1994). Viime aikoina on pyritty sisällyttämään preferenssi-informaatiota EMO-algoritmien ratkaisuprosessiin (ks. Deb ja Köksalan, 2010).

Harmaaseen systeemiteoriaan perustuvat menetelmät

1980-luvulla Deng Julong ehdotti harmaata systeemiteoriaa (Grey System Theory, GST) ja sen ensimmäistä moniarvoista päätöksentekomallia, jota kutsuttiin nimellä Deng’s Grey relational analysis (GRA) -malli. Myöhemmin harmaiden järjestelmien tutkijat ehdottivat monia GST:hen perustuvia menetelmiä, kuten Liu Sifengin absoluuttinen GRA-malli, Grey Target Decision Making (GTDM) ja Grey Absolute Decision Analysis (GADA).

Analyyttinen hierarkiaprosessi (AHP)

AHP:ssä päätösongelma puretaan ensin osaongelmien hierarkiaksi. Sitten päätöksentekijä arvioi sen eri osien suhteellista tärkeyttä pareittain vertailemalla. AHP muuntaa nämä arvioinnit numeerisiksi arvoiksi (painotuksiksi tai prioriteeteiksi), joita käytetään kullekin vaihtoehdolle annettavan pistemäärän laskemiseen (Saaty, 1980). Johdonmukaisuusindeksi mittaa sitä, missä määrin päätöksentekijä on ollut johdonmukainen vastauksissaan. AHP on yksi tässä luetelluista kiistanalaisemmista tekniikoista, ja jotkut MCDA-yhteisön tutkijat pitävät sitä virheellisenä. Sen taustalla oleva matematiikka on myös monimutkaisempaa, vaikka se onkin saavuttanut jonkin verran suosiota kaupallisesti saatavilla olevien ohjelmistojen ansiosta.

Monissa artikkeleissa tarkasteltiin MCDM-tekniikoiden soveltamista eri tieteenaloilla, kuten sumeassa MCDM:ssä, klassisessa MCDM:ssä, kestävässä ja uusiutuvassa energiantuotannossa, VIKOR-tekniikassa, kuljetusjärjestelmissä, palveluiden laadussa, TOPSIS-menetelmässä, energiahallintoon liittyvissä ongelmissa, sähköisessä muodossa tapahtuvassa oppimisessa, matkailu- ja vieraanvaraisuusalalla, SWARA- ja WASPAS-menetelmissä.

MCDM-menetelmätEdit

Seuraavat MCDM-menetelmät ovat saatavilla, ja monet niistä on toteutettu erikoistuneilla päätöksenteko-ohjelmistoilla:

• Aggregated Indices Randomization Method (AIRM)
• Analyyttinen hierarkiaprosessi (AHP)
• Analyyttinen verkostoprosessi (ANP)
• Tasapainopalkkiprosessi
• Base-criterion method (BCM)
• Best worst method (BWM)
• Brown-Gibson model
• Characteristic Objects METhod (COMET)
• Choosing By Advantages (CBA)
• Conjoint Value Hierarchy (CVA)
• Data envelopment analysis
• Decision EXpert (DEX)
• Disaggregation – Aggregation Approaches (UTA*, UTAII, UTADIS)
• Karkeat joukot (Rough set approach)
• Dominance-based rough set approach (DRSA)
• ELECTRE (Outranking)
• Evaluation Based on Distance from Average Solution (EDAS)
• Evidential reasoning approach (ER)
• Goal programming (tavoiteohjelmointi) (GP)
• Harmaa relaatioanalyysi (GRA)
• Vektoreiden sisäinen tulo (IPV)
• Vetovoiman mittaaminen kategoriaan perustuvalla arviointitekniikalla (MACBETH)
• Yksinkertainen moni-Attribute Rating Technique (SMART)
• Stratified Multi Criteria Decision Making (SMCDM)
• Multi-Attribute Global Inference of Quality (MAGIQ)
• Multi-attribute utility theory (MAUT)
• Multi-attribuuttiarvoteoria (MAVT)
• Markovian Multi Criteria Decision Making
• New Approach to Appraisal (NATA)
• Nonstructural Fuzzy Decision Support System (NSFDSS)
• Potentially All Pairwise RanKings of all possible Alternatives (PAPRIKA)
• PROMETHEE (Outranking)
• Ranking based on optimal points (RBOP)
• Stokastinen monikriteerinen hyväksyttävyysanalyysi. (SMAA)
• Paremmuus- ja huonommuusjärjestysmenetelmä (SIR-menetelmä)
• Prioriteettijärjestyksen tekniikka ideaaliratkaisun samankaltaisuuden perusteella (TOPSIS)
• Arvoanalyysi (VA)
• Value engineering (VE)
• VIKOR-menetelmä
• Weighted product model (WPM)
• Weighted sum model (WSM)
• Modelo Integrado de Valor para Estructuras Sostenibles (MIVES)